2022—2022賀蘭一中高二第一階段考試（理科數學A卷）一、選擇題（每小題5分，12小題共60分）1.函數y＝x2cosx的導數為()A．y′＝2xcosx－x2sinx B．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinx D．y′＝xcosx－x2sinx2.的值為（）A．B.C.0D.13.若，若2，則()A.B.C.D.4.曲線ｙ＝－－2在點（－1，）處切線的傾斜角為（）A．30oB.45oC.135oo5.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中至少有一個偶數．”正確的反設為()A．a，b，c中至少有兩個偶數B．a，b，c都是奇數C．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數D．a，b，c都是偶數6.設是函數的導函數，的圖像如圖所示，則的圖象可能是（）7.下列函數中，在上為增函數的是（）．A．B．C．D．8.函數f(x)＝x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m＋n為()A．0B．1C．2D．49.下列表述正確的是()①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②10.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．19911.用數學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數是（）A．1項

B.

2項

C.

3項

D.

4項12.設函數在上均可導，且，則當時，有（）． A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，4小題共20分）13.函數y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為2x+y-3=0，則f′(1)+f(1)=.14.類比平面內正三角形“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列性質，你認為比較恰當的是①棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．15.eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))(eq\r(1－x2)＋x)dx＝________.16.若函數f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是________．三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）已知函數f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標．18.（本小題12分）設函數f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)當a＝1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))上的最大值為eq\f(1,2)，求a的值．19.（本小題12分）已知函數f(x)＝ax3＋bx＋1的圖象經過點(1，－3)且在x＝1處，f(x)取得極值．求：(1)函數f(x)的解析式；(2)f(x)的單調遞增區(qū)間．20.（本小題12分）求證：(1);(2)+>2+。21.（本小題12分）用總長m的鋼條做一個長方體容器的框架．如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多m，那么高是多少時