《函數(shù)圖像識別辨析》專項突破高考定位函數(shù)圖象作為高中數(shù)學的一個“重頭戲”，是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要武器，已經(jīng)成為各省市高考命題的一個熱點。在高考中經(jīng)常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。考點解析（1）知圖選式的方法（2）知式選圖的方法（3）同一坐標系中辨析不同函數(shù)圖像的方法（4）解決需要我們利用圖像所提供的信息來分析解決問題這類題目的常用方法定性分析法，也就是通過對問題進行定性的分析，從而得出圖像的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題;定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題;函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖像特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.題型解析類型一、由解析式判定圖像例1-1（含參型）．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用是的導數(shù)和極值符號進行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，，必有，則且，即函數(shù)的定義域為且，，則函數(shù)為偶函數(shù)，排除D，設，其導數(shù)，由得，當時，，為增函數(shù)，而為減函數(shù)，排除C，在區(qū)間上，，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上，，則在區(qū)間上為增函數(shù)，，則存在極小值，此時存在極大值，此時，排除A，故選：B.知式選圖的方法（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖像左右的位置;從函數(shù)的值域，判斷圖像上下的位置;（2）從函數(shù)的單調(diào)性（有時可借助導數(shù)判斷），判斷圖像的變化趨勢;（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性;（4）從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復;（5）從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖像的拐點.練．（2021?重慶模擬）函數(shù)為常數(shù)）的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：令，解得，即函數(shù)有且只有一個零點，故不可能，，令，則，令，則，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，取得最小值，為，即，，且時，，時，，故當時，，單調(diào)遞增，選項可能，當時，存在兩個零點，，且，在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，選項可能，當時，存在唯一零點，且，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，選項可能，故選：．練．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.例1-2（原導混合型）（2021·重慶市南坪中學校高二月考）函數(shù)的導函數(shù)為，則與在一個坐標系中的圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)、的奇偶性，以及、的符號，利用排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C選項；，，則.對于D選項，圖中的偶函數(shù)為，由，與題圖不符，D選項錯誤，故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（5）函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象..同一坐標系中辨析不同函數(shù)圖像的方法解決此類問題時，常先假定其中一個函數(shù)的圖像是正確的，然后再驗證另一個函數(shù)圖像是否符合要求，逐項進行驗證排查.練．函數(shù)和函數(shù)（其中為的導函數(shù)）的圖象在同一坐標系中的情況可以為（）A．①④ B．②③ C．③④ D．①②③【答案】B【解析】易知，則．由①②中函數(shù)的圖象得，若，則，此時，，又，所以的圖象開口向下，此時①②均不符合要求；若，則，此時，，又，所以的圖象開口向上，此時②符合要求，①不符合要求；由③④中函數(shù)的圖象得，若，則，此時，，又，所以的圖象開口向下，此時③符合要求，④不符合要求；若，則，此時，，又，所以的圖象開口向上，此時③④均不符合要求．綜上，②③符合題意，故選：B．類型二、由圖像判定解析式例2-1（2019·甘肅·蘭州五十一中高一期中）若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的基本特征，利用函數(shù)定義域、值域、奇偶性等排除可得答案．【詳解】選項B根據(jù)圖象可知：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B排除；選項C根據(jù)圖象x趨向于，函數(shù)值為負，與C矛盾故排除；選項D函數(shù)圖象在第三象限，，與D的定義域矛盾，故排除；由此可得只有選項A正確；故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象判斷解析式，此類問題主要利用排除法，排除的依據(jù)為函數(shù)的基本要素和基本性質(zhì)，如定義域、值域、零點、特殊點、奇偶性、單調(diào)性等，屬于中等題.例2-2．函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的解析式可能為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，從函數(shù)的定義域，和時判斷.【詳解】由圖象得函數(shù)的定義域為，排除；由，排除D；由時,，排除B．故選：C.例2-3（2020·浙江·臺州市黃巖中學高三月考）某函數(shù)的部分圖像如下圖，則下列函數(shù)中可作為該函數(shù)的解析式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)值恒大于等于，排除選項A、B、D，則答案可得.【詳解】當時，函數(shù)值恒大于等于，而A選項中，當時，，故排除A；當時，函數(shù)值恒大于等于，而B選項中，當時，，故排除B；當時，函數(shù)值恒大于等于，而D選項中，當時，，故排除D；因此，C選項正確；故選：C.【點睛】本題考查由函數(shù)圖象判斷函數(shù)的解析式，考查運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，破解此類問題的技巧：一是活用性質(zhì)，常利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來排除不適合的選項；二是利用特殊點排除不適合的選項，從而得出合適的選項.本題屬于中等題.例2-4（2019·全國·高三月考（理））已知函數(shù)圖象如下，則函數(shù)解析式可以為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域為，然后分析各選項中各函數(shù)的定義域與奇偶性，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù).對于A選項，的定義域為，不合乎題意；對于B選項，令，得，則函數(shù)的定義域不為，不合乎題意；對于C選項，函數(shù)的定義域為，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，合乎題意；對于D選項，函數(shù)的定義域為，且，該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎題意.