實驗02初等模型（4學時）（第2章初等模型）1.（編程）光盤的數(shù)據(jù)容量p23~27表13種光盤的基本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)線密度激光波長光斑直徑信道間距/mm/激光器-1/μm/μm(d)(B·mm)1.6×10-3(ρ)0.782121紅外(CD)0.640.92-33870.74×10紅色(DVD)0.410.40.32×10-3800藍色(DVD)CAV光盤：恒定角速度的光盤。CLV光盤：恒定線速度的光盤。R2=58mm,R1=22.5mm，d,ρ見表1。CLV光盤的信息總長度(mm)LCLV

22(R2R1)dCLV光盤的信息容量(MB)CCLV=ρLCLV/(10^6)CLV光盤的影像時間(min)TCLV=CCLV/(0.62×60)CAV光盤的信息總長度(mm)LCAV

2R22dCAV光盤的信息容量(MB)CCAV=ρLCAV/(10^6)CAV光盤的影像時間(min)TCAV=CCAV/(0.62×60)1.1（考證、編程）模型求解要求：①（考證）分別計算出LCLV,CCLV和TCLV三個3行1列的列向量，仍后輸出結果，并與P26的表2（教材）比較。程序以下：clear;clc;formatcompact;R1=22.5;R2=58;d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';rho=[121,387,800]';LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d;CCLV=rho.*LCLV/10^6;%從B變換到MBTCLV=CCLV/(0.62*60);%從秒變換到分s='';S=[s;s;s];%s為兩個空格，S為兩列空格[num2str(round(LCLV)),S,...%此中的量為列向量num2str(round(CCLV)),S,...num2str(round(TCLV))]②（編程）關于LCAV,CCAV和TCAV，編寫近似①的程序，并運轉，結果與P26的表3（教材）比較。★要求①的程序的運轉結果：★要求②的程序及其運轉結果：clear;clc;formatcompact;R1=22.5;R2=58;d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';rho=[121,387,800]';LCAV=pi*R2^2./(2*d);CCAV=rho.*LCAV/10^6;TCAV=CCAV/(0.62*60);s='';S=[s;s;s];[num2str(round(LCAV)),S,...num2str(round(CCAV)),S,...num2str(round(TCAV))]1.2（編程）結果剖析2信道長度LCLV的精準計算：LCLVd

