七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）2019的相反數(shù)是（）A.12019 B.?2019 C.?12019據(jù)報(bào)道，北侖濱海萬人沙灘規(guī)劃面積約32萬平方米，數(shù)字32萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.32×104 B.3.2×104 C.下列運(yùn)算正確的是（）A.?3+2=?5 B.9=±3 C.?|?1|=1 D.在2，0.2，13，π，1.010010001……（每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)已知2x5y2和-xm+2y2是同類項(xiàng)，則m的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6關(guān)于x的方程kx=2x+6與2x-1=3的解相同，則k的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，依題意列方程得（）A.8x+3=7x?4 B.8x?3=7x+4 C.8x+3=7x+4 D.8x?3=7x?4如圖，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，則∠BOC的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.60° 利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班學(xué)生．表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A. B. C. D.如圖，在線段AB上有C、D兩點(diǎn)，CD長度為1cm，AB長為整數(shù)，則以A、B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長度和不可能為（）A.21cm B.22cm C.25cm D.31cm二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）如果把向東走2米記為+2米，則向西走3米表示為______米．單項(xiàng)式32a2b的系數(shù)為36的平方根是______．若a-2b=3，則3a-6b-2=______．如圖，線段AB=16cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC=10cm，O是AB中點(diǎn)，則線段OC的長度為______cm．如圖，在長方形ABCD中，∠2比∠1大41°，則∠AEB的度數(shù)為______（用度分秒形式表示）

數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、10，其中b為整數(shù)，且滿足|a+3|+|b-2|=b-2，則b-a=______．“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”，如圖1，計(jì)算47×51，將乘數(shù)47計(jì)入上行，乘數(shù)51計(jì)入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2397，圖2用“格子乘法”表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則a的值為______．

三、計(jì)算題（本大題共3小題，共19.0分）計(jì)算：

（1）（23+34?12）×12；

（2）-32+16+|?1|+327解下列方程：

（1）5（x-2）=2x-4；

（2）2x?13=x+24?1．

如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為友好角，例如：∠l=100°，∠2=40°，|∠1-∠2|=60°，則∠1和∠2互為友好角（本題中所有角都指大于0°且小于180°的角），將兩塊直接三角板如圖1擺放在直線EF上，其中∠AOB=∠COD=60°，保持三角板ODC不動(dòng)，將三角板AOB繞O點(diǎn)以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．

（1）如圖2，當(dāng)AO在直線CO左側(cè)時(shí)，

①與∠BOE互為友好角的是______，與∠BOC互為友好角的是______，

②當(dāng)t=______時(shí)，∠BOE與∠AOD互為友好角；

（2）若在三角板AOB開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一塊三角板COD也繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)至射線OE上時(shí)兩三角板同時(shí)停止，當(dāng)t為何值時(shí)，∠BOC與∠DOF互為友好角（自行畫圖分析）．

四、解答題（本大題共5小題，共27.0分）（1）化簡：3x2-5x2+6x2．

（2）先化簡，后求值：2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9），其中a=-5，b=32．

如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按要求作圖并回答問題．

（1）作直線AC，射線AD；

（2）作∠DAC的角平分線；

（3）在直線AC上找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到B、D兩點(diǎn)的距離和最小，并說明理由．

如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=26°，求∠EOF，∠BOD的度數(shù)．

觀察以下圖案和算式，解答問題：

（1）1+3+5+7+9=______；

（2）1+3+5+7+9+…+19=______；

（3）請(qǐng)猜想1+3+5+7+……+（2n-1）=______；

（4）求和號(hào)是數(shù)學(xué)中常用的符號(hào)，用表示，例如n=253n+1，其中n=2是下標(biāo)，5是上標(biāo)，3n+1是代數(shù)式，n=253n+1表示n取2到5的連續(xù)整數(shù)，然后分別代入代數(shù)式求和，即：

n=253n+1=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46

請(qǐng)求出n=11252n?1的值，要求寫出計(jì)算過程，可利用第（2）（3為倡導(dǎo)綠色出行推廣節(jié)能減排，國家越來越重視新能源汽車的發(fā)展，到2020年寧波市將建成不少于5萬個(gè)新能源汽車充電樁，現(xiàn)有一充電樁具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：充電時(shí)長0～4小時(shí)（含4小時(shí)）每小時(shí)收費(fèi)3元，充電時(shí)長超過4小時(shí)，超過部分每小時(shí)收費(fèi)2元．

（1）若小明媽媽在該充電樁充電3小時(shí)，則需支付費(fèi)用______元；若小明媽媽在該充電樁充電6小時(shí)，則需支付費(fèi)用______元．

