??#?上述SAP、SEP、SIP、SOP之間的四種真假關(guān)系，可以用一個(gè)稱作“邏輯方陣”的圖形來表示：這個(gè)邏輯方陣不包括單稱肯定命題形式“s是P”和單稱否定命題形式“s不是P”之間的關(guān)系。在對當(dāng)關(guān)系上，單稱命題不能當(dāng)作全稱命題處理，這與周延問題不同。在討論直言命題的對當(dāng)關(guān)系時(shí)須注意，對當(dāng)關(guān)系與周延性一樣，只與命題形式有關(guān)，而與命題內(nèi)容無關(guān)。即使從具體命題入手，討論它們之間的關(guān)系，也仍然指的是它們在邏輯形式上的真假值關(guān)系。由于命題形式中相同的變項(xiàng)表示相同的內(nèi)容，只有主、謂項(xiàng)分別相同的兩個(gè)直言命題之間才存在對當(dāng)關(guān)系。掌握直言命題的對當(dāng)關(guān)系，對于正確地表達(dá)思想是十分重要的。我們知道，具有矛盾關(guān)系或反對關(guān)系的兩個(gè)命題形式，其值是不能同真的，因此，我們在語言表達(dá)中，對于形式上具有矛盾關(guān)系或反對關(guān)系的命題就不能同時(shí)肯定。我們還知道，具有矛盾關(guān)系或下反對關(guān)系的兩個(gè)命題形式，其值是不能同假的，因此，我們在語言表達(dá)中，對于形式上具有下反對關(guān)系的命題就不能同時(shí)否定。另外，具有差等關(guān)系的兩個(gè)命題形式，其值不能上位真而下位假，因此，我們在語言表達(dá)中，對于形式上具有差等關(guān)系的命題，就不能在肯定上位一方的同時(shí)又否定下位一方。利用對當(dāng)關(guān)系中的矛盾關(guān)系和反對關(guān)系，還能有效地進(jìn)行反駁。在形式上具有矛盾關(guān)系或反對關(guān)系的兩個(gè)命題是不可能同真的。如果我們已知其中一個(gè)為真，就可以確定另一個(gè)為假。例（反駁）：（1）所有細(xì)菌都是對人體有害的（2）有些鳥不是有羽毛的（3）所有鉛筆芯都是用鉛做的二、關(guān)系命題（一）什么是關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物之間關(guān)系的命題。關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)（有的無量項(xiàng)）組成。關(guān)系命題的主項(xiàng)是關(guān)系命題中表示被斷定的事物的概念。關(guān)系命題的謂項(xiàng)是關(guān)系命題中表示事物之間關(guān)系的概念。關(guān)系命題的量項(xiàng)是關(guān)系命題中表示事物的數(shù)量范圍的概念。與直言命題一樣，關(guān)系命題的量項(xiàng)也包括全稱量項(xiàng)和特稱量項(xiàng)兩種。主項(xiàng)都是單獨(dú)概念的關(guān)系命題沒有量項(xiàng)。（二）關(guān)系命題的種類及形式關(guān)系命題按其主項(xiàng)的個(gè)數(shù)，可分為二項(xiàng)關(guān)系命題、三項(xiàng)關(guān)系命題、四項(xiàng)關(guān)系命題等等。二項(xiàng)關(guān)系命題是具有兩個(gè)主項(xiàng)的關(guān)系命題。它所斷定的關(guān)系存在于兩個(gè)事物之間，這種關(guān)系稱為二項(xiàng)關(guān)系。三項(xiàng)關(guān)系命題是具有三個(gè)主項(xiàng)的關(guān)系命題。它所斷定的關(guān)系存在于三個(gè)事物之間，這種關(guān)系稱為三項(xiàng)關(guān)系。四項(xiàng)關(guān)系命題及四項(xiàng)關(guān)系等等依此類推。一般地說，具有N個(gè)主項(xiàng)（n$2）的關(guān)系命題稱為n項(xiàng)關(guān)系命題，其斷定的關(guān)系稱為n項(xiàng)關(guān)系。關(guān)系命題的主項(xiàng)，可根據(jù)其出現(xiàn)的先后次序，分別稱為第一主項(xiàng)、第二主項(xiàng)、第三主項(xiàng)等。主項(xiàng)均為單獨(dú)概念的二項(xiàng)關(guān)系命題，其形式可表示為：aRb。這種形式也可表示為：Rab。主項(xiàng)均為單獨(dú)概念的三項(xiàng)關(guān)系命題，其形式可表示為：Rabe。主項(xiàng)均為單獨(dú)概念的n項(xiàng)關(guān)系命題，其形式可表示為：Raxa2aN。主項(xiàng)中有普遍概念的關(guān)系命題較復(fù)雜，在表示其形式時(shí)，必須把量項(xiàng)表示出來。以下我們僅討論二項(xiàng)關(guān)系命題和二項(xiàng)關(guān)系。（三）關(guān)系的邏輯性質(zhì)關(guān)系的邏輯性質(zhì)可以從對稱性和傳遞性兩個(gè)角度來考察。所謂對稱性是指，當(dāng)事物a對事物b有R關(guān)系時(shí)，事物b對事物a是否也具有R關(guān)系。從對稱性的角度，可將關(guān)系分為三種：1．對稱關(guān)系如果當(dāng)a對b有R關(guān)系時(shí)，b對a也必定具有R關(guān)系，我們就稱R是對稱關(guān)系。換句話說，如果當(dāng)aRb真時(shí)，bRa必真，則R為對稱關(guān)系。2．反對稱關(guān)系如果當(dāng)a對b有R關(guān)系時(shí)，b對a必定不具有R關(guān)系，我們就稱R是反對稱關(guān)系。換句話說，如果當(dāng)aRb真時(shí)，bRa必假，則R為反對稱關(guān)系。3．非對稱關(guān)系如果當(dāng)a對b有R關(guān)系時(shí)，b對a可能具有R關(guān)系，也可能不具有R關(guān)系，我們就稱R是非對稱關(guān)系。換句話說，如果當(dāng)aRb真時(shí)，bRa可能真，也可能假，則R為非對稱關(guān)系。所謂傳遞性是指，當(dāng)事物a對事物b有R關(guān)系，并且事物b對事物c有R關(guān)系時(shí)，事物a對事物c是否也具有R關(guān)系。從傳遞性的角度，也可將關(guān)系分為三種：1．傳遞關(guān)系如果當(dāng)a對b有R關(guān)系，并且b對c也有R關(guān)系時(shí),a對c必定具有R關(guān)系，我們就稱R是傳遞關(guān)系。換句話說，如果當(dāng)aRb真并且bRc真時(shí)，aRc必真，則R為傳遞關(guān)系。2．反傳遞關(guān)系如果當(dāng)a對b有R關(guān)系，并且b對c也有R關(guān)系時(shí)，a對c必定不具有R關(guān)系，我們就稱R是反傳遞關(guān)系。換句話說，如果當(dāng)aRb真并且bRc真時(shí)，aRc必假，則R為反傳遞關(guān)系。3．非傳遞關(guān)系如果當(dāng)a對b有R關(guān)系，并且b對c也有R關(guān)系時(shí),a對c可能具有R關(guān)系，也可能不具有R關(guān)系，我們就稱R是非傳遞關(guān)系。換句話說，如果當(dāng)aRb真并且bRc真時(shí)，aRc可能真，也可能假，則R為非傳遞關(guān)系。弄清關(guān)系的邏輯性質(zhì)是非常重要的。一種關(guān)系是對稱的、反對稱的還是非對稱的，是傳遞的、反傳遞的還是非傳遞的，必須區(qū)分清楚，不容混淆。否則，就可能造成思維上的混亂，或得出錯(cuò)誤結(jié)論。例：獵人的朋友的朋友和兔子的湯的湯第二節(jié)簡單命題推理簡單命題推理是完全由簡單命題構(gòu)成，根據(jù)簡單命題所斷定的詞項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系，或簡單命題中詞項(xiàng)的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。簡單命題推理可以分為直言推理和關(guān)系推理。一、直言推理直言推理是完全由直言命題構(gòu)成，根據(jù)直言命題中詞項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行的推理。直言推理包括直言變形推理和直言三段論。（一）直言變形推理直言變形推理是通過改變一個(gè)直言命題的形式，推出另一個(gè)直言命題的推理。對一個(gè)直言命題進(jìn)行變形的基本方法有兩種，一種是換質(zhì)，一種是換位。這兩種方法可以結(jié)合起來交替使用。根據(jù)直言變形推理運(yùn)用的是換質(zhì)法、換位法還是兩者兼而有之，可將其分為換質(zhì)推理、換位推理、換質(zhì)換位并用推理。1．換質(zhì)推理換質(zhì)推理是通過改變一個(gè)直言命題的質(zhì)，即改變其聯(lián)項(xiàng)（將肯定的變?yōu)榉穸ǖ?，或者將否定的變?yōu)榭隙ǖ模?，推出另一個(gè)直言命題的推理。在運(yùn)用換質(zhì)推理時(shí)，除了要改變前提的質(zhì)，即改變前提的聯(lián)項(xiàng)以外，還必須遵守以下規(guī)則：1）前提的主項(xiàng)和量項(xiàng)在結(jié)論中必須保持不變。2）前提的謂項(xiàng)和結(jié)論的謂項(xiàng)必須是互相矛盾的概念，并且其中有負(fù)概念。3）前提主項(xiàng)的外延不能超出前提謂項(xiàng)和結(jié)論謂項(xiàng)的外延之和。以SAP、SEP、SIP、SOP為前提，進(jìn)行換質(zhì)推理，可分別得出SEP、SAP、SIP、SOP；反之亦然。換質(zhì)推理的前提和結(jié)論可互推，具有邏輯等值關(guān)系。表示推理形式，可用豎式，也可用橫式。前者用橫線表示推出關(guān)系，后者用“”表示推出關(guān)系。在進(jìn)行換質(zhì)推理時(shí)，必須遵守?fù)Q質(zhì)推理的規(guī)則。規(guī)則1）和規(guī)則2）無非是說，在對一個(gè)直言命題進(jìn)行換質(zhì)以后，只需再將前提的謂項(xiàng)加上一個(gè)否定詞或減去其原有的否定詞即可，其他部分不應(yīng)作改變。然而，在有些情況下，事情似乎不那么簡單。例如，若對“貓不是知識分子”進(jìn)行換質(zhì)，得出“貓是非知識分子”，就前提真而結(jié)論假了。這是因?yàn)?，“知識分子”和“非知識分子”的矛盾關(guān)系是相對于其共同屬概念“人”而言的，它們的外延之和只能窮盡人這個(gè)范圍內(nèi)的對象。貓超出了人的范圍，由它不是知識分子，也就不能得出它是非知識分子了。考慮到此類情況，我們制定了規(guī)則3）。不過，規(guī)則3只對具體的換質(zhì)推理才起作用，對換質(zhì)推理的形式卻起不到制約作用。這是因?yàn)?，S的外延是否超出了P和P的外延之和，僅從前提和結(jié)論的形式是看不出的。我們只能假定，凡有效的換質(zhì)推理形式都是對符合規(guī)則3的具體換質(zhì)推理的抽象。2．換位推理換位推理是通過交換一個(gè)直言命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，推出另一個(gè)直言命題的推理。在運(yùn)用換位推理時(shí)，除了要交換前提的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置以外，還必須遵守以下規(guī)則：1）前提的聯(lián)項(xiàng)在結(jié)論中必須保持不變。2）前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延。這兩條規(guī)則中，規(guī)則2涉及周延問題。如果一個(gè)詞項(xiàng)在前提中不周延，就是說，在前提中沒有斷定其全部外延，那么，在結(jié)論中就不能斷定其全部外延，否則，結(jié)論斷定的事物情況就超出了前提的范圍，就不能保證只要前提真結(jié)論必真了。以SAP、SEP、SIP、SOP為前提，是不是都可以進(jìn)行換位推理呢？下面我們逐一進(jìn)行分析。（1）SAPSAP是肯定命題形式，換位后仍應(yīng)是肯定的；SAP的謂項(xiàng)P不周延，換到主項(xiàng)的位置上后，應(yīng)當(dāng)還是不周延的（至于SAP的主項(xiàng)S原來是周延的，換到謂項(xiàng)的位置上后變?yōu)椴恢苎拥?，這并不違反規(guī)則）。因此，結(jié)論為PIS。（2）SEPSEP是否定命題形式，換位后仍應(yīng)是否定的；SEP的謂項(xiàng)P是周延的，換到主項(xiàng)的位置上后，可以周延，也可以不周延。因此，結(jié)論可以為PES，也可以為POS。（3）SIPSIP是肯定命題形式，換位后仍應(yīng)是肯定的；SIP的謂項(xiàng)P不周延，換到主項(xiàng)的位置上后，應(yīng)當(dāng)還是不周延的。因此，結(jié)論為PIS。（4）SOPSOP是否定命題形式，換位后仍應(yīng)是否定的；SOP的主項(xiàng)S不周延，換到謂項(xiàng)的位置上后，卻變?yōu)橹苎拥模`反了規(guī)則。因此，以SOP為前提，不能進(jìn)行換位推理。