湖南省益陽(yáng)市沅江大同中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．2.設(shè)，，則A∩B=（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：B集合，集合，所以，故選B.

3.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略4.函數(shù)是（

）A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B5.公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y

304045已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（

）A．35

B．22

C.24

D．25參考答案：C6.若方程的解集為,方程的解集為,則的關(guān)系為（

）

參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．3

C．

D．參考答案：C當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。8.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（

）A．12

B．20

C．30

D．42參考答案：C10.己知P是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)圖象是D點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：112.如果數(shù)集{0，1，x＋2}中有3個(gè)元素，那么x不能取的值是________．參考答案：－2，－113.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則

.參考答案：414.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點(diǎn)表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡(jiǎn)求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長(zhǎng)交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差d的取值范圍是_________.參考答案：16.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

．參考答案：17.對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.參考答案：(2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的最小正周期為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．參考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴當(dāng)時(shí)，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分19.(本題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B、C為圖像與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．20.已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，Q:當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，則由已知，∵，∴．（2）令，則，又∵，∴．（3）不等式，即，