O【高考真題】2023年新高考I卷數(shù)學(xué)O【高考真題】2023年新高考I卷數(shù)學(xué)姓名：評(píng)分一一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.oo1.己知集合M={—2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6>0},貝ijMAN=()A.{-2,-1,0,1)B.{0,1,2)C.{-2)D.{2}2.已知z—2^2if則z-z=()A.-iB.iC.0D.13.己知向量a=(l,1),b=(l,一1).若(a+Xb)±(a+pb),則()A.X+|i=lB.X+|i=-lC.沖=1D.Xp=-14.設(shè)函數(shù)/(%)=2x<x"a>在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A.(-00,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)5.設(shè)橢圓Ci：,+y2=i(a>i),c2：+y2=1的離心率分別為e”e?.若阪=VJei，貝此=()A.零B.V2C.V3D.V66.過點(diǎn)(0,-2)與圓x2+y2-4x-l=0相切的兩條直線的夾角為a,則sina=()ooo7.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：{普}為等差數(shù)列，則MOA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B.B.■4C.晅4D.奕4O:..2/21.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為P],p2，P3,則()A.Pi>P2B.p2>10p3C.p3=l°°PoD.Pi<100p211.己知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(x)+x2f(y)O:..2/21.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為P],p2，P3,則()A.Pi>P2B.p2>10p3C.p3=l°°PoD.Pi<100p211.己知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則()A.f(())=0B.f(l)=0C.f(x)是偶函數(shù)D.x=0為f(x)的極小值點(diǎn)12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體.O....舅堞燮七懋※※※※...........O.........-E......9.有一組樣本數(shù)據(jù)Xi，x2,x6，其中X1是最小值，*6是最大值，則)...Xp2，?,C.*2,光3，工4，工5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于X],X2,…，X6的標(biāo)準(zhǔn)差f…，x6的極差10.噪聲污染問題越來越受到重視，用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)上=20xlg苣，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限間值，p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源...?O..:..書察東???:?.:...二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分....二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.oo13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)14.在正四棱臺(tái)ABCD-中，AB=2,A】％=1,AA1=V2,則該棱臺(tái)的體積為.是.16.己知雙曲線C：g—==l(Q>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為七，「2?點(diǎn)A在C上.點(diǎn)B在y軸上，甬月甬萬，聲=一壹商，則C為.-----------------四、解答題：本大題共6小題，共70分.得分17.己知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.18.如圖，在正四棱柱ABCD-中，AB=2,&4】=4.點(diǎn)A2,B?,C2,D2分別在棱AAlfBBi，CCi，DDr上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.ooM/A2D2x(2)點(diǎn)P在棱BBi上，當(dāng)二面角P-A2C2-D2^15Q°時(shí)，求&2P.OⅢ/21七懋舅堞燮七懋舅堞燮※書察玉（1）討論/（X）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)a>0時(shí)，f（x）>21na+20.