（2）若小明媽媽在該充電樁充電x小時(shí)（x＞4），則需要支付費(fèi)用______（用含x的代數(shù)式表示）．

（3）若某星期小明媽媽周二和周五在該充電樁連續(xù)充電共10小時(shí)（周五充電時(shí)長超過周二充電時(shí)長），共支付費(fèi)用27元，則小明媽媽周二和周五各充電多少小時(shí)？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2019的相反數(shù)是-2019．

故選：B．

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：數(shù)字32萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2×105．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：A、-3+2=-1，錯(cuò)誤；

B、=3，錯(cuò)誤；

C、-|-1|=-1，錯(cuò)誤；

D、（-2）3=-8，正確；

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)的加法、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)乘方計(jì)算判斷即可．

此題考查有理數(shù)的加法、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)乘方，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的加法、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)乘方解答．4.【答案】C

【解析】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，π，1.010010001……（每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）這3個(gè)，

故選：C．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5.【答案】A

【解析】解：由題意可知：m+2=5，

∴m=3，

故選：A．

根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案．

本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.【答案】C

【解析】解：方程2x-1=3，

解得：x=2，

把x=2代入kx=2x+6得：2k=10，

解得：k=5，

故選：C．

求出第二個(gè)方程的解，代入第一個(gè)方程計(jì)算即可求出k的值．

此題考查了同解方程，同解方程即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)有x人，

根據(jù)題意得：8x-3=7x+4．

故選：B．

設(shè)有x人，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵OA方向是北偏西40°方向，

∴∠AOC=40°+90°=130°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOC=∠AOC=65°，

故選：D．

根據(jù)方向角的定義和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

本題考查方向角、角平分線的定義、角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解方向角的概念，學(xué)會(huì)用方向角描述位置，屬于中考?？碱}型．9.【答案】B

【解析】解：A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0，序號(hào)為1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合題意；

B、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合題意；

C、第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)為1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合題意；

D、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)第一行的數(shù)即可作出判斷．

本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清題干規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，并將圖形的變化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題．10.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，

∴以A、B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長度和為長度為3的倍數(shù)多1，

∴以A、B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長度和不可能為21．

故選：A．

根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=1，線段AB的長度是一個(gè)正整數(shù)，可以解答本題．

本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11.【答案】-3

【解析】解：∵向東走2米記為+2米，

∴向西走3米可記為-3米，

故答案為：-3．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東記正負(fù)，可得向西的表示方法．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．12.【答案】32

解：單項(xiàng)式的系數(shù)為，

故答案為：．

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義即可求解．

本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．13.【答案】±6

【解析】解：36的平方根是±6，

故答案為：±6．

根據(jù)平方根的定義求解即可．

本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．14.【答案】7

【解析】解：當(dāng)a-2b=3時(shí)，

原式=3（a-2b）-2

=3×3-2

=9-2

=7，

故答案為：7．

將a-2b的值代入原式=3（a-2b）-2，計(jì)算可得．

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，將所求式子適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．15.【答案】2或18

【解析】解：本題有兩種情形：

（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，OC=AC-AO=AC-AB，

又∵AC=10cm，AB=16cm，

∴OC=2cm；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)，如圖，OC=AC+AO=AC+AB，

又∵AC=10cm，AB=16cm，

∴OC=18cm．

故線段OC的長度是2cm或18cm．

故答案為：2或18

本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確畫出圖形進(jìn)行解答．

此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．16.【答案】65°30′

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，AD∥BC

∴∠2+∠1=90°，且∠2-∠1=41°，

∴∠2=65°30′

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠2=65°30′

故答案為：65°30′

由題意可得∠2+∠1=90°，且∠2-∠1=41°，可求∠AEB=∠2=65°30′．

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用方程的思想求∠2的度數(shù)是本題的關(guān)鍵．17.【答案】5或6

【解析】解：因?yàn)閨a+3|+|b-2|≥0，

所以b-2≥0，即b≥2．

∵|a+3|+|b-2|=b-2，

∴|a+3|+b-2=b-2，即|a+3|=0，

∴a=-3

由于2≤b＜，且b是整數(shù)，所以b=2或3．

當(dāng)b=2時(shí)，b-a=2-（-3）=5，

當(dāng)b=3時(shí)，b-a=3-（-3）=6．

故答案為：5或6

根據(jù)絕對(duì)值的和是非負(fù)數(shù)，先確定b的值，再化簡|a+3|+|b-2|=b-2，求出a的值，計(jì)算b-a．

本題考查了絕對(duì)值的化簡、實(shí)數(shù)和數(shù)軸、絕對(duì)值的和等知識(shí)點(diǎn)．確定b的取值范圍和a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】3

