項目三零件軸測圖的繪制任務(wù)3.1軸承座軸測圖的繪制

任務(wù)3.1軸承座軸測圖的繪制

如圖3-1-1(a)所示為軸承座的三視圖，如何根據(jù)三視圖畫出軸承座的軸測圖呢？

如圖3-1-1(a)所示的軸承座的三視圖，其度量性好、繪制簡便，但需要運用正投影原理把幾個視圖聯(lián)系起來看，對缺乏讀圖知識的人而言，難以看懂，所以在機械制圖中我們可以采用軸測圖作為輔助圖樣，幫助讀者更清楚地表達形體的空間形狀。

從圖3-1-1可知，軸承座是由水平底板和正平的立板兩部分構(gòu)成的，可分別繪制兩部分的軸測圖并疊加，就能完成軸承座的軸測圖，如圖3-1-1(b)所示。要完成此任務(wù)，需搞清楚軸測圖的基本概念以及軸測圖基本形體的畫法。

圖3-1-1軸承座的三視圖

3.1.1軸測圖的基本知識

1．軸測圖的基本概念

1)軸測投影的形成

將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。如圖3-1-2所示。

圖3-1-2軸測圖的形成

2)軸測投影的基本概念

(1)軸測投影面。單一投影面P稱為軸測投影面。

(2)軸測軸?？臻g直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸，如圖3-1-2中的O1X1軸、O1Y1軸、O1Z1軸。

(3)軸間角。相鄰兩軸測軸之間的夾角稱為軸間角，如圖3-1-2中的∠X1O1Y1、∠Z1O1Y1、∠X1O1Z1。

(4)軸向伸縮系數(shù)。軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1上的單位長度與相應(yīng)空間直角坐標(biāo)軸上單位長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)，X、Y、Z三個軸測軸方向的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，即p?=O1X1/OX，q?=?O1Y1/OY，r?=?O1Z1/OZ。

(5)軸測投影的分類。軸測圖根據(jù)投射線方向和軸測投影面的位置不同可分為正軸測投影和斜軸測投影兩大類。當(dāng)投影方向垂直于軸測投影面時，稱為正軸測投影；當(dāng)投影方向傾斜于軸測投影面時，稱為斜軸測投影。常用的軸測投影有正等軸測投影(正等測)和斜二等軸測投影(斜二測)兩種。

2．軸測投影的基本性質(zhì)

軸測投影的基本性質(zhì)：軸測投影屬于平行投影，因而它具有平行投影的基本特性。

(1)平行性。

(2)等比性。

對于物體上那些與坐標(biāo)軸不平行的線段(非軸向線段)，它們有不同的伸縮系數(shù)。作圖時，不能應(yīng)用等比性作圖，而是應(yīng)該采用坐標(biāo)法定出直線兩端點連線。

3.1.2正等軸測圖與斜二軸測圖的繪制

3.1.2.1正等軸測圖的繪制

使確定物體的空間直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸對軸測投影面的傾角都相等，并用正投影法將物體向軸測投影面投射所得到的圖形叫正等軸測圖。

1.軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

1)正等測的軸間角

由于三根坐標(biāo)軸與軸測投影面傾斜的角度相同，因此，三個軸間角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX相等，都是120°，并規(guī)定OZ軸畫成鉛垂方向，如圖3-1-3(a)所示。

2)正等測的軸向伸縮系數(shù)

正等測沿三根坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)相等，根據(jù)計算，約為p?=?q?=?r?=0.82。為了作圖簡便，取軸向伸縮系數(shù)為1，如圖3-1-3(b)所示，這樣畫出的正等軸測圖比按理論伸縮系數(shù)畫出的軸測圖放大了約?1.22倍，但形狀并不改變，對立體感也沒有影響。

圖3-1-3正等測

2．平面立體正等軸測圖的畫法

1)坐標(biāo)法

畫軸測圖時，先在物體三視圖中確定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸，然后按物體上各點的坐標(biāo)關(guān)系，采用簡化軸向變形系數(shù)(即取1)，依次畫出各點的軸測圖，由點連線而得到物體的正等測圖的方法稱為坐標(biāo)法。

例3-1-1如圖3-1-4所示為正六棱柱的主、俯視圖，作出其正等軸測圖。圖3-1-4正六棱柱正等軸測圖的畫法

2)切割法

有些立體是由一些基本形體經(jīng)切割而成的。這些立體的軸測圖就可以先用坐標(biāo)法畫出基本形體，然后再使用切割法完成立體軸測圖。

例3-1-2根據(jù)圖3-1-5(a)所示的三視圖，畫出它們的正等軸測圖。

圖3-1-5例3-1-2正等軸測圖的畫法

3.曲面立體正等軸測圖的畫法

1)平行于坐標(biāo)面的圓的畫法

由于在正等軸測圖中各坐標(biāo)面相對于投影面都是傾斜的，所以平行于坐標(biāo)面的圓的正等測都是橢圓。該橢圓一般可以用近似畫法(菱形法)進行繪制。

作圖步驟如下：

(1)如圖3-1-6(a)所示，將坐標(biāo)原點設(shè)在圓心位置，建立坐標(biāo)系。

(2)如圖3-1-6(b)所示，畫軸測軸O1X1、O1Y1，并以O(shè)1為圓心，以R為半徑在坐標(biāo)軸上截取1、2、3、4點。過這四個點作對應(yīng)軸測軸的平行線，圍成一個菱形，連接菱形的對角線，即為所求橢圓的長軸、短軸方向。

(3)如圖3-1-6(c)所示，過1、2、3、4點并以它們?yōu)榇棺阕髁庑胃鬟叺拇咕€，得交點O1、O2、O3、O5，即為畫近似橢圓四段圓弧各自的圓心。

(4)如圖3-1-6(d)所示，以O(shè)2、O5為圓心，O24為半徑畫?。灰設(shè)3、O4為圓心，O34為半徑畫弧，四段圓弧首尾相連即為近似的橢圓。

圖3-1-6正等軸測圖中橢圓的近似畫法

例3-1-3畫出圓柱的正等軸測圖。

直立圓柱的頂面和底面都是直徑為d的水平圓，其正等軸測圖為平行于水平面的橢圓，長軸垂直于O1Z1軸。取圓柱頂面圓的圓心O為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸如圖3-1-7(a)所示。

作圖步驟如下：

(1)畫出軸測圖，并通過圓心O1在軸測軸O1X1、O1Y1上量取圓的半徑R，然后作菱形，畫出頂圓的正等測橢圓，如圖3-1-7(b)所示。

(2)將所畫頂面橢圓的四個圓心沿軸測軸O1Z1方向分別向下移動圓柱高h的距離，即得畫底面橢圓的四個圓心11、21、31、41。用同樣的方法畫出圓柱底面的橢圓，如圖3-1-7(c)所示。

(3)作兩橢圓的公切線，檢查、描粗，作圖完成，如圖3-1-7(d)所示。

圖3-1-7圓柱體正等軸測圖的畫法

對于平行于正面與側(cè)面的圓的正等軸測近似橢圓的基本畫法與前述方法是一致的，并且這三個橢圓的形狀、大小都是相同的，不同的是橢圓的長軸、短軸方向不一樣，如圖3-1-8所示。

圖3-1-8平行于坐標(biