山西省太原市第五十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時(shí)不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列選項(xiàng)正確的是A．

B．

C．D．參考答案：A由，可得：，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，，又所以所以，故

3.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：B4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．6.若函數(shù)，，則的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則(

) A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．解答： 解：∵y=ex和y=x﹣2是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象如右圖所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象．熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C9.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B解析：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性和充分條件必要條件的定義進(jìn)行判斷．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于A．

B.

C．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x||x+1|＜2}，則（?∪A）∩B等于{x|0≤x＜1}．參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：分別求解一元二次不等式和絕對值的不等式化簡集合A與B，求出A的補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解．解答：解：由A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又U=R，所以?∪A={x|0≤x≤2}，由B={x||x+1|＜2}={x|﹣2＜x+1＜2}={x|﹣3＜x＜1}，所以（?∪A）∩B={x|0≤x≤2}∩{x|﹣3＜x＜1}={x|0≤x＜1}．故答案為{x|0≤x＜1}．點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了一元二次不等式和絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．12.的展開式中的系數(shù)是5，則

．參考答案：-1的展開式中x2的系數(shù)是，所以點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行分類，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問題．利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意知：可行域如圖，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．設(shè)k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上為增函數(shù)，∴當(dāng)k=時(shí)，z取得最大值z=+=，此時(shí)1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值為，故答案為：14.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因?yàn)?，，，即，所以?5.已知實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是．參考答案：16.函數(shù)y=ln（x﹣1）+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案為：（1，2]．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．17.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）求得不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集，再結(jié)合不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求得m的值．（2）由題意可得g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用絕對值三角不等式求得g（x）的最小值為4，可得4≤2y+恒成立，再利用基本不等式求得2y+的最小值為2，可得2≥4，從而求得a的范圍．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集為（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+

恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故實(shí)數(shù)a的最小值為4．19.已知向量，，，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo).參考答案：已知向量，，，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo).20.直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大??；

(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)則平面即

……2分設(shè)平面的法向量為則由得

令平面的一個法向量為又平面的法向量為二面角大小為…………6分(Ⅱ)設(shè)得……10分面 存在點(diǎn)使面此時(shí)………12分略21.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過

的型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行

排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．參考答案：解：（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；().

所以，.

答：至少有一輛不符合排放量的概率為

（2）由題可知，，.

，令，，，， ，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.

略22.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線與圓C相切.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)，且時(shí)，求三角形的面積.參考答案：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x-a）2+y2=4．

因?yàn)閳AC與3x-4y+4=0相切，所以=2，解得：a=2或a=-（舍），

所以圓C的方程為：（x-2）2+y2=4．

（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx-3，由得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，

∵l與圓C相交于不同