11.1.1三角形的邊[教學(xué)目標(biāo)]〔學(xué)問與技能〕了解三角形的意義,生疏三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形；理解三角形三邊不等的關(guān)系，會推斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn).[教學(xué)過程]一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象.A那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.留意：三條線段必需①不在一條直線上，②首尾順次相接.

Bc abCbBca組成三角形的線段叫做三角形的邊內(nèi)角caC稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn). A b三角形ABC用符號表示為△ABC.三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表 (1)CB所對的邊AC可用bA所對的邊BCa三、三角形三邊的不等關(guān)系7]任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從BC,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線〔〕從B→C〔〕從B→A→C；不一樣，AB+A＞BC①；由于兩點(diǎn)之間線段最同樣地有 AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形.按角分類:鈍角三角形三角形直角三角形 銳角三角形斜三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)展分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；頂角腰腰三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形腰腰明顯，等邊三角形是特別的等腰三角形.按邊分類: 底角 底角三角形不等邊三角形 底邊等腰三角 底和腰不等的等腰三角形五、例題

等邊三角形例用一條長為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.〔1〕2倍，那么各邊的長是多少？〔2〕4㎝的等腰三角形嗎？為什么？〔1等腰三角形三邊的長是多少？假設(shè)設(shè)底邊長為x2“邊長為4〔〕設(shè)底邊長為x㎝，則腰長2x.x+2x+2x=18x=3.63.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.〔2〕4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長為x㎝，則4+2x=18x=74㎝的邊為腰，設(shè)底邊長為x㎝，則2×4+x=18x=10由于4+4＜10，消滅兩邊的和小于第三邊的狀況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形.由以上爭論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形.五、課堂練習(xí)41、2題.六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用.作業(yè)81、2、6；教學(xué)反思：本節(jié)課的一個(gè)突出特點(diǎn)就在于學(xué)生的實(shí)際動手操作上，具體表達(dá)在以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是導(dǎo)入局部：學(xué)生從53形，此時(shí)，教師接過話題：能否擺成三角形估量與三角形的“邊的長度”有關(guān)系，它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來爭論這個(gè)問題.這樣很自然地就導(dǎo)入了課，為后面的課做了鋪墊.11.1.2三角形的高、中線與角平分線〔教學(xué)目標(biāo)〕〔學(xué)問與技能〕1、經(jīng)受畫圖的過程，生疏三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).〔教學(xué)過程〕一、導(dǎo)入課..二、三角形的高請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法.從△ABCABC所在的直線畫垂線，垂足為DAD叫做△ABCBC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D.留意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線.請你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么覺察？三角形的三條高相交于一點(diǎn).

AAE B D C假設(shè)△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？ D現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖. B C明顯，上面的結(jié)論成立.請你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高. F上面的結(jié)論還成立. O三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)△ABCABCDAD叫做△ABCBC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝1/2BC2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么覺察？ A三角的三條中線相交于一點(diǎn)..上面的結(jié)論還成立.B D C四、三角形的角平分線如圖，畫∠AAD，交∠ABCDAD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC.思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的.2121三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)..上面的結(jié)論還成立.想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