設(shè)等差數(shù)列0花｝的公差為d,且d>l,令如=譬，記Sn，說分別為數(shù)列-『99=99,求d.21.甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第i次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機(jī)變量Xj服從兩點(diǎn)分布，且Pg=1）=1-Pg=0）=q”i=1,2,…，n,則玖￡金1無）=￡金禎，記前n次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為匕求E（r）.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)（0,刁的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.W的方程：（2）己知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長(zhǎng)大于3揚(yáng).※※※O.............O.............O.............O....... ......O.【解析】【解答】Vx2—X—【解析】【解答】Vx2—X—6>0,3)(%+2)>0,Ax>3<-2>即可={x/x>3或x<—2),則MnN={—2}。故選C【分析】利用一元二次不等求解集合N,進(jìn)而求集合M與N的交集。A2*==1i?*=4__%2.?*=Z￡故選：A【分析】識(shí)記共輒復(fù)數(shù)的表達(dá)式萬=。-列，并熟練掌握復(fù)數(shù)乘除積運(yùn)算1=X=a2+b2=(1+人，12),E+“b=(l+"，1—“)，且(a+Ab)->—oO??(a+Ab)?(a+"b)=(1+4,1—2)(1+“，1—“)=(1+2)(1+“)+(1A)(l“)=2+2A/z=0,即加=—1故選：D【分析】該題主要考察了向量的四則運(yùn)算及向量垂直的意義，即alb,嫉??=()V/(x)=2、為增函數(shù)，令g(x)=x(xa)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，若/(%)=2X^由二次函數(shù)易得g(x)在(一8,分為減函數(shù)，在侈+8)為增函數(shù)，所以fa)=2x(x-a)在(一8,粵為減函數(shù)，在(客+8)為增函數(shù)，OOO...O....O.............. .【解析】【解答】甲：設(shè)數(shù)列｛Q"｝首項(xiàng)為攻，公差為di，則an=a1+(n-l)d,Sn=舅O蝶直O(jiān)察玉燮書.故選：D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，分別分析外函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性和內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)y=x(x-。)單調(diào)性即得答案。A【解析】【解答】由題意結(jié)合可得p__c一辰如°__。__屈五__沔，又Ve2=V3eP即=V3.EL解得q=.故選：A......O....O.............. .【解析】【解答】甲：設(shè)數(shù)列｛Q"｝首項(xiàng)為攻，公差為di，則an=a1+(n-l)d,Sn=舅O蝶直O(jiān)察玉燮書.故選：D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，分別分析外函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性和內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)y=x(x-。)單調(diào)性即得答案。A【解析】【解答】由題意結(jié)合可得p__c一辰如°__。__屈五__沔，又Ve2=V3eP即=V3.EL解得q=.故選：A.........S.............O.※※※※【分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得出參數(shù)a、b值，由參數(shù)關(guān)系與離心率公式e=^即得答..O.......B..............O.........※※※O..............根據(jù)勾股定理易得0A=2V2?AB=yJOA2-0B2=0又.?相切的兩條直線的夾角為a,即ZBAC=a易得Z0AB=Z0AC=2T=f所以sina=2cos^sin^=2x季x故選：B..........OO..6/21C：由標(biāo)準(zhǔn)差定義可知，其反應(yīng)數(shù)據(jù)撥動(dòng)程度，去掉最大值與最小值，則撥動(dòng)程度更小，即X2,X3,e右標(biāo)準(zhǔn)差更小，故C錯(cuò)誤；C：由標(biāo)準(zhǔn)差定義可知，其反應(yīng)數(shù)據(jù)撥動(dòng)程度，去掉最大值與最小值，則撥動(dòng)程度更小，即X2,X3,e右標(biāo)準(zhǔn)差更小，故C錯(cuò)誤；5-工2，%1+%2+---+^6的極差為工6-，易得工5-X2<X6-Xi,故D正確.MooOOanaxftriojI|n(nl)d]9所以尊=+(”—1)牛,乙：設(shè)數(shù)列｛耙｝是首項(xiàng)為公差為由則^=a2+(n-l)d2,Sn=(電+("-l)d2)n=na2+匹只2^2),由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為仞，公差為2d?