互動(dòng)探究講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章圓錐曲線的方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。從方程上看：（1）把x換成－x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（2）把y換成－y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）把x換成－x，同時(shí)把y換成－y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）其中坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心.橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心.2、橢圓的對(duì)稱(chēng)性3、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于為2a和2b。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)

離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,橢圓就越扁2）e越接近0,c就越接近0,從而b就越大,橢圓就越圓[3]e與a,b的關(guān)系:思考:當(dāng)e＝0時(shí),曲線是什么？當(dāng)e＝1時(shí)曲線又是什么？方程圖象性質(zhì)范圍焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸離心率對(duì)稱(chēng)性F1F2xyF1F2xy﹙a﹥b﹥0﹚﹙a﹥b﹥0﹚︱x︱≤a︱y︱≤b︱y︱≤a︱x︱≤b(0,±C)c2＝a2－b2(±C,0)c2＝a2－b2﹙±a,0﹚﹙0,±b﹚﹙0,±a﹚﹙±b,0﹚長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a短軸長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a短軸長(zhǎng)2be=e=關(guān)于x軸y軸坐標(biāo)原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)

123-1-2-3y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

D

知識(shí)點(diǎn)一、求橢圓的離心率的值(或范圍)(方法2)設(shè)A(0,b),B(a,0),F(-c,0),設(shè)△FAB的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將A,B,F三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入外接圓方程,反思感悟求橢圓離心率及取值范圍的兩種方法

(2)方程法:若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程或不等式,即可求得e的值或范圍.求離心率的范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)題意建立a,c的不等式,結(jié)合e∈(0,1)確定離心率的范圍.它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

.焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是:

。外切矩形的面積等于:

。

106860解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a,b.2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置

例5如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm).

Hd

OxyFHMl

知識(shí)點(diǎn)二、橢圓第二定義F1OF2xyM

橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式.|MF1|＝a＋ex0|MF2|＝a－ex0

|MF2|＝a-ey0

|MF1|＝a+ey0

xF1F2yOM

知識(shí)點(diǎn)三、橢圓的焦半徑定義橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù),得一個(gè)一元二次方程（3）相離相切相交由△>0,得-25<m<25.此時(shí)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)不同的公共點(diǎn).由△=0,得m1=25,m2=-25.此時(shí)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有且只有一個(gè)公共點(diǎn).由△<0,得m<-25,或m>25.此時(shí)方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，直線l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)四、直線與橢圓的位置關(guān)系

例2.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)五、直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式

解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)六、橢圓中的中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差

解法三：利用對(duì)稱(chēng)性?xún)墒较鄿p，化簡(jiǎn)得直線方程

設(shè)A(x,y),B(4-x,2-y)是位于橢圓上且關(guān)于點(diǎn)P(2,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有弦中點(diǎn)問(wèn)題的三種處理方法(1)聯(lián)立方程組,消去一個(gè)未知