第一章有理數(shù)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值數(shù)軸1.2℃℃50-10觀察周?chē)纳罾?：例2O-1公里1公里2.6公里家外婆家公園學(xué)校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公園學(xué)校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公園學(xué)校

由例1中帶有刻度的溫度表和例2中帶有公里數(shù)的筆直的馬路，由此聯(lián)想，我們是否可以用一條直線(xiàn)上的一些點(diǎn)表示有理數(shù)？畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)O，把它叫作原點(diǎn).結(jié)論：我們把這條直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫作數(shù)軸.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.1.如圖1-5，數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，Q分別表示哪個(gè)有理數(shù)？做一做30-2-312-1MPQO如圖1-5答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.51、是數(shù)軸的打“√〞，不是數(shù)軸的打“×〞.

練一練判斷題〔1〕直線(xiàn)就是數(shù)軸〔〕〔2〕數(shù)軸是直線(xiàn)〔〕〔3〕任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示〔〕〔4〕數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是＋3〔〕〔5〕數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0．〔〕××√√√2.利用圖1-6的直線(xiàn)，畫(huà)一條數(shù)軸，把有理數(shù)3，

1.5，-1.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).0123-1-2-31.5-1.5如圖1-63.畫(huà)一條數(shù)軸，標(biāo)出表示以下各數(shù)的點(diǎn).

-5，5，-2，2，，.450123-1-2-3-4-5

1.填空：〔1〕數(shù)軸上在原點(diǎn)右邊距原點(diǎn)3.7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)；

（2）數(shù)軸上在原點(diǎn)左邊距原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)

；〔3〕數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們分別表示數(shù).3.72和-2練習(xí)兩1、填空：數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)的距離是

，表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)的距離是

。2、判斷數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)〔〕6個(gè)單位左右2個(gè)單位╳3、以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A：數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。B：數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于5個(gè)單位長(zhǎng)度。C：數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。D：數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。B思考題：一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5，這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位，然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位，這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動(dòng)規(guī)律，最后得到的點(diǎn)表示的數(shù)是2，那么開(kāi)始時(shí)它表示什么數(shù)？正方向數(shù)軸的三要素單位長(zhǎng)度原點(diǎn)數(shù)軸的引入，使我們能用直觀圖形來(lái)理解數(shù)的有關(guān)概念，這就是“數(shù)〞與“形〞的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是一種重要的方法，我們應(yīng)注意掌握。第一章有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)1.2如果學(xué)生向前走5步，向后走5步；如果向前為正，向前走5步和向后走5步各記作什么？向前5步走記作+5步，向后走5步記作-5步二、合作交流解讀探究問(wèn)題1觀察與歸納〔1〕上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？〔2〕表示每對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？〔3〕你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)么？觀察以下數(shù)，并把它們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出:6和－6，和，7和－7，和.二、合作交流解讀探究問(wèn)題2探究問(wèn)題-7-6-5-4-3-2-101234567解：如以下圖觀察以下數(shù)，并把它們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出:6和－6，和，7和－7，和.二、合作交流解讀探究問(wèn)題2探究問(wèn)題〔1〕上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？〔2〕表示每對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？〔3〕你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)么？觀察以下數(shù)，并把它們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出:6和－6，和，7和－7，和.每一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同。表示每對(duì)數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，分別位于原點(diǎn)的兩邊且到原點(diǎn)的距離相等。如：-10和10，9和-9，-1.5和1.5，……二、合作交流解讀探究問(wèn)題2探究問(wèn)題二、歸納總結(jié)解讀新知相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．特別規(guī)定:0的相反數(shù)是0．表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩邊且到原點(diǎn)的距離相等?；颉拔挥谠c(diǎn)兩邊且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是相反數(shù)〞練習(xí)1

1.在數(shù)軸上任意標(biāo)出4個(gè)數(shù)，然后標(biāo)出它們的相反數(shù)．2.分別說(shuō)出9，-7，0，-0.2的相反數(shù)．3.指出-2.4，，-1.7，1分別是什么數(shù)的相反數(shù)？三、隨堂練習(xí)鞏固提高

互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等.01-1O1

1與-1互為相反數(shù)相等-11.3的相反數(shù)是

；-6的相反數(shù)是

；的相反數(shù)是

；-〔-3〕=；-〔-0.8〕=；=

.

-1.3630.8說(shuō)一說(shuō)4.猜測(cè)一下：如果字母a表示一個(gè)有理數(shù)那么它的相反數(shù)是什么？－a歸納：一般的，數(shù)a和－a互為相反數(shù)，特別的，0的相反數(shù)是0.在一個(gè)數(shù)的前面加上“﹣〞號(hào)表示該數(shù)的相反數(shù)練習(xí)2

三、隨堂練習(xí)鞏固提高請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)下面幾個(gè)式子的意義：