的等差數(shù)列，的充分條件：故選:C【分析】根據(jù)題意表達(dá)數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即得答案?！窘馕觥俊窘獯稹縑cosasin/?=:,/?sin(a—P)=sinacos/?—cosasin口=sinacos^—g=艮Psinacos^=了OO.112.sin(a+幻=sinacosg+cosasin口=^+z=則cos(2a+2.)=1—2sin2(a+/?)=1-【分析】觀察角度之間的聯(lián)系，結(jié)合二倍角與和差角即得答案。9.【答案】B,DA：.如03尹4苴5主打+'2,“+朽,故A錯(cuò)誤；B:x2,X3,*4,工5的中位數(shù)為超畀，X1+X2+-+X6的中位數(shù)也為ia尹，故B正也則切也一即40【解析】【解答】由y也則切也一即40【解析】【解答】由y=lgx是增函數(shù)，故上也是增函數(shù)，由表格可知，如吊60,90],G5o60O同理可得l<lg^<3,心學(xué)=2A：由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，.婦》￥,Pi?P2,故A正確；B：嶗=建=咪-嶗,.09斜3,咪=2,..掃9寮1,AA<i0<g<10,即P2<10p3,故B錯(cuò)誤；C：礙=2,則務(wù)=102=100即P3=ioop°,故C正確； p2 gPOE2POP2 Al<^<100,即px<100p2,故D正確.故選：ACD【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，逐項(xiàng)解答判斷即得答案。11.【答案】A,B,CA：令x=y=0,則f(0)=0+0=0,故A正確b:令x=y=i,則r(i)=r(i)7"r(i),即r(i)=o,故b正確c：令x=-l,y=l,則f(-*)="x)子/'(1),結(jié)合可得，r(-x)=r(x)r(x)為偶函數(shù)，c正確D：由f(xy)=y2f(x)+x2f(y),等式兩邊同除x2y2,則^^=寫+孕，由函數(shù)結(jié)構(gòu)結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算構(gòu)造函數(shù)形式，可令零=ln|x|,即/(x)=x2ln|x|(x^0)當(dāng)x=O時(shí)，即f(0)=0,即函數(shù)「3)={"膘宜°)，3)=當(dāng)0VXV1時(shí)，x2ln|2|<0</(0),故此函數(shù)不連續(xù)，即x=0不是f(x)的極小值點(diǎn)【分析】由抽象函數(shù)結(jié)合賦值法逐項(xiàng)可判斷ABC,根據(jù)抽象函數(shù)結(jié)構(gòu)可構(gòu)造符合條件2*gE1POO8/21o的具體函數(shù)再進(jìn)行單調(diào)性與值域分析即可判斷Do12.【答案】A,B,DA：因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球直徑為1＞0.99,所以直徑為0.99mo的具體函數(shù)再進(jìn)行單調(diào)性與值域分析即可判斷Do12.【答案】A,B,DA：因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球直徑為1＞0.99,所以直徑為0.99m的球體可放入正方體，A符合題意；C：正方體內(nèi)最大距離為體對(duì)角線V5V1.8,所以高為1.8m的圓柱體無法放入正方體,C不符合題意：D：如圖2,取正方體邊長(zhǎng)中點(diǎn)作正六邊形EFGHIJ,內(nèi)切圓直徑為歸x孝=尊＞1.2,故底面直徑為1.2m高為0.01m（可忽略不計(jì)）的圓柱體可以放入正方體，D符合題B：如圖1,以正方體對(duì)角線為棱長(zhǎng)的正四面體A[C[BD的棱長(zhǎng)為據(jù)＞1.4,所以所有棱長(zhǎng)為1.4m的四面體可放入正方體，B符合題意；ooo故選ABD.【分析】結(jié)合正方體幾何體放置內(nèi)接幾何體，以正方體面對(duì)角線結(jié)合體對(duì)角線參照放oOO【解析】【解答】當(dāng)學(xué)生選修2門時(shí)，有Cix七懋七懋Ilo:.舅堞燮故答案為：華O【分析】由棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)找出并求得高，代入棱臺(tái)公式可得答案。15.【答案】[2,3)【解析】【解答】令f(x)=cos(ox-l=0,則coswx=l,故該函數(shù)的交點(diǎn)可視作函數(shù)y=cosa)x與y=l的在"，2可的交點(diǎn)則當(dāng)學(xué)生選修3門時(shí)，選修2門體育1門藝術(shù)有C*C；=24種，選修2門藝術(shù)1門體育有則共有16+24+24=64種。