R2d2duu2R12模型給出的是近似值：L(R22R12)dLCLVLCLVL相對偏差為：L要求：①取R2=58mm,R1=22.5mm，d,ρ見表1（題1）。分別計算出LCLV,L和delta三個3行1列的列向量，仍后將它組合起來輸出一個3行3列的結果。②結果與P26的表2和P27（教材）的結果比較。[提示]定積分計算用quad、quadl或trapz函數(shù)，注意要分別取d的元向來計算。要用數(shù)組d參加計算，可用quadv（用help查察其用法）?！锞帉懙某绦蚝瓦\轉結果：程序：R1=22.5;R2=58;d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]';LCLV=zeros(3,1);LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);LCLV(2)=quad('2*pi/0.74e-3*sqrt(x.^2+(0.74e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);LCLV(3)=quad('2*pi/0.32e-3*sqrt(x.^2+(0.32e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);L=pi*(R2^2-R1^2)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s='';S=[s;s;s];[num2str(round(LCLV)),S,...num2str(round(L)),S,...num2str(round(1000*delta)/100)]運轉結果：2.（考證，編程）劃艇競賽的成績p29~31模型：t=αnβ此中，t為競賽成績（時間），n為槳手人數(shù)，α和β為參數(shù)。為合適數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：logt=logα+βlogn槳手人數(shù)n競賽均勻成績t17.2126.8846.3285.84αβ(1)參數(shù)和預計程序以下：clear;clc;n=[1248];%槳手人數(shù)t=[7.216.886.325.84];%競賽均勻成績logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);%polyfit函數(shù)使用格式見提示beta=p(1)alfa=exp(p(2))實質值與計算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）參照數(shù)據(jù)結果：第1列為槳手人數(shù)，第2列為實質競賽均勻成績，第3列為計算競賽均勻成績。參照圖形結果：要求：①運轉問題(1)中的程序。②編程解決問題(2)：實質值與計算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）。★（考證）用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)α和β。給出α和β值和模型：模型為：★（編程）實質值與計算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形），程序和運轉結果：程序：n=[1248]';t=[7.216.886.325.84]';logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2));t2=alfa*n.^beta;[n,t,t2]a=0:0.01:10;t3=alfa*a.^beta;plot(n,t,'x',a,t3);數(shù)值結果：圖形結果：3.（編程，考證）污水均流池的設計p34~37fg均流池凈化變速恒速表2(p35)社區(qū)一天以小時為單位間隔的生活污水流量（單位：m3/h）時間t(h)012345673-1150.12115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84流量f(m·h)時間t(h)891011121314153-1185.04226.80246.60250.92261.00271.44273.96279.00流量f(m·h)時間t(h)16171819202122233-1291.60302.04310.68290.52281.16248.40210.24186.84流量f(m·h)3.1（編程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（失散）每小時污水流入均流池的流量為f(t),t=0,1,2,,23。一天的均勻流量g123f(t)24t0均流池中污水的空量c(t),t=0,1,2,,23。c(t+1)=ctft)-gt=0,1,2,,22（模型）()+(,要求：①求，畫f(t)和g的圖形（與P35圖1比較）。g②求c(t),t=0,1,2,,23,c(0)=0，并求此中的最小值M（與P36表3比較）。求c(t),t=0,1,2,,23,c(0)=-M（與P36表4比較）。畫ct)分別當c(0)和cM時的圖形（與P37((-)圖2比較）?！镆螈俚某绦蚝瓦\轉結果：程序：t=0:23;f=[150.12115.5684.9666.6068.0471.64,...82.08132.84185.04226.80246.60250.92,...261.00271.44273.96279.00291.60302.04,...310.68290.52281.16248.40210.24186.84];s=0;fori=1:24s=s+f(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g,'r-');text(10,213.67,'g=203.67');gridon命令窗口的結果：圖形窗口的結果：★要求②的程序和運轉結果：程序：t=0:23;f=[150.12115.5684.9666.6068.0471.64,...82.08132.84185.04226.80246.60250.92,...261.00271.44273.96279.00291.60302.04,...310.68290.52281.16248.40210.24186.84];s=0;fori=1:24s=s+f(i);endg=s/24;c1(1)=0;forj=1:23c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1M=min(c1)c2(1)=-M;fork=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160,'c(0)=876.15');text(7,-760,'c(0)=0');xlabel('t');ylabel('c');gridon命令窗口的結果：圖形窗口的結果：3.2（考證）均流池的恒定流出量和最大容量模型（連續(xù)）p56習題3每小時污水流入均流池的流量為f(t),t=0,1,2,,23。用3次樣條插值獲得連續(xù)函數(shù)f(t),0≤t≤23。（仍用f(t)表示）一天的均勻流量g123f(t)dt2300均流池中污水的容量c(t),0≤t≤23。ct+t)-ct)=(ftgt((()-)dcf(t)g,c(0)c0（模型）dt求g，畫f(t)和g的圖形（與P35圖1比較）。程序：functiony=f(t)tt=0:23;ft=[150.12115.5684.9666.6068.0471.64,...82.08132.84185.04226.80246.60250.92,...261.00271.44273.96279.00291.60302.04,...310.68290.52281.16248.40210.24186.84];y=interp1(tt,ft,t,'spline');%3次樣條插值clear;clc;g=1/(23-0)*quad('f',0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),[0,25],[g,g]);text(10+0.7,g+13,['g=',num2str(g)]);xlabel('{\itt}');ylabel('{\itf}');gridon;(2)求c(t),0≤t≤23,c(0)=0時的最小值M。畫c(t)初值條件分別為c(0)=0和c(0)=-M時的圖形（與P37圖2比較）。程序：functiony=c(t,c0,g)%c0,g將作為參數(shù)y=quad('f',0,t)-t*g+c0;clear;clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad('f',0,23);ct0=zeros(size(t));fori=1:length(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);end[tt,m]=fminbnd(@(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函數(shù)c的參數(shù)格式ctm=zeros(size(t));fori=1:length(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,['c(0)=',num2str(ct0(1))]);text(7,c(8,-m,g)+100,['c(0)=',num2str(ctm(1))]);xlabel('{\itt}');ylabel('{\itf}');gridon;要求①運轉(1)中的程序，結果與P35圖1比較。②運轉(2)中的程序，結果與P37圖2比較。③閱讀并理解程序?！镆螈俚倪\轉結果：命令窗口的結果：圖形窗口的結果：★要求②的運轉結果：命令窗口的結果：圖形窗口的結果：4.（編程）天氣預告的評論p49~5431天4種(A~D)預告方法的有雨預告(%)及實質觀察結果functionM=tab( )%日期ABCD有雨=1/無雨=0M=[1903090601;403050801;603080701;603090701;560300200;303010501;803010400;703020300;803040300;603060400;803020801;403030400;903090401;503060200;103020100;603050801;203010300;180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];4.1（編程求解）計數(shù)模型p50~52若預告有雨概率>50%，則以為明日有雨，<50%則以為無雨，且依據(jù)明日能否有雨的實質觀察，規(guī)定預告能否正確，進而統(tǒng)計預告的正確率。求出4種預告的結果計數(shù)矩陣：預告和實測都有雨的天數(shù)預告有雨而實測無雨的天數(shù)預告的正確率：對角線數(shù)字之和/所有數(shù)之和。要求：①編寫程序求出4種預告的結果計數(shù)（天數(shù)），并分別計算出它們的預告正確率（取2位小數(shù)）。②結果與p51中的結果比較?！锍绦蚝瓦\轉結果：程序：functionM=tab( )M=[1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];forj=2:5a=0;b=0;c=0;d=0;fori=1:31ifM(i,j)>50&&M(i,6)==1a=a+1;endifM(i,j)>50&&M(i,6)==0b=b+1;endifM(i,j)<50&&M(i,6)==1c=c+1;endifM(i,j)<50&&M(i,6)==0d=d+1;endendx=[a,b;c,d]p=vpa(((a+d)/(a+b+c+d)),2)end運轉結果：4.2（編程求解）記分模型p52~53將預告有雨概率的大小與實測結果（有雨或無雨）比較，賜予記分。注意：要將M中的預告概率值變換為小數(shù)。模型1記第k天某種預告有雨概率為pk，第k天實測有雨為vk=1，無雨為vk=0，令第k天的某種預報得分為將sk對k乞降獲得某預告的分數(shù)S1（越大越好）。模型