換位推理中由SEP推出PES和由SIP推出PIS的推理是可逆的，其前提和結(jié)論可互換位置，這兩種換位推理的前提與結(jié)論具有邏輯等值關(guān)系。由SAP推出PIS以及由SEP推出POS的換位推理則是單方向的，是不可逆的。在運(yùn)用換位推理時(shí)，必須遵守?fù)Q位的規(guī)則。否則，即使結(jié)論真實(shí)，推理也是無效的。3．換質(zhì)換位并用推理換質(zhì)換位并用推理是將換質(zhì)和換位結(jié)合起來交替運(yùn)用的推理。它并不是一種單一的推理，而是包含著兩個(gè)或兩個(gè)以上推理的較復(fù)雜的推理過程。換質(zhì)換位并用推理可以先從換質(zhì)開始，也可以先從換位開始。換質(zhì)換位并用推理不限于只分別運(yùn)用一次換質(zhì)和換位，有時(shí)在換了一次質(zhì)和一次位（或換了一次位和一次質(zhì)）以后，還可以繼續(xù)換質(zhì)（或換位）。在運(yùn)用換質(zhì)換位并用推理時(shí)，換質(zhì)和換位應(yīng)交替進(jìn)行，并且在換質(zhì)時(shí)應(yīng)遵守?fù)Q質(zhì)推理的規(guī)則，在換位時(shí)應(yīng)遵守?fù)Q位推理的規(guī)則。例：該來的和不該走的（二）直言三段論1．什么是直言三段論直言三段論是以含有一個(gè)共同詞項(xiàng)的兩個(gè)直言命題為前提，推出另一個(gè)直言命題的推理。一個(gè)直言三段論是由三個(gè)直言命題構(gòu)成的，并且只含有三個(gè)不同詞項(xiàng)，每個(gè)詞項(xiàng)各出現(xiàn)兩次。這三個(gè)詞項(xiàng)分別稱為小項(xiàng)、大項(xiàng)和中項(xiàng)。小項(xiàng)是做結(jié)論主項(xiàng)的詞項(xiàng)，通常用S表示；大項(xiàng)是做結(jié)論謂項(xiàng)的詞項(xiàng)，通常用P表示；中項(xiàng)是在兩個(gè)前提中各出現(xiàn)一次，而在結(jié)論中不出現(xiàn)的詞項(xiàng)，通常用M表示。直言三段論的兩個(gè)前提，按其含有大項(xiàng)還是小項(xiàng)，區(qū)分為大前提和小前提。含有大項(xiàng)的前提稱為大前提；含有小項(xiàng)的前提稱為小前提。由三個(gè)直言命題構(gòu)成并且只含有三個(gè)不同詞項(xiàng)，這是任何一個(gè)直言三段論都必須具備的特征。不具備這個(gè)特征，就不是直言三段論。有些推理從表面上看，似只含有三個(gè)不同詞項(xiàng)，但實(shí)際上卻含有四個(gè)不同詞項(xiàng)，也就是說，這個(gè)推理的兩個(gè)前提并不含有共同詞項(xiàng)，因而不能將其視為直言三段論。這種以含有四個(gè)不同詞項(xiàng)的三個(gè)直言命題來冒充直言三段論的錯(cuò)誤做法，可稱為“四詞項(xiàng)”錯(cuò)誤。例：（1）物質(zhì)（2）四不像（3）中國人用標(biāo)準(zhǔn)的形式表述直言三段論，一般按照大前提、小前提、結(jié)論的順序。但日常語言是靈活多樣的，人們用日常語言表達(dá)的直言三段論并不一定按照這樣的順序。因此，遇到一個(gè)具體的直言三段論，何為大前提，何為小前提，何為結(jié)論，必須進(jìn)行具體分析。例：形式邏輯是有階級性的2．直言三段論的規(guī)則與直言變形推理一樣，直言三段論也有其規(guī)則。直言三段論的規(guī)則有以下幾條：1）中項(xiàng)至少要周延一次。在直言三段論中，中項(xiàng)是聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的媒介，如果中項(xiàng)在大、小前提中都不周延，那么大項(xiàng)只與中項(xiàng)的一部分外延發(fā)生關(guān)系，小項(xiàng)也只與中項(xiàng)的一部分外延發(fā)生關(guān)系，而這兩個(gè)“一部分外延”也許是完全不同的部分，這樣，中項(xiàng)實(shí)際上就起不到聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的作用，從而也就不能必然地推出結(jié)論了。違反規(guī)則1而造成的邏輯錯(cuò)誤可稱為“中項(xiàng)不周延”。例：（1）人、運(yùn)動(dòng)員與青年（2）哺乳動(dòng)物、狗與動(dòng)物（3）有精神病的人2）前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延。