故答案為：64【分析】根據(jù)題意分情況討論，由分類加法原理結(jié)合分步乘法原理，即可得出答案。華O由正四棱臺(tái)可知，上底面的投影在下底面的中心位置，如下圖，則此棱臺(tái)的高h(yuǎn)=OAi※※※※?此時(shí)，易得S下=4,S上=1,Js下S上=2,AO=^x(AC-A^)=—=寫貝W梭臺(tái)=!(S/+S上+而瓦)九=§(4+1+2)學(xué)=琴故答案為：[2,3)合余弦函數(shù)可知此時(shí)2na)<2na)<10/21【分析】可將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為余弦型函數(shù)與y=l的交點(diǎn)即得答案。【分析】可將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為余弦型函數(shù)與y=l的交點(diǎn)即得答案。誓O因?yàn)樨?IDF?=匕BOF?=90。,aAF2D=匕BF?。，所以A'DF??ABOF?,因?yàn)镕；4=-壹F；B，所以餅=§^|=器=壹，因?yàn)?F2=c,所以F2D=|c?設(shè)A在x其中，舞-愣i即T.....①因?yàn)樗訤M-FiB=|c2C2-b2-O即孵一3（器Tc2-。2）=0,方程兩邊同除。2,則靠2—§（萼°2一1）@2一1）=2=?或決=?<e=若.故答案為：警【分析】根據(jù)題意由坐標(biāo)表達(dá)向量關(guān)系，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系消b,找出Q,C的等量關(guān)OM一導(dǎo)書察玉O舅堞燮即V2sin/1V2coSi4=費(fèi)cosA+普sinA，七懋.......書察玉O舅堞燮即V2sin/1V2coSi4=費(fèi)cosA+普sinA，七懋.......na※※※※....Os\nA面I..整理得sinA=3cosA,卷踣解得...所以sinB=sinQ4+C）=sinAcos^+cosAsin?=..?9-AC=2何,所以AB邊上的高為九=ACsinA=2V10x=6-【解析】【分析】（1）根據(jù)題意及內(nèi)角和消角B與角C轉(zhuǎn)化成關(guān)于角A的等量關(guān)系，最后利用兩角和差公式化簡(jiǎn)即可求解。.......O....（2）結(jié)合正弦定理解三角形即可解得AB邊上的高。18.【答案】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，以C為原點(diǎn)，分別以CD,CB,CCi為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，...O................0,因?yàn)镃^2=（0,2,....O.12/21sinA=F-.sinA=F-.43/10.a3/10cos~由正弦定理知￡&=需，SlnoSlnC即器=壽，V*2"oo-1),D2A2=(0,2,-1),所以oo-1),D2A2=(0,2,-1),所以C2B2=D2A2f所以c2b2IId2a2(2)設(shè)P(0,2,m),mG[0,4],因?yàn)閮?(2,0,1-m),PC2=(0^一2，3-m)，設(shè)平面P%。?法向量為房=.[PA2-n=0?(2Xi4-(1-m)2i=0也.很％2月+(35=。令zi=2,則xi=l-m所以平面霹2。2法向量為云L=(m-1,3-m,2);同理當(dāng)C2D2=(2,0,一1),遍2=(2,2,一2),..平面D2A2C2法向量為房=【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，由直線與直線的向量判定可得出(1),由二面角計(jì)算方法可求出滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)。>0時(shí)，f，(x)aex1,令尸(x)=0則x=1磚，..?當(dāng)xe(-co,Ing)時(shí)，f(x)<0,/■(%)單調(diào)遞減；當(dāng)xG(lni,+8)時(shí)，f(x)>0,「(%)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)a<0時(shí)，/'(X)單調(diào)遞減；時(shí)，當(dāng)x€(-8,ln§),f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)+8),(2)要證當(dāng)q>0時(shí)，f(x)>21na4-只需證f(x)m[n>21na+由(1)知fMmin=f(ing)=1+q2+Ina,即證1+a2+Ina>2\na+言，時(shí)，a2Ina^>0恒成立，|cosl50°|,解得m=l或m=3,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意,此時(shí)B2P=1(1,1,2).o因?yàn)槎娼荘-A2C2-D2^J150%所以—.