2sk

=|

pk

-

vk

|將sk對k乞降獲得某預告的分數(shù)S2（越小越好）。模型3sk=(pk-vk)2將sk對k乞降獲得某預告的分數(shù)S3（越小越好）。要求：①編程求4種預告在模型1、2、3下的相應分數(shù)S1、S2、S3。②運轉結果與p52的結果比較?！锍绦蚝瓦\轉結果：functionM=tab( )M=[1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;fori=2:5S1=0;S2=0;S3=0;forj=1:31s1=((-1)^M(j,6))*(0.5-M(j,i));S1=S1+s1;s2=abs(M(j,i)-M(j,6));S2=S2+s2;s3=(M(j,i)-M(j,6))^2;S3=S3+s3;endi-1S1S2S3endans=1S1=1S2=14.5S3=8.95ans=2S1=2.6S2=12.9S3=6.39ans=3S1=7S2=8.5S3=4.23ans=4S1=6.7S2=8.8S3=3.224.3（部分編程求解）圖形模型——模型1p53以預告有雨概率p（值為小數(shù)）為橫軸，實測值v（值為0或）為縱軸，獎表tab的數(shù)據(jù)在1圖上用符號*標出，此中*上邊的數(shù)字是坐標在*的天數(shù)。預告A的程序：clear;clc;M=tab( );M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;%概率值都改為小數(shù)K=logical(M(:,6));%將M(:,6)中非0值的地點賦邏輯值true，MATLAB建議用logical取代findpp=M(K,2);%K中為true的對應地點的M元素保存，此中有重復概率值pp=sort(pp);%按升序排序[p,I,~]=unique(pp,'last');%去掉重復值，p(i)值在pp中最后出現(xiàn)的行下標為I(i)c=I-[0;I(1:end-1)];%求p(i)在pp中重復個數(shù)c(i)plot([0,1],[1,1],':',p,ones(size(p)),'b*');%畫v=1的水平線和概率值p處的*fori=1:length(c)%標著重復數(shù)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i)));set(T,'color','b');end%自己達成v=0時的程序，把該圖與上邊的圖合在一同xlabel(

'{\itp}'

);ylabel(

'{\itv}'

);text(0.5,0.5,

'預告

A');運轉結果示例：要求：①自己達成上邊未完好的程序并運轉。②改正預告A的程序，分別用于B、C、D，并運轉。③運轉結果與p53中的結果比較?！镱A告A的完好程序：M=[1903090601;403050801;603080701;603090701;60300200;303010501;803010400;703020300;803040300;603060400;803020801;403030400;903090401;503060200;103020100;603050801;203010300;0300500;903060400;70301000;20300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K=logical(M(:,6));pp=M(K,2);pp=sort(pp);[p,I,~]=unique(pp,'last');c=I-[0;I(1:end-1)];plot([0,1],[1,1],':',p,ones(size(p)),'b*');fori=1:length(c)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i)));set(T,'color','b');endK=logical(M(:,6)-1);pp=M(K,2);pp=sort(pp);[p,I,~]=unique(pp,'last');c=I-[0;I(1:end-1)];holdonplot(p,zeros(size(p)),'r*');holdofffori=1:length(c)T=text(p(i),0.05,num2str(c(i)));set(T,'color'