這條規(guī)則是關(guān)于大、小項(xiàng)的規(guī)則。如果在前提中沒有斷定大項(xiàng)或小項(xiàng)的全部外延，那么在結(jié)論中也不能斷定其全部外延，即不能使其周延情況擴(kuò)大。否則，就不能從前提必然地推出結(jié)論。違反這條規(guī)則的情況有兩種：一是大項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，這種錯(cuò)誤稱為“大項(xiàng)擴(kuò)大”，或“大項(xiàng)不當(dāng)周延”；二是小項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，這種錯(cuò)誤稱為“小項(xiàng)擴(kuò)大”，或“小項(xiàng)不當(dāng)周延”。例：（1）《紅樓夢》、有卓越藝術(shù)成就的小說與清代小說（2）法制教育學(xué)習(xí)班（3）火車晚點(diǎn)3）兩個(gè)前提不能都是否定的。否定命題斷定的是主項(xiàng)與謂項(xiàng)之間的排斥關(guān)系。如果兩個(gè)前提都是否定的，那就意味著大項(xiàng)與中項(xiàng)相排斥，小項(xiàng)也與中項(xiàng)相排斥，這樣，中項(xiàng)在大、小項(xiàng)之間就無法起到媒介作用，因而就無法確定大、小項(xiàng)之間的關(guān)系，也就無法從前提必然地推出結(jié)論了。例：馬、這種動(dòng)物與牛4）如果前提中有一個(gè)是否定的，則結(jié)論必須是否定的。由于兩個(gè)前提不能都是否定的，所以，當(dāng)前提中有一個(gè)是否定命題時(shí)，另一個(gè)必須是肯定命題。否定命題斷定的是主項(xiàng)與謂項(xiàng)之間的排斥關(guān)系，肯定命題斷定的則是主項(xiàng)與謂項(xiàng)之間的相容關(guān)系。兩個(gè)前提一個(gè)否定，一個(gè)肯定，就意味著中項(xiàng)與大、小項(xiàng)中的一個(gè)是相互排斥的，與另一個(gè)則是相容的。這樣，大項(xiàng)（小項(xiàng)）與中項(xiàng)相排斥的部分同小項(xiàng)（大項(xiàng)）與中項(xiàng)相容的部分，就必然是相排斥的，所以，結(jié)論必然是否定命題。例：菌類植物、綠色植物與蘑菇5）如果兩個(gè)前提都是肯定的，則結(jié)論必須是肯定的。如果兩個(gè)前提都是肯定的，說明大、小項(xiàng)都與中項(xiàng)相容。這樣，借助中項(xiàng)的媒介作用，只能得出大、小項(xiàng)之間也具有相容關(guān)系。例：自然數(shù)、非負(fù)整數(shù)與大于等于零的整數(shù)以上五條規(guī)則為直言三段論的基本規(guī)則。凡同時(shí)符合這五條規(guī)則的直言三段論都是有效的。除了這五條基本規(guī)則，直言三段論還有兩條導(dǎo)出規(guī)則，即從這些基本規(guī)則推導(dǎo)出的規(guī)則，我們將其作為規(guī)則6和7。兩個(gè)前提不能都是特稱的。如果兩個(gè)前提都是特稱的，無非是以下三種組合情況：兩個(gè)前提都是I命題。由于I命題的主、謂項(xiàng)都不周延，當(dāng)兩個(gè)前提都是I命題時(shí)，無論中項(xiàng)在大、小前提中處于什么位置，都是不周延的，這就違反了“中項(xiàng)至少要周延一次”的規(guī)則。兩個(gè)前提都是O命題。這種情況違反了規(guī)則3“兩個(gè)前提不能都是否定的”?！獋€(gè)前提是I命題，一個(gè)前提是0命題。在這種情況下，只有0命題的謂項(xiàng)是周延的，為了不違反規(guī)則1“中項(xiàng)至少要周延一次”，這個(gè)唯一周延的位置必須為中項(xiàng)所占有。這樣，大項(xiàng)在前提中只能是不周延的。由于前提中有一個(gè)是否定命題，根據(jù)規(guī)則4，結(jié)論必須是否定的，因而大項(xiàng)在結(jié)論中周延，但這樣一來，就違反了規(guī)則2“前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”?？傊?dāng)兩個(gè)前提都是特稱的時(shí)，無論是以上三種情況中的哪一種，都會(huì)違反直言三段論的基本規(guī)則。