七解析幾何

4．圓的方程的兩種形式(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．5．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法．6．橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程圖形幾何性質(zhì)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a對稱性對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：原點焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)頂點A1(－a，0)，A2(a，0)；B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)；B1(－b，0)，B2(b，0)軸線段A1A2，B1B2分別是橢圓的長軸和短軸；長軸長為2a，短軸長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b27.雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程圖形幾何性質(zhì)范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱性對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：原點焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸線段A1A2，B1B2分別是雙曲線的實軸和虛軸；實軸長為2a，虛軸長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率漸近線a，b，c的關(guān)系a2＝c2－b2

8.拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形幾何性質(zhì)對稱軸x軸y軸頂點O(0，0)焦點準線方程范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R離心率e＝1

【易

錯

剖

析】易錯點1遺漏方程表示圓的充要條件【突破點】二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是D2＋E2－4F>0，在此條件下，再根據(jù)其他條件求解．易錯點2解決截距問題忽略“0”的情形【突破點】解決直線在兩坐標軸上的截距或截距具有某種倍數(shù)關(guān)系的問題時，需注意兩點：(1)截距不是距離，直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.(2)明確直線方程的截距式不能表示過原點或與坐標軸垂直的直線．因此解題時應(yīng)該從截距是否為0進行分類討論．易錯點3忽視斜率不存在的情況【突破點】(1)在解決兩直線平行的相關(guān)問題時，若利用l1∥l2?k1＝k2求解，忽略k1，k2不存在的情況，就會導(dǎo)致漏解．(2)對于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時，若利用l1⊥l2?k1·k2＝－1求解，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在．易錯點4忽略直線與圓錐曲線相交問題中的判別式【突破點】凡是涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，一定不能忘記對判別式的討論．易錯點5忽視雙曲線定義中的條件【突破點】雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支．易錯點6忽視圓錐曲線定義中的焦點位置【突破點】橢圓的焦點位置由分母的大小確定，雙曲線則是根據(jù)二次項系數(shù)的符號來確定的．解決此類問題時，一定要將方程化為曲線的標準形式．

將點(0，－2)的坐標代入并整理，得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0.②將①代入②，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，顯然成立．綜上可得，直線HN過定點(0，－2)．易錯快攻二忽視雙曲線定義中的限制條件[典例2]點P到曲線E上所有點的距離的最小值稱為點P到曲線E的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到圓C外的定點A的距離相等的點P的軌跡是(

)A．射線

B．橢圓C．雙曲線的一支 D．雙曲線

答案：C解析：