【解析】解：設(shè)4a的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是n，

∴

∴

∴a=1，

故答案為1；

設(shè)4a的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是n，列出符合條件的方程組即可求解；

本題考查新定義，三元一次方程組；能夠理解新定義，4a的結(jié)果用各位數(shù)字正確表示出來是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）原式=8+9-6

=11；

（2）原式=-9+4+1+3

=-1．

【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：（1）5x-10=2x-4，

5x-2x=10-4，

3x=6，

x=2；

（2）4（2x-1）=3（x+2）-12，

8x-4=3x+6-12，

8x-3x=6-12+4，

5x=-2，

x=-25．

（1）依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．21.【答案】∠AOE

∠BOD或∠AOC

15s

【解析】解：（1）由題意知

①∵當(dāng)AO在直線CO左側(cè)時(shí)，∠BOE＜60°，

∴互為友好角應(yīng)該是∠BOE+60°=∠AOE，

而與∠BOC互為友好角的可以是∠BOC+60°=∠BOD，也可以是∠BOC-60°=∠AOC

②當(dāng)∠BOE與∠AOD互為友好角時(shí)，即

∠AOD-∠BOE=60°

得方程：（120°-2t）-2t=60°

∴t=15

故答案為∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．

（2）由題意可知：三角板旋轉(zhuǎn)40秒停止，∠DOF=3t

①當(dāng)OB在OC左側(cè)時(shí)，∠BOC=120-5t

|∠BOC-∠DOF|=60°，表示為|120-5t-3t|=60

即|120-8t|=60

去絕對(duì)值得120-8t=60（如圖1）或8t-120=60（如圖2）

∴t=7.5或t=22.5

②當(dāng)OB在OC右側(cè)時(shí)，∠BOC=5t-120

|∠BOC-∠DOF|=60°，表示為|5t-120-3t|=60

即|2t-120|=60

去絕對(duì)值得2t-120=60或120-2t=60（如圖3）

∴t=90（不符合題意，應(yīng)舍去）或t=30

綜合①②，故當(dāng)t為7.5s、22.5s、30s時(shí)，∠BOC與∠DOF互為友好角．

（1）當(dāng)AO在直線CO左側(cè)時(shí)，∠BOE＜60°，所以互為友好角應(yīng)該是∠BOE+60°=∠AOE，與∠BOC互為友好角的可以是∠BOC+60°也可以是∠BOC-60°，即可求解；當(dāng)∠BOE與∠AOD互為友好角時(shí)，滿足∠AOD-∠BOE=60°即可；

（2）當(dāng)∠BOC與∠DOF互為友好角時(shí)，要分OB在OC左側(cè)與OB在OC右側(cè)兩種情況討論；用含t的代數(shù)式分別表示出∠BOC與∠DOF，根據(jù)友好角的定義列式求解即可．

本題考查的是在新定義的條件下，用方程的思想解決角的變化問題，重點(diǎn)要抓住角的變化過程中出現(xiàn)的每一種情況．22.【答案】解：（1）3x2-5x2+6x2=（3-5+6）x2=4x2；

（2）2（a2-ab-3.5）-（a2-4ab-9）

=2a2-2ab-7-a2+4ab+9

=a2+2ab+2，

當(dāng)a=-5，b=32時(shí)，

原式=25-15+2=12．

（1）合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)論；

（2）原式利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算，即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）如圖所示，直線AC和射線AD即為所求；

（2）如圖所示，射線AE即為所求；

（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，

∵兩點(diǎn)直線的所有連線中，線段最短，且點(diǎn)P在AC上，

∴P點(diǎn)到B、D兩點(diǎn)的距離和最?。?/p>

【解析】

（1）利用直線、射線的概念求解可得；

（2）利用作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖可得；

（3）利用“兩點(diǎn)直線的所有連線中，線段最短”作圖可得．

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線的概念及作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖和兩點(diǎn)直線的所有連線中線段最短．24.【答案】解：∵CD⊥OE，

∴∠COE=90°，

∵∠COF=26°，

∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-26°=64°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=64°，

∴∠AOC=∠AOF-∠COF=38°

∵∠BOD=∠AOC=38°．

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠COE=90°，根據(jù)余角的定義得到∠COF=26°，由角的和差求出∠EOF的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)，即可得出答案．

此題主要考查了垂線，角平分線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，正確利用角平分線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．25.【答案】25

100

n2

【解析】解：（1）1+3+5+7+