所以，兩個(gè)前提不能都是特稱的。如果前提中有一個(gè)是特稱的，則結(jié)論必須是特稱的。由于兩個(gè)前提不能都是特稱的，所以，當(dāng)前提中有一個(gè)是特稱命題時(shí)，另一個(gè)必須是全稱命題。兩個(gè)前提一個(gè)全稱，一個(gè)特稱，其組合情況不外乎以下四種：一個(gè)前提為A命題，一個(gè)前提為I命題。在這種情況下，只有A命題的主項(xiàng)是周延的，為了不違反規(guī)則1“中項(xiàng)至少要周延一次”，這個(gè)唯一周延的位置必須為中項(xiàng)所占有。這樣，小項(xiàng)在前提中就是不周延的，根據(jù)規(guī)則2“前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”，小項(xiàng)在結(jié)論中只能是不周延的，所以結(jié)論只能是特稱命題。一個(gè)前提為A命題，一個(gè)前提為0命題。在這種情況下，A命題的主項(xiàng)和0命題的謂項(xiàng)是周延的。為了不違反規(guī)則1“中項(xiàng)至少要周延一次”，這兩個(gè)周延的位置必須有一個(gè)為中項(xiàng)所占有。由于前提中有一個(gè)是否定命題，根據(jù)規(guī)則4，結(jié)論也只能是否定的，從而大項(xiàng)在結(jié)論中周延；為了不違反規(guī)則2“前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”，前提中另一個(gè)周延的位置必須給大項(xiàng)。這樣，小項(xiàng)在前提中就只能是不周延的，根據(jù)規(guī)則2，它在結(jié)論中也應(yīng)該是不周延的，所以，結(jié)論只能是特稱命題。（3）—個(gè)前提為E命題，一個(gè)前提為I命題。在這種情況下，E命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)是周延的。根據(jù)與上一種情況同樣的理由可得出，結(jié)論只能是特稱命題。（4）一個(gè)前提為E命題，一個(gè)前提為0命題。這種情況違反了規(guī)則3“兩個(gè)前提不能都是否定的”?？梢?，當(dāng)前提中有一個(gè)是特稱命題時(shí)，符合規(guī)則的前提組合只有三種，而這三種情況都只能得出特稱的結(jié)論，這也就證明了“如果前提中有一個(gè)是特稱的，則結(jié)論必須是特稱的”。與基本規(guī)則不同，就判定直言三段論的有效性來說，直言三段論的導(dǎo)出規(guī)則不是必需的。凡違反了規(guī)則6或規(guī)則7的直言三段論，必然會(huì)違反直言三段論的基本規(guī)則。為方便記憶，可將以上七條規(guī)則編成四句口訣：中項(xiàng)之中有周延，大項(xiàng)小項(xiàng)不擴(kuò)展，一特得特否得否，否特成雙結(jié)論難。直言三段論的規(guī)則還可簡化。規(guī)則3、4、5可概括為：前提和結(jié)論否定命題的數(shù)量必須相同。規(guī)則6、7可概括為：前提中特稱命題的數(shù)量不能超過結(jié)論。這樣，基本規(guī)則就只剩三條，導(dǎo)出規(guī)則變?yōu)橐粭l。規(guī)則少了可能便于記憶，但用起來可能不方便。對于直言三段論的規(guī)則，必須正確地理解和運(yùn)用。七條規(guī)則中比較容易產(chǎn)生誤解的是規(guī)則2）和規(guī)則7）。規(guī)則2）“前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”只是要求詞項(xiàng)的周延情況不擴(kuò)大，但并不要求詞項(xiàng)的周延情況不縮小。【思考】下列說法中哪些是正確的？（1）在前提中周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中必須周延。（2）在結(jié)論中周延的詞項(xiàng)在前提中必須周延。（3）在結(jié)論中不周延的詞項(xiàng)在前提中必須不周延。規(guī)則7）“如果前提中有一個(gè)是特稱的，則結(jié)論必須是特稱的”只是說，在出現(xiàn)了一個(gè)特稱前提的情況下，不能得出全稱的結(jié)論，但并沒有說從兩個(gè)全稱前提不能得出特稱的結(jié)論。從斷定的事物的范圍看，全稱顯然大于特稱。