第四章

經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

放寬基本假定的模型

說明經(jīng)典多元線性模型在滿足若干基本假定的條件下，應(yīng)用普通最小二乘法得到了無偏、有效且一致的參數(shù)估計(jì)量。在實(shí)際的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，完全滿足這些基本假定的情況并不多見。不滿足基本假定的情況，稱為基本假定違背。對截面數(shù)據(jù)模型來說，違背基本假定的情形主要包括：解釋變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性；隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在異方差性；解釋變量具有內(nèi)生性；模型設(shè)定偏誤。在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型時(shí)，必須對所研究對象是否滿足OLS下的基本假定進(jìn)行檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)稱為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)。經(jīng)過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)一種或多種基本假定違背時(shí)，則不能直接使用OLS法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，而必須采取補(bǔ)救措施或發(fā)展新的估計(jì)方法。為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？WilliamH.Greene(2003),EconometricAnalysisInviewofourdescriptionofthesourceofthedisturbances,theconditionsofthecentrallimittheoremwillgenerallyapply,atleastapproximately,andthenormalityassumptionwillbereasonableinmostsettings.Exceptinthosecasesinwhichsomealternativedistributionisassumed,thenormalityassumptionisprobablyquitereasonable.實(shí)際上：正態(tài)性假設(shè)的違背李子奈（2011）：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型方法論當(dāng)存在模型關(guān)系誤差時(shí)，如果解釋變量是隨機(jī)的，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性將得不到保證。當(dāng)模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正態(tài)的隨機(jī)變量，隨機(jī)誤差項(xiàng)將不具有正態(tài)性。如果待估計(jì)的模型是原模型經(jīng)過函數(shù)變換得到的，隨機(jī)誤差項(xiàng)將不再服從正態(tài)分布。當(dāng)模型存在被解釋變量的觀測誤差，如果觀測誤差相對于隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差特別大、樣本長度又特別小，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)會導(dǎo)致顯著性水平產(chǎn)生一定程度的扭曲。當(dāng)模型存在解釋變量觀測誤差時(shí)，一般情況下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)都是不能成立的；只有在回歸函數(shù)是線性的，且觀測誤差分布是正態(tài)的特殊情形下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性才成立。一、多重共線性二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗(yàn)五、克服多重共線性的方法六、案例

§4.1多重共線性

Multicollinearity一、多重共線性的概念1、多重共線性如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。perfectmulticollinearity

approximatemulticollinearity

2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

產(chǎn)生多重共線性的主要原因：經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢模型設(shè)定不謹(jǐn)慎樣本資料的限制二、多重共線性的后果

ConsequencesofMulticollinearity

1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。

以二元線性模型

y=

1x1+2x2+為例:

恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2

1，故1/(1-r2)1。多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當(dāng)完全不共線時(shí),r2

=0

當(dāng)近似共線時(shí),0<

r2

<1當(dāng)完全共線時(shí)，r2=1，3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=

X1

：這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)

1、

2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。

1、

2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如

1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外5、模型的預(yù)測功能失效

變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。注意：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無法給出真正有用的信息。三、多重共線性的檢驗(yàn)

DetectionofMultillinearity說明多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法，如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：檢驗(yàn)多重共線性是否存在；估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在對兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法。求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。對多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法。如果在OLS法下，R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。2、判明存在多重共線性的范圍判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行輔助回歸（AuxiliaryRegression），并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸Xji=

1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性。可以構(gòu)造F檢驗(yàn)：排除變量法(StepwiseBackwardRegression)在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。逐步回歸法（StepwiseforwardRegression）以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。四、克服多重共線性的方法

RemedialMeasuresofMulticollinearity

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。1、第一類方法：排除引起共線性的變量2、第二類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差。

采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如，增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。例如，嶺回歸法*嶺回歸法（RidgeRegression）

20世紀(jì)70年代發(fā)展，以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差。具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計(jì)量為其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即D=aI，a為大于0的常數(shù)。

顯然，與未含D的參數(shù)B的估計(jì)量相比，估計(jì)量有較小的方差。五、案例——糧食生產(chǎn)函數(shù)模型步驟以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主要因素糧食播種面積、有效灌溉面積、化肥施用量、大型拖拉機(jī)數(shù)量、小型拖拉機(jī)數(shù)量、農(nóng)用排灌柴油機(jī)數(shù)量為解釋變量；采用C-D生產(chǎn)函數(shù)形式，建立地區(qū)糧食生產(chǎn)模型；以2013年各?。ㄊ?、自治區(qū)）數(shù)據(jù)為樣本；用OLS法估計(jì)模型；檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)；找出最簡單的回歸形式；采用逐步回歸方法得到最終模型。*六、補(bǔ)充：分部回歸與多重共線性

PartitionedRegressionandMultillinearity在滿足解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的方程組：

將解釋變量分為兩部分，對應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分1、分部回歸法(PartitionedRegression)這就是僅以X2作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量。這就是僅以X1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量。2、由分部回歸法得到的啟示如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間在經(jīng)濟(jì)上完全獨(dú)立