==76j2?n2—8m4-14MooOOO則bn+A=dO則bn+A=dn+B，w（1—dd^n2+[1+Bd）]n+AB=01ddj=0.1-+Bd）=0AB=0①若A=0時(shí)，則d=B=打此時(shí)，an=dn,如=部+§2Qi=d,b[=日n22ln=―2—=2=2d則S99-r99=性罕竺__也勢(shì)竺=99整理得Qi=d>1,+n（nl）d=dn,》=玖!蘭-營(yíng)1++如）=6d+音+言+音=6d+言=21，解得an=dn=3n.（2）由等差數(shù)列可設(shè)an=nd+Atbn=d^n4-BO>時(shí)，f（x）>21na+1【解析】【分析】（1口根據(jù)題意，分類討論a的常規(guī)正負(fù)三種分類情形，結(jié)合基本函數(shù)單調(diào)性與求導(dǎo)分析即得答案。（2口將條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性得出極值。O當(dāng)券所以9（$）"22ln~2-2 則S99-T99=例+胃由99__（1+99）x99=99解得d=弟（舍去）磁=-1（舍去）綜上所述d=U（2口利用已知條件設(shè)等差數(shù)列為一次函數(shù)型，將已知條件消元整理轉(zhuǎn)化成只含d表示.21.【答案】（1口設(shè)第2次投籃的人是乙的概率為P,第1次甲投籃未中，第2次乙投籃的概率：Pi=0.5x0.4=J,兩次投籃都是乙的概率：P2=0.5x0.8=故第二次投籃是乙的概率為P=p1+p2=|,則Pt=0.6P/-1+0.2（1-Pt_!；=§Pj__i+?,t-o②若B=0時(shí)，則d=壽,Q=d，此時(shí)，an=dn+dfbn=Qi=2d,b]=日d=|i^d=-l（舍去）OO所以p晶.度F得=|P（*=l）=l-P（*=0）=qj,.E（Y）=E(￡7=1圮=￡么1Pi，%=8[1-/（n]l+檢驗(yàn)當(dāng)71=0時(shí)也滿足上式，綜上所述：E（V）=會(huì)[1一侈）"]+尊，neNOOO.>2(|xi-%2I+\x3-x2\)y/1+m2...O........舅堞燮七懋※※.>2(|xi-%2I+\x3-x2\)y/1+m2...O........舅堞燮七懋※※※※O....令k-m2fkE(0,1),..?當(dāng)kG（0,壹）時(shí),fW<0,f（k）單調(diào)遞減;當(dāng)￥》..... ..O.O..O.O............O...O書察玉OO（2）為求第i次投籃的概率，根據(jù)題意，需由i-1次計(jì)算，從而找出前一次與后一次的關(guān)系，求“的關(guān)系即需利用數(shù)列關(guān)系構(gòu)造法求其通項(xiàng)公式;（3）根據(jù)題意Xi服從二項(xiàng)分布，為求E（V）進(jìn)一步分析即求pi前n項(xiàng)和.22.【答案】（1）設(shè)P（x,y）,由題意可得|y|，化簡(jiǎn)得y=x2+所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程W為y=事+?（2）假設(shè)4,B,C三點(diǎn)在W上，設(shè)矩形ABCD周長(zhǎng)C=2\BA\+2\BC\=2(7(^-x2)2+(yx-y2)2+J(X3-%2)2+(?3—光)2)=2(|*1-%2ljl+(工1+工2)2+1^3-X2\J1+(X3+^2)2)不妨設(shè)(%i+x2)=m,(*3+*2)=日，且|m|<1原式=2(|工1—x2|Vl+m2+中E)...........16/21oo-(2)利用矩形的兩邊垂直向量表示建立等式，尋找等量關(guān)系，利用兩點(diǎn)間距離表示周oo-(2)利用矩形的兩邊垂直向量表示建立等式，尋找等量關(guān)系，利用兩點(diǎn)間距離表示周長(zhǎng)進(jìn)而利用不等式的知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)與放縮轉(zhuǎn)化成單變量最值問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析其最值蜀::試題分析部分總分：150分試題分析部分總分：150分選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.40.0(26.7%)填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.解答題：本大題共6小題，共70分.2容易(36.4%)18/21OO*7兩角和與差的正弦公式5.0OO*7兩角和與差的正弦公式5.0(3.3%)8OOO85.0(3.3%)12.O4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析正弦定理的應(yīng)用95.0(3.3%)序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）1用空間向量研究二面角2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3圓序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）1用空間向量研究二面角2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3圓的一