如果把從特稱的前提到全稱的結(jié)論看作擴(kuò)大，那么規(guī)則7）與規(guī)則2）類似，仍是要求從前提到結(jié)論所斷定的事物情況范圍不擴(kuò)大，至于縮小則不在禁止之列。【思考】下列說法中哪些是正確的？（1）如果兩個(gè)前提都是全稱的，則結(jié)論必須是全稱的。（2）如果結(jié)論是特稱的，則兩個(gè)前提中必須有一個(gè)是特稱的。（3）如果結(jié)論是全稱的，則兩個(gè)前提必須都是全稱的?！救ゎ}】他在看誰的畫像？3．直言三段論的格與式直言三段論的形式是多種多樣的。一個(gè)直言三段論具有怎樣的形式，取決于直言三段論的格與式。1）直言三段論的格所謂直言三段論的格是指由中項(xiàng)在前提中的位置決定的直言三段論中詞項(xiàng)的排列方式。中項(xiàng)在大前提中可以處于主項(xiàng)的位置，也可以處于謂項(xiàng)的位置，在小前提中也一樣，這樣，就決定了直言三段論中的詞項(xiàng)有四種不同的排列方式，即直言三段論有四個(gè)不同的格。它們分別是：第一格：中項(xiàng)在大前提中處于主項(xiàng)的位置，在小前提中處于謂項(xiàng)的位置。其結(jié)構(gòu)可表示為：第一格的直言三段論明顯地體現(xiàn)了前提與結(jié)論之間的必然聯(lián)系，并且可以得出A、E、I、O四種不同的結(jié)論，因此在人們的思維活動(dòng)中應(yīng)用得十分廣泛。第二格：中項(xiàng)在大、小前提中都處于謂項(xiàng)的位置。其結(jié)構(gòu)可表示為：在第二格的結(jié)論只能是否定的。運(yùn)用第二格的直言三段論，可以確立事物之間的區(qū)別，或反駁某個(gè)肯定命題。第三格：中項(xiàng)在大、小前提中都處于主項(xiàng)的位置。其結(jié)構(gòu)可表示為：TOC\o"1-5"\h\zMPMISSP第三格的直言三段論只能得出特稱的結(jié)論。運(yùn)用第三格的直言三段論，可以反駁某個(gè)全稱命題。第四格：中項(xiàng)在大前提中處于謂項(xiàng)的位置，在小前提中處于主項(xiàng)的位置。其結(jié)構(gòu)可表示為：第四格的直言三段論可以得出E、I、O三種不同的結(jié)論，但不能以A命題為結(jié)論。在實(shí)際思維活動(dòng)中，第四格的直言三段論是很少有人用的。由于中項(xiàng)的位置在第四格中與在第一格中相反，故很容易將第四格的直言三段論轉(zhuǎn)化為第一格的。2）直言三段論的式直言三段論的格只涉及大、中、小項(xiàng)的位置。只知道了大、中、小項(xiàng)的位置，還不能確定一個(gè)直言三段論的形式。要確定一個(gè)直言三段論的形式，還得知道直言三段論的大前提、小前提和結(jié)論都是哪一種直言命題，這就是直言三段論的式要解決的問題了。所謂直言三段論的式就是指由做大、小前提和結(jié)論的直言命題的類型決定的直言三段論前提和結(jié)論的組成方式。直言三段論的式由代表做其大前提、小前提和結(jié)論的直言命題類型的字母來表示。直言三段論的大前提可以是A、E、I、O四種直言命題中的任何一種，小前提和結(jié)論也是如此，這樣，直言三段論就有4X4X4=64個(gè)不同的式。如果將這64個(gè)不同的式分別與四個(gè)格相結(jié)合，可構(gòu)成直言三段論的256種不同形式。但是實(shí)際上，這64個(gè)式中的大部分是違反了直言三段論的規(guī)則的，它們無論與哪一格相結(jié)合，所得到的直言三段論形式都是無效的。我們根據(jù)直言三段論的規(guī)則將這些違反了規(guī)則的式去掉以后，64個(gè)式就只剩下了11個(gè)，它們是：AAA、AAI、AEE、AEO、All、AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO。然后，我們將這11個(gè)式與四個(gè)格相結(jié)合，形成直言三段論的44種形式，再分別用直言三段論的規(guī)則1和規(guī)則2（這兩條規(guī)則都是涉及詞項(xiàng)周延問題的）檢驗(yàn)，排除各格中的無效式。最后的結(jié)果是，每個(gè)格各有6個(gè)有效式，它們是：第一格AAA，AAI*，AII，EAE，EAO*，EIO；第二格AEE，AEO*，AOO，EAE，EAO*，EIO；第三格AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO；第四格AAI，AEE，AEO*，EAO，EIO，IAI。