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點與函數(shù)值符號，結(jié)合排除法求解，考查推理能力，屬于中等題.總結(jié)：知圖選式的方法（1）從圖像的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域（2）從圖像的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性;（3）從圖像的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性;（4）從圖像的循環(huán)往復，觀察函數(shù)的周期性.類型三、讀圖提取性質(zhì)求參例3-1．若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】令得到，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點和函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】令得，即，解得，由圖象知，當時，，當時，，故排除AD，當時，易知是減函數(shù)，當時，，，故排除C，故選：B練．已知常數(shù)、、，函數(shù)的圖象如圖所示，則、、的大小關(guān)系用“”可以表示為_______.【答案】【解析】若，則函數(shù)的定義域為，不合乎題意，若，則函數(shù)的定義域為，不合乎題意，若，則函數(shù)的定義域為，合乎題意.由圖可知，可得，則，當時，，則，則，所以.因此，.故答案為：.例3-2．（2021·全國·高三專題練習）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】由函數(shù)零點代入解析式待定系數(shù)、.【詳解】由圖象可知，由得，又，解得.則，法一：由得，解得，又當，時，恒有，即恒成立，故，，即，則.法二：由，解得，故兩相鄰零點的距離為，由圖象可知，則，則.故選：C.【點睛】已知函數(shù)圖象待定解析式，一是從函數(shù)的特征點入手，代入點的坐標從而待定系數(shù)，如函數(shù)的零點、極值點、與縱軸的交點、已知橫縱坐標的點等等；二是從函數(shù)的特征量入手，找到等量(不等量)關(guān)系待定系數(shù)(范圍)，如函數(shù)的周期、對稱軸、切線斜率、圖象上兩點間的距離、相關(guān)直線所成角等等.練．已知函數(shù)，在的大致圖象如圖所示，則可取A． B． C． D．【答案】B【解析】為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以．因為，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．類型四、實際情景提取圖像例4-1．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線之間，，與半圓相交于F、G兩點，與三角形ABC兩邊相交于點E、D，設弧FG的長為，，若從平行移動到，則函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，正的高為1，則其邊長，如圖，連接OF，OG，過O作ON⊥l1于N，交l于點M，過E作EH⊥l1于H，因OF=1，弧FG的長為，則，又，即有，于是得，，，因此，，即，，顯然在上單調(diào)遞增，且圖象是曲線，排除選項A，B，而，C選項不滿足，D選項符合要求，所以函數(shù)的圖像大致是選項D.故選：D練．已知是圓上異于坐標原點的任意一點，直線的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以對應圖象是D練。如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于軸的直線經(jīng)過原點向右平行移動，在移動過程中掃過平面圖形的面積為（圖中陰影部分），若函數(shù)的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）【答案】C【解析】試題分析：由函數(shù)的圖象可知，幾何體具有對稱性，選項A，B，D，在移動過程中掃過平面圖形的面積為，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項C，后面是直線增加，不滿足題意.考點：函數(shù)的圖象與圖形面積的變換關(guān)系.例4-2．假設存在兩個物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物，則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者.現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學模型.假設捕食者的數(shù)量以表示，被捕食者的數(shù)量以表示.如圖描述的是這兩個物種隨時間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向為時間增加的方向.下列說法正確的是A．若在、時刻滿足：，則B．如果數(shù)量是先上升后下降的，那么的數(shù)量一定也是先上升后下降C．被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會同時到達最大值或最小值D．被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達到最大值時，被捕食者的數(shù)量也會達到最大值【答案】C【解析】由圖可知，曲線中縱坐標相等時橫坐標未必相等，故A不正確；在曲線上半段中觀察到是先上升后下降，而是不斷變小的，故B不正確；捕食者數(shù)量最大時是在圖象最右端，最小值是在圖象最左端，此時都不是被捕食者的數(shù)量的最值處，同樣當被捕食者的數(shù)量最大即圖象最上端和最小即圖象最下端時，也不是捕食者數(shù)量取最值的時候，所以被捕食者數(shù)量和捕食者數(shù)量不會同時達到最大和最小值，故C正確；當捕食者數(shù)量最大時在圖象最右端，，，此時二者總和，由圖象可知存在點，，，所以并不是被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達到最大值時，被捕食者數(shù)量也會達到最大值，故D錯誤，故選：C.練（多選）．某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系t＝且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時刻的變化如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．該食品在6℃的保鮮時間是8小時B．當x∈[－6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而逐漸減少C．到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)D．到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間【答案】AD【解析】由題設，可得，解得，∴，∴，則，A正確；時，保鮮時間恒為64小時，時，保鮮時間隨增大而減小，B錯誤；此日11時，溫度超過11度，其保鮮時間不超過2小時，故到13時甲所購食品不在保鮮時間內(nèi)，C錯誤；由上分析知：此日14時，甲所購食品已過保鮮時間，D正確.故選：AD.練．某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖8-3-1所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（）A．①反映建議（1） B．②反映建議（1）C．③反映建議（2） D．④反映建議（2）【答案】AC【解析】對于建議（1）因為不改變車票價格，故建議后的圖象（虛線）與目前的圖象（實線）傾斜方向相同（即平行），由于減少支出費用，收支差變大，則縱截距變大，相當于將原圖象向上平移即可得到，故①反映建議（1）；對于建議（2）因為不改變支出費用，則乘客量為0時前后的收支差是相等的，即前后圖象縱截距相等，由于提高車票價格，故建議后的圖象（虛線）比目前的圖象（實線）的傾斜角大.相當于將原圖象繞與軸的交點按逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的圖象，故③反映