第三章函數(shù)的概念與性質31函數(shù)的概念及其表示312函數(shù)的表示法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種⑴解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系如,s=60t2，A=r2，S=2,y=a2bca≠0,y=2等等都是用解析式表示函數(shù)關系的311的問題1、2（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系如311的問題4（2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系如311的問題3初中學過哪幾種表示函數(shù)的方法復習回顧例1某種筆記本的單價是5元,買∈｛1,2,3,4,5｝=f解:這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}用解析法可將函數(shù)y=f表示為y=5,∈｛1,2,3,4,5｝用列表法可將y=f表示為

筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025用圖象法可將y=f表示為·····051015202512345y解析法圖象法列表法①函數(shù)關系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用思考1？比較三種表示法，它們各自的特點是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？不是所有的函數(shù)都能用解析法表示例如,某天24整點的整點數(shù)與這一刻的氣溫的關系=||的圖象解:由絕對值的概念,我們有所以,函數(shù)y=||的圖象如圖所示0321-1-2-31234我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)教材P69281畫出下列函數(shù)的圖象:12解：（1）（2）同步導練P39探究310作函數(shù)圖象時應注意的事項:1畫函數(shù)圖象時首先關注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;（定義域優(yōu)先）2圖象是實線或實點,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;3要標出某些關鍵點（例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等）或對稱軸等一些本質特征提升總結例3給定函數(shù)（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；解：（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。例3給定函數(shù)（2）用M表示中的較大者，記為試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M（2）解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結合函數(shù)M的定義，可得函數(shù)M的圖象，如圖結合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M的解析式為1由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟1定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點，先確定函數(shù)的類型．2設函數(shù)式：設出函數(shù)的解析式．3列方程組：根據(jù)圖象中的已知點，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式．4下結論：最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍．達標檢測（1）理解函數(shù)的三種表示方法；（2）在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)；（3）注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法;

課堂小結第2課時分段函數(shù) 分段函數(shù)如果函數(shù)在定義域的不同的范圍內(nèi)，有著不同的對應關系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．思考一：分段函數(shù)對于自變量的不同取值區(qū)間對應關系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？提示：分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)．思考二：分段函數(shù)的定義域和值域如何確定？知識點題型一分段函數(shù)的求值問題分段函數(shù)的解析式?求函數(shù)值或已知函數(shù)值列方程求字母的值．例1同步導練P40變式5求分段函數(shù)函數(shù)值的方法1先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．2然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現(xiàn)f的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．，f10＝f＝f18＝21,f5＝f21＝24A先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，再利用描點法作出函數(shù)圖象．題型二分段函數(shù)的圖象及應用例2作分段函數(shù)圖象的注意點作分段函數(shù)的圖象時，定義域分界點處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點處的斷開或連接，特別注意端點處是實心點還是空心點．例4:下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析成績測試序號姓名解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學的成績的變化情況可以將“成績”與“測試序號”之間的關系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級平均分圖11324x05660y708090100王偉張城趙磊班級平均分圖2為了更容易的看出學生的學習情況，將離散的點用虛線連接。在圖2中看到，王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀張誠同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大趙磊同學的數(shù)學成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高例5依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應按照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）。2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額=應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)①。應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除②。其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。（1）設全年應納稅所得額為t,應繳納個稅稅額為y，求，并畫出圖象。解：（1）根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為③函數(shù)圖象如圖所示（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？解：根據(jù)公式②，小王全年應繳納所得額為t=189600－60000－1896008%2%1%9%－52800－4560=08×189600－117360=34320將t的值代入③，得y=003×34320=10296所以，小王應繳納的綜合所得個稅稅額為10296元。 如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿折線BCDA由點B起點向點A終點運動，設點P運動的路程為，△APB的面積為y1求y關于的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f；2畫出y＝f的圖象；3若△APB的面積不小于2，求的取值范圍．1點P位置不同△ABP的形狀一樣嗎？2注意該函數(shù)的定義域．題型三分段函數(shù)的應用問題例3利用分段函數(shù)求解實際應用題的策略1首要條件：把文字語言轉換為數(shù)學語言．2解題關鍵：建立恰當?shù)姆侄魏瘮?shù)模型．3思想方法：解題過程中運用分類討論的思想方法．【對點練習】?某市有A，B兩家羽毛球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．1設在A俱樂部租一塊場地開展活動小時的收費為f元12≤≤30，在B俱樂部租一塊場地開展活動小時的收費為g元12≤≤30，試求f與g的解析式；2問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？例4誤區(qū)警示∵≥0時，f＝2－1，<0時，f＝，∴當≥0時，f的定義域為[0，＋∞，當<0時，f的定義域為－∞，0．函數(shù)f的定義域為－∞，0∪[0，＋∞，即－∞，＋∞，∴函數(shù)f的定義域為－∞，＋∞．建模應用能力數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程．主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題數(shù)學模型構建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式．數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力．學科素養(yǎng)在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗．學生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學模型；能夠運用數(shù)學知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創(chuàng)新意識．例5總成本＝固定成本＋可變成本，本題中，固定成本為20000元，可變成本為100元．當>400時，y＝60000－100是減函數(shù)，則y<60000－100×400＝20000綜上可知，當月產(chǎn)量＝300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤是為25000元．求分段函數(shù)的最值，應分別計算各段函數(shù)的最值，然后再比較它們的大小，確定最后的最值．第3課時函數(shù)的解析式的求解復習思考1、y=f∈R和y=ftt∈R是同一函數(shù)嗎？2、y=b經(jīng)過點1,0，0,－1，則y=_________3、求滿足下列條件的二次函數(shù)f的解析式：（1）頂點坐標為2,3，且圖象經(jīng)過3,1點，則f=____________________（2）f1=3，f2=6，f3=13，則f=_____________4、已知y=f的圖象如右圖則f=______________________是xyo－1－111－1－2－22322－34例1、已知f是一次函數(shù)，且f=21，求f的解析式。步驟：設解析式，列方程組待定系數(shù)。一、待定系數(shù)法（同步導練P40例4（1））適合：已知函數(shù)的模型如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等求函數(shù)解析式已知f是一次函數(shù)，且f=4－1，求f的解析式。二、換元法例2.若則適合：已知f的解析式,求f注意：定義域的變化。練習已知f(4x+1)=，求f(x)例3、（1）已知f(x)=x2+x+1，求f(x－1)

（2）已知f(+1)=x+2，求f(x)（1）解：f－1=2－1（2）f=2－1配湊法-變形解析式，整體換元。步驟：變形解析式與f（）中的變量相同，再用整體換元。三、配湊法練習2、已知f(4x+1)=，求f(x)四、構造方程法同步導練P40例4（3）同步導練P40變式4（3）利用題設中自變量互為倒數(shù)或互為相反數(shù)的特征,用原自變量的倒數(shù)或相反數(shù)代入原式即可得另一方程,與