上述式中標(biāo)有星號的稱為弱式，弱式是本來可從其前提推出全稱結(jié)論，卻推出了特稱結(jié)論的式。根據(jù)差等關(guān)系可知，當(dāng)SAP真時(shí)，SIP必真；當(dāng)SEP真時(shí)，SOP命題必真。所以，弱式顯然也是有效的?！痉治雠c思考】給“有些理發(fā)師留胡子，因此，有些留胡子的人穿白衣服”這個(gè)推理增加一個(gè)什么前提，可以使推理有效？有些理發(fā)師不穿白衣服有些穿白衣服的理發(fā)師不留胡子所有理發(fā)師都穿白衣服有些理發(fā)師不留胡子所有穿白衣服的人都是理發(fā)師4．直言三段論的省略推理在用日常語言表達(dá)直言三段論時(shí)，有時(shí)我們可以省略大前提、小前提和結(jié)論中的某一部分。例：（1）社會(huì)主義社會(huì)也存在著矛盾（2）保護(hù)青蛙（3）沒有文化的軍隊(duì)在語言表達(dá)上省略了大前提、小前提或結(jié)論的直言三段論，可稱為直言三段論的省略推理。運(yùn)用這樣的省略推理，可以使語言簡潔，避免不必要的重復(fù)。但因有省略，也容易使一些錯(cuò)誤被掩蓋起來。例：（1）學(xué)外語沒用（2）布谷鳥與白天鵝（3）汽車司機(jī)與售票員（4）好教師（5）家里錢多的人與小偷（6）兩次從工廠出來的人要對一個(gè)直言三段論的省略推理進(jìn)行檢驗(yàn)，要發(fā)現(xiàn)其中可能隱藏著的錯(cuò)誤，就必須把它恢復(fù)成完整的直言三段論。一般來說，這種恢復(fù)并不困難，因?yàn)槭÷圆糠炙哂械膬?nèi)容已經(jīng)通過未省略的部分表明了。如果一時(shí)看不清楚，可采取以下步驟：1）分清前提和結(jié)論。2）分清大、小前提。3）恢復(fù)省略部分。在第二章講到省略推理時(shí)曾說過，在為一個(gè)省略推理補(bǔ)充前提時(shí)，應(yīng)遵循寬容原則，即盡可能使該推理前提真實(shí)、形式有效，這個(gè)原則對于直言三段論的省略推理當(dāng)然也同樣適用。只有無論怎樣恢復(fù)省略部分都不可能使一個(gè)直言三段論的省略推理既前提真實(shí)又形式有效，才能說該省略推理是錯(cuò)誤的。例：圖像清晰的電視機(jī)二、關(guān)系推理關(guān)系推理是完全由關(guān)系命題構(gòu)成或者由關(guān)系命題和直言命題共同構(gòu)成的推理。它是以關(guān)系命題所斷定的關(guān)系的邏輯性質(zhì)，或者關(guān)系命題和直言命題的邏輯含義為推理依據(jù)的。關(guān)系推理按其完全由關(guān)系命題構(gòu)成，還是由關(guān)系命題和直言命題共同構(gòu)成，可以分為純關(guān)系推理和混合關(guān)系推理。一）純關(guān)系推理純關(guān)系推理是完全由關(guān)系命題構(gòu)成，根據(jù)關(guān)系命題中所斷定的關(guān)系的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。關(guān)系的性質(zhì)有對稱性和傳遞性之分。從對稱性的角度，關(guān)系可分為對稱關(guān)系、反對稱關(guān)系和非對稱關(guān)系，其中對稱關(guān)系和反對稱關(guān)系的特性可作為推理的依據(jù)；從傳遞性的角度，關(guān)系可分為傳遞關(guān)系、反傳遞關(guān)系和非傳遞關(guān)系，其中傳遞關(guān)系和反傳遞關(guān)系的特性可作為推理的依據(jù)。所以，純關(guān)系推理相應(yīng)地包括對稱關(guān)系推理、反對稱關(guān)系推理、傳遞關(guān)系推理和反傳遞關(guān)系推理四種。1．對稱關(guān)系推理對稱關(guān)系推理是根據(jù)事物a對于事物b有某種關(guān)系，并且這種關(guān)系是對稱關(guān)系，推出事物b對于事物a也具有這種關(guān)系。其形式可表示為：aRbbRa這個(gè)推理形式中的R表示任一對稱關(guān)系。2．反對稱關(guān)系推理反對稱關(guān)系推理是根據(jù)事物a對于事物b有某種關(guān)系，并且這種關(guān)系是反對稱關(guān)系，推出事物b對于事物a不具有這種關(guān)系。其形式可表示為：aRbbRa這個(gè)推理形式中的R表示任一反對稱關(guān)系，R表示對關(guān)系R的否定，即不具有R關(guān)系。3．