求+5的相反數(shù)求-7的相反數(shù)求0的相反數(shù)求-2相反數(shù)的相反數(shù)練習(xí)3

三、隨堂練習(xí)鞏固提高1.-(+4)是

的相反數(shù)；2.是

的相反數(shù)；3.是

的相反數(shù)；

4.是

的相反數(shù)．

練習(xí)4

三、隨堂練習(xí)鞏固提高化簡(jiǎn)以下各符號(hào)〔共n個(gè)負(fù)號(hào)〕練習(xí)5

三、隨堂練習(xí)鞏固提高〔解答〕〔1〕-3;〔2〕5;〔3〕當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為-6．在一個(gè)數(shù)的前面加“＋〞或“－〞，結(jié)果的符號(hào)與前面“－〞的個(gè)數(shù)有關(guān)：假設(shè)有奇數(shù)個(gè)“－〞，那么最后結(jié)果為“－〞；假設(shè)有偶數(shù)個(gè)“－〞，那么最后結(jié)果為“+〞；它與“+〞的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān).四、拓展升華應(yīng)用遷移

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中的一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),或者說(shuō)它們互為相反數(shù).結(jié)論1.有理數(shù)m、－3、n在數(shù)軸上的位置如下圖，請(qǐng)將m、－3、n的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將這六個(gè)數(shù)用“<〞連接起來(lái)．四、提高技能遷移新知1.解答：如圖，－3<-n<m<-m<n<3．2.如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把－1、1、2、－2、3、－3分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線(xiàn)折成的正方體后，對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．四、提高技能遷移新知1.相反數(shù)的理解相反數(shù)的代數(shù)意義：

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù);相反數(shù)的幾何意義：

在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．五、課堂小結(jié)2．化簡(jiǎn)符號(hào)的規(guī)律在一個(gè)數(shù)的前面加“＋〞或“－〞，結(jié)果的符號(hào)與前面“－〞的個(gè)數(shù)有關(guān)：假設(shè)有奇數(shù)個(gè)“－〞，那么最后結(jié)果為“－〞；假設(shè)有偶數(shù)個(gè)“－〞，那么最后結(jié)果為“+〞；它與“+〞的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān).五、課堂小結(jié)第一章有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值1.2

在圖1-4中，數(shù)軸上點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)有什么關(guān)系？觀察如圖1-4

點(diǎn)B表示2.6，點(diǎn)D表示-2.6，它們只有符號(hào)不同.

點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是2.6，點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離也是2.6.0122.6-1-2-2.6DCBOA

學(xué)校位于數(shù)軸的原點(diǎn)處，小光、小明、小亮家分別位于點(diǎn)A，B，C處，單位長(zhǎng)度表示1km，小光、小明、小亮的家分別距學(xué)校多遠(yuǎn)？動(dòng)腦筋:小光家到學(xué)校4km遠(yuǎn).小明家到學(xué)校2km遠(yuǎn).小亮家到學(xué)校2km遠(yuǎn).

在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.結(jié)論:03

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離.-1-2-3-412BA│－4│＝4│2│＝2絕對(duì)值：小亮家離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度:│2│＝2那么小光家離原點(diǎn)的距離呢?如果一個(gè)數(shù)為-4,那么它的絕對(duì)值呢?求以下各數(shù)的絕對(duì)值：解：例1想一想

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?0-4-3-2-1321原點(diǎn)-3到原點(diǎn)的距離是3+3到原點(diǎn)的距離是3

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.

1.表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即+7的絕值是

,記作

；

2.表示2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即2.8的絕對(duì)值是

,記作

；

3.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即0的絕對(duì)值是

,記作

；

4.表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即-5的絕對(duì)值是

,記作

；772.82.80055鞏固練習(xí)5.計(jì)算：│－32︱=，6.用>、<、=號(hào)填空:│-0.05│0；│-3│0；│0.8││-0.8│7.判斷〔對(duì)的打“√〞，錯(cuò)的打“×〞〕：〔1〕一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。()〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。()〔3〕│－32︱的相反數(shù)是32()

8.絕對(duì)值小于5的整數(shù)有___個(gè),分別是_____________________________.94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-432>>=×××一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.任一有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)議一議一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?練習(xí)1|5-1|=〔〕41+|-5|=〔〕6|5|-|-3|=〔〕|-1|+|-2|=〔〕23|+3|-|-3|=〔〕0|+3|=|-3|=3填一填試一試1.字母a

表示一個(gè)數(shù)，-a

表示什么？

-a一定是負(fù)數(shù)嗎？

解：字母a表示一個(gè)數(shù)，-a

表示a

的相反數(shù)，-a不一定是負(fù)數(shù).2.如果|a|=4，那么a

等于__________.4或-43.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,那么這個(gè)數(shù)一

定是__________.正數(shù)或零練習(xí)2(2)絕對(duì)值小于10的整數(shù)有〔〕個(gè).(3)絕對(duì)值不大于7的負(fù)整數(shù)是〔〕.(1)絕對(duì)值等于4的數(shù)是().+4,-419-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7(4)絕對(duì)值大于而小于的整數(shù)是（）.2383+1,-1,+2,-2練習(xí)3判斷〔1〕一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).〔〕〔2〕一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù).〔〕〔3〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值一定相等.〔〕〔4〕絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且它們是互為相反數(shù).〔〕錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)計(jì)算:×(1)∣∣

-24+∣∣

-5(2)-∣∣

-24∣∣

-5(3)∣∣

-24∣∣

-5(4)÷∣∣

-24∣∣

-5練習(xí)5判斷以下結(jié)論是否正確，并說(shuō)明為什么？假設(shè)那么a=b|a|=|b|練習(xí)6a=b或a=-b出租車(chē)司機(jī)小李某天下午某一時(shí)段營(yíng)運(yùn)，全是在東西