B D C.五、課堂練習(xí)51、2題.六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法.2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律.七作業(yè)：83、4；八、教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種格外重要的線段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過過直線外一點(diǎn)作直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等學(xué)問，是學(xué)習(xí)本節(jié)學(xué)問的根底，所以我在復(fù)習(xí)提問環(huán)節(jié)不但要求學(xué)生說出上述.同時(shí)我在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)我覺得很成功，激起了學(xué)生的深厚興趣，同時(shí)在后面又作為例題進(jìn)展講解，既解決了問題情境中提出的問題，又填補(bǔ)了例題的空缺，同時(shí)應(yīng)用三角形的高、中線學(xué)問進(jìn)展解決，得出三角形中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的結(jié)論.11.1.3三角形的穩(wěn)定性[教學(xué)目標(biāo)]〔學(xué)問與技能〕12、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用.[教學(xué)過程]一、情景導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性〔試驗(yàn)〕1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的外形會轉(zhuǎn)變嗎？ 〔2〕不會轉(zhuǎn)變.2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的外形會轉(zhuǎn)變嗎？會轉(zhuǎn)變.3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的外形會轉(zhuǎn)變嗎？不會轉(zhuǎn)變.從上面的試驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用.如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性.你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、以下圖形中具有穩(wěn)定性的是〔 〕A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使以下木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？ 37頁練習(xí).五作業(yè)：85；910題.六、教學(xué)反思：在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，我利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角生活中的問題..而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號.這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的生疏，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的根底.11.2.1三角形的內(nèi)角[教學(xué)目標(biāo)]〔學(xué)問與技能〕把握三角形內(nèi)角和定理.〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn).[教學(xué)過程]一、導(dǎo)入課我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過試驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回憶我們小學(xué)做過的試驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[1]想一想，還可以怎樣拼？①剪下∠A，按圖〔2〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.2②把B和C剪下按圖〔3〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.假設(shè)把上面移動的角在圖上進(jìn)展轉(zhuǎn)移，由圖11800的方法嗎？△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800.證明一過點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800.1800.23你又能想到什么證明方法？請說說證明過程.三、例題例如圖，CA500方向，BA800方向，CB400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可.∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800900.四、課堂練習(xí)131、2題.五作業(yè)：16頁：1、3、4；六、教學(xué)反思：教學(xué)重、難點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)受“三角形內(nèi)角和是180.本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)符合課程理念，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)展問題的探究與爭論，學(xué)生在整節(jié)課中學(xué)得輕松.整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，條理清楚，層次清楚，學(xué)生思維活潑，教學(xué)一開頭從學(xué)生生疏的三角板抽象出特別的三角形探討三角形的內(nèi)角和是180°,接下來很自然地引導(dǎo)學(xué)生探討全部的三角形的內(nèi)角和是不180，過渡自然且有吸引力.11.2.2三角形的外角[教學(xué)目標(biāo)]〔學(xué)問與技能〕理解三角形的外角；2、把握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題.〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn).[教學(xué)過程]一、導(dǎo)入課1〕如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是∠A、∠B、∠C1800.假設(shè)延長BCD，則∠ACD是什么角？這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè).留意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角.爭論與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)簡潔知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的關(guān)心線，你能就此圖說明ACD與A、 ∠B關(guān)系嗎？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.即四、例題3〕例如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.你能用語言表達(dá)本例的結(jié)論嗎？3600.五、課堂練習(xí)15頁練習(xí)；六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？七、作業(yè)：175、6；八、教學(xué)反思：把簡單的數(shù)學(xué)學(xué)問直觀形象的讓學(xué)生自己探究得出，這種講課思路值得我們借鑒，課程提倡教師用教材而不是簡潔的教教材，教師要制造性地使用教材，要融入自己的科學(xué)精神和才智，要對教材學(xué)問進(jìn)展重組和，選取更好的事例對教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效的將教材的學(xué)問激活，形成有教師教學(xué)共性的教材學(xué)問，所以我們可結(jié)合學(xué)生實(shí)際適當(dāng)轉(zhuǎn)變例題，充分開掘教材中的情感因素，化生為熟化難為易化理為趣增加數(shù)學(xué)的魅力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的信念和興趣，形成課堂教與學(xué)的合力，我們要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的仆人，教師要做好學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引路人.11．3．1多邊形[教學(xué)目標(biāo)]〔學(xué)問與技能〕12、區(qū)分凸多邊形與凹多邊形．〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念[重點(diǎn)難點(diǎn)].[教學(xué)過程]一、情景導(dǎo)入[1]看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接．多邊形.n邊形.這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡潔的多邊形.與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.[2]連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看.你能猜測n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法.n邊形有1/2n〔n－3〕條對角線.由于從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n－3條對角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n〔n－3〕條對角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對角線是一樣的，所以，n1/2n〔n－3〕條對角線.三、凸多邊形和凹多邊形[3]如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖〔1〕中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖〔2〕就不滿足上述凸多邊形的特征，由于我們畫BD整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形.留意：今后我們爭論的多邊形指的都是凸多邊形．四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.[4]下面是正多邊形的一些例子.五、課堂練習(xí)211、2.3、有五個(gè)人在告辭的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明嗎？六、課堂小結(jié)1、多邊形及有關(guān)概念.2、區(qū)分凸多邊形和凹多邊形.3、正多邊形的概念.4、n1/2n〔n－3〕條.七、作業(yè)：241.八、教學(xué)反思：課的開頭我從學(xué)生已有的生疏水平和學(xué)問閱歷動身，出示長方形、正方形的地磚各一塊，讓學(xué)為下面的分類探究作好預(yù)備.動手實(shí)踐、自主探究、親身體驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在學(xué)生生疏了五邊形和六9個(gè)多邊形〔四邊形、五邊形、六邊形各3個(gè)〕讓學(xué)生來分類，并說說分類的理由，激發(fā)了學(xué)生主動探究的熱忱，最終學(xué)著樣子按“邊”的條數(shù)來分一分，初步體驗(yàn)到多邊形“邊”的特征，幫助學(xué)生進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)知.最終，讓學(xué)生在搭一搭、折一折、畫一畫、剪一剪的學(xué)習(xí)活動中體會有關(guān)平面圖形的特征，感受不同圖形間的聯(lián)系，覺察一些好玩的幾何現(xiàn)象或問題，如用一張長方形的紙可以依次折出一個(gè)五邊形，一個(gè)六邊形和一個(gè)四邊形，再如在一張正方形紙上剪下一個(gè)三角形，剩下的是什么圖形？當(dāng)學(xué)生覺察得到的結(jié)果可能是五邊形，也可能是四邊形或三角形時(shí)，都被圖形的多變多幻所吸引住了，在這一系列的學(xué)習(xí)過程中，不僅培育了學(xué)生的動手能.造欲望，培育學(xué)生的創(chuàng)意識和同學(xué)間的合作意識.11．3．2多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)]〔學(xué)問與技能〕122、能通過不同方法探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)展有關(guān)計(jì)算．〔過程與方法〕在觀看、操作、推理、歸納等探究過程中，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加抑制困難的士氣和信念[重點(diǎn)難點(diǎn)].[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明白三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動身可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ADB C可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°.類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？〔投影2〕觀看下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)動身可以引 對角線它們將五邊形分成 三角形五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)動身可以引 對角線它們將六邊形分成 三角形六邊形的內(nèi)角和等于 ；〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)動身，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 .n邊形的內(nèi)角和等于n一2·180°．nn邊形分成假設(shè)干個(gè)三角形來求.現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？31，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形.5×1802×180°＝〔5—2〕×180°=540°.A1A1O25 34DCDEBA 1 2 C3O 4B圖1 圖2分法二 〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以〔5－1〕個(gè)三角形.∴五邊形的內(nèi)角和為〔5—1〕×180180°＝〔5—2〕×180°假設(shè)把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝〔n2〕×180°．三、例題61假設(shè)一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系． B分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？ C解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4－2〕×180°=360° A又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－〔∠A＋∠C〕=180° D這就是說，假設(shè)四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的