第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省頂級(jí)名校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若sinα=1A.89 B.79 C.?72.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與21?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z等于(

)A.1+i B.?1?i 3.設(shè)a，b是非零向量，“a?b=|a||A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABCA.34a2 B.385.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cb<cosAA.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形6.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CA.56

B.153

C.7.3coA.?4 B.4 C.?2 8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+cA.π6或2π3 B.π3 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列命題正確的是(

)A.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線

B.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

C.以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)

D.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3+2A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

B.z的虛部是?75

C.|z|=35

D.11.如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(θ≠π2)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ反射坐標(biāo)系.在θ反射坐標(biāo)系中，若OM=xeA.a?b=(?1,3)12.已知函數(shù)f(x)=sin(A.f(x)在區(qū)間[0,π3]上單調(diào)遞增

B.f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是x=?π三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.平面向量a與b的夾角為45°，a=(1,1)14.已知sinα=55,sin(α15.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為S=14[a2c16.已知在△OAB中，OA=OB=2，AB=23，動(dòng)點(diǎn)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)已知復(fù)數(shù)z滿足1z=iz+1，求|18.(本小題12.0分)

學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體.其中19.(本小題12.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=π3，AD：AB=2：3，BD=720.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sin2ωx+23sinωxcosωx?1(ω21.(本小題12.0分)

在①sinAsinB?sinC=b+cb?a；②ca=cosC+13sinA；③2S=3CA?CB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．

在△ABC22.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA+C2=bsinA．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)co【解答】

解：∵sinα=132.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由題意得答案．

【解答】解：∵21?i=2(1+i)(1?3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查充分條件，必要條件的判斷，向量的數(shù)量積，向量共線的定義，屬于中檔題．

分別討論充分性和必要性，即可得到答案．【解答】

解：(1)a?b=|a||b|cos<a,b>，

∴a?b=|a||b|時(shí)，cos<a,b>=1，

∴<a,b>=0，

∴a//b4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查斜二測(cè)畫法，由正△ABC的邊長(zhǎng)為a，知正△ABC的高為32a，畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來的一半，

且與底面夾角45度，故△A′B′C′的高為34a×22a=68a，由此能求出△A′5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．

由已知結(jié)合正弦定理可得sinC<sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin(A+B)<sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcos6.【答案】C

【解析】解：在△BCD中，∠BCD=15°，∠BDC=30°，則∠CBD=135°，

由正弦定理CD7.【答案】B

【解析】解：3cos190°+1cos80°

=3?c8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

由b2+c2?3bc=a2，得b2+c2?a2=3bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=3bc2bc=32，

因?yàn)?<9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，根據(jù)圓錐的母線的定義，可知A正確；

對(duì)于B，把梯形的腰延長(zhǎng)后有可能不交于一點(diǎn)，

此時(shí)得到幾何體就不是棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，根據(jù)圓臺(tái)的定義，可知C正確；

對(duì)于D，當(dāng)平面不與圓柱的底面平行且不垂直于底面時(shí)，

得到的截面不是圓和矩形，故D錯(cuò)誤．

故選：AC．

根據(jù)圓錐母線的定義可判斷A，根據(jù)棱臺(tái)的定義可判斷B，根據(jù)圓臺(tái)的定義可判斷C，根據(jù)平面與圓柱底面的位置關(guān)可判斷D．

10.【答案】AD【解析】解：∵z=3+2i2?i=(3+2i)(2+i)(2?i)(2+i)=45+75i，

∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(45,75)，在第一象限，故A正確；

z的虛部是75，故B不正確；

|z|=(11.【答案】AD【解析】解：a=(1,2)，b=(2,?1)，

則a=e1+2e2,b=2e1?e2，

故a?b=e1+2e2?2e1+e2=?e1+3e2，

故a?b=(?1,3)，故A正確；

a=(1,2)，

則12.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閒(x)=sin(5π6?2x)?2sin(x?π4)cos(x+3π4)

=(sin5π6cos2x?cos5π6sin2x)?2sin(x?π4)cos[(x?π4)+π]

=12cos213.【答案】34【解析】解：|a|=2,|b|=2,<a,b>=45°，14.【答案】π4【解析】解：因?yàn)棣翞殇J角，sinα=55，

所以cosα=255，

因?yàn)?π2<α?β<π2，sin(15.【答案】3【解析】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得ac=4，

由于(a+c)216.【答案】?【解析】【分析】

本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

建立平面直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角公式，求得向量PA與PO的夾角的余弦值．

【解答】

解：以AB所在的直線為x軸，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0)、B(23,0)、O(3,1)，

設(shè)點(diǎn)P(x,0)，x∈[0,23]，向量PA17.【答案】解：(1)由題設(shè)得z+1=zi，

∴z=1i【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，再根據(jù)模長(zhǎng)公式可得結(jié)果；

(218.【答案】解：根據(jù)題意可知：挖去的四棱錐的底面是一個(gè)菱形，

且該菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和4cm，

又O到底面菱形的距離為3cm，

∴V挖去的四棱錐=13×12×4【解析】根據(jù)棱錐的體積公式，計(jì)算即可得解．

本題考查幾何體的體積的求解，屬基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(1)設(shè)AD=2x，AB=3x，

由余弦定理得：cosπ3=4x2+9x2?72×2x×3x=12，

解得x【解析】(1)設(shè)AD=2x，AB=3x，由余弦定理求出AD=2，AB=320.【答案】解

(1)f(x)=2sin2ωx+23sinωxcosωx?1=1?cos2ωx+3sin2ωx?1=2sin(2ωx?π6)．

【解析】(1)先利用二倍角公式，二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)先求出21.【答案】解：(1)選①：sinAsinB?sinC=b+cb?a，

∵由正弦定理得ab?c=b+cb?a，

∴a(b?a)=(b+c)(b?c)，即a2+b2?c2=ab，

∴cosC=12，

∵C∈(0,π)可得：C=π3．

【解析】(1)選①：由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2?c2=ab，利用余弦定理可求cosC=12，結(jié)合范圍C∈