浙江省金華市東陽職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當(dāng)g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，則g（x）在[﹣，]單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則g'（x）≥0恒成立，則k≤sin（x+）min，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍．【解答】解：若方程f'（x）=0無解，則f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，則f（x）﹣2017x為定值，設(shè)t=f（x）﹣2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，∴g（x）在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，當(dāng)時，，，，此時k≤﹣1，故選A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：的最大值為（） A．10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C略3.在R上定義運(yùn)算．若不等式對于實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知為實(shí)數(shù)集，，,

則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)，且=sinx+cosx，則（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D8.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=A． B．2C．5 D．50參考答案：A由題意知，所以.

9.若圓與軸的兩個交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列{an﹣2}構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn=，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得{bn}中的最大項(xiàng)的值．【解答】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an，得Sn=2n﹣an，取n=1，求得a1=1；由Sn=2n﹣an，得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），兩式作差得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2），又a1﹣2=﹣1≠0，∴數(shù)列{an﹣2}構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，則，則bn==，當(dāng)n=1時，，當(dāng)n=2時，b2=0，當(dāng)n=3時，，而當(dāng)n≥3時，，∴{bn}中的最大項(xiàng)的值是．故答案為：．12.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，則在上的投影的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展開多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，求得=1+，再求出，代入投影公式，對λ分類求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，則=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．當(dāng)λ＜﹣2時，上式=﹣==∈；當(dāng)λ≥﹣2時，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．綜上，在上的投影的取值范圍是．故答案為：．13.如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在半圓上，則所得梯形的最大面積為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），平方換元利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．．【解答】解：連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．則S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．則f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：當(dāng)且僅當(dāng)t=時，f（t）取得最大值：．因此S的最大值為：．14.對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù)．下面有三個命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中正確的命題是_______．（請?zhí)顚懨}的序號）參考答案：①②③略15.已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)B9【答案解析】1解析：解：觀察y=ln（x+1）與y=的圖象交點(diǎn)位置∵ln2＜1，ln3＞∴的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）上，故k=1故答案為1．【思路點(diǎn)撥】先畫出y=ln（x+1）與y=的圖象，然后關(guān)系交點(diǎn)所處的區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值是否大小發(fā)生變化，總而確定零點(diǎn)所在區(qū)間．16.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)是．參考答案：112【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系數(shù)==112．故答案為：112．17.已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為的值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）。（1）若b=0，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性；（2）若a=2b且，對任意的x>0，試比較f（x）與0的大小。參考答案：（1）b=0時，f（x）=sinx-ax，則f'（x）=cosx-a， …………2分當(dāng)a≥1時，f'（x）<0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減：…………3分當(dāng)a≤-1時，f'（x）>0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增；…………4分當(dāng)-1<a<1時，存在∈（0，π），使得cos=a，即，x∈時，f'（x）>0，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增， …………5分x∈時，f'（x）<0，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減。 …………6分（2）a=2b時，，猜測f（x）<0恒成立，…………7分證明：f（x）<0等價于，記，則， …………10分當(dāng)，即時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，……12分所以當(dāng)x>0時，g（x）<g（0）=0，即f（x）<0恒成立。 …………14分19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線x﹣y+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程．（2）設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），通過韋達(dá)定理求出直線方程，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意知e==，∴=，即a2=…（2分）又∵圓心（0，0）到直線x﹣y+的距離為，∴b=．∴a=2，故橢圓的方程為：…（4分）（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）聯(lián)立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，﹣y1），直線AE的方程為令y=0，得x=，…（8分）再將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…（10分）由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）…（12分）．【點(diǎn)評】本題考查直線方程與橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1，求數(shù)列的最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）將n換為n+1，兩式相減，可得=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由n換為n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判斷f（n）的單調(diào)性，進(jìn)而得到所求最大項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常數(shù)列．

所以an=n；（Ⅱ）一方面，由知，當(dāng)n≥2時，解得，而a1?b1=1，所以b1=1，適合上式．故對n∈N*有；另一方面，令，則，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n）＞…故數(shù)列的最大項(xiàng)為f（2）或f（3），即為．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用下標(biāo)變換相減法，考查數(shù)列的最大項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1

，=