數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)李堡完全小學(xué)馬朝【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第68頁例1?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”（“鴿巢問題”）解決簡單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：經(jīng)歷“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”（“鴿巢問題”），會(huì)用“抽屜原理”（“鴿巢問題”）解決簡單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、文具盒等?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。教師背對著做游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“?！保煟憾甲铝藛?？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？師：老師為什么說得這么肯定呢？老師是運(yùn)用了一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)原理，它就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)廣角里的“鴿巢問題”?？?，今天我們要學(xué)習(xí)的目標(biāo)是：二、自主操作，探究新知1、觀察猜測多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。師：4個(gè)人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中呢？【不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆?！繋煟赫娴氖沁@樣嗎？為什么會(huì)這樣呢？2、自主思考（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?3、交流討論學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。學(xué)情預(yù)設(shè)：第一種：枚舉法，用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據(jù)學(xué)生擺的情況，有序板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。我們把這種方法叫做“枚舉法”。第二種：假設(shè)法。引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。我們把這種方法叫做“假設(shè)法”。第三種：數(shù)的分解。請學(xué)生說一說自己的想法：把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。我們把這種方法叫做“數(shù)的分解”。隨著學(xué)生的“證明”，教師將這種方法與第一種方法聯(lián)系起來，指出這兩種方法實(shí)質(zhì)上的相同之處。4、比較優(yōu)化。三、拓展：請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？請學(xué)生繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？把8枝鉛筆放進(jìn)7個(gè)文具盒里呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的。四、總結(jié)原理五、靈活應(yīng)用，解決問題1、第68頁“做一做”。（1）課件出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（3）交流，說理。2、試試吧！某校共有31名學(xué)生，是六月份出生的，那么一定至少有2名學(xué)生的生日在同一天。（1）學(xué)生理解題意，明白六月份是30天。（2）學(xué)生獨(dú)立思考。（3）交流。3、猜猜看！在我們班的任意13人中，至少有幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？4、撲克牌！從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張撲克是同花色的。試一試，并說明理由。（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。（2）學(xué)生思考，可以動(dòng)手試一試。（3）交流。六、全課總結(jié)：只要鉛筆的枝數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆?！景鍟O(shè)計(jì)】鴿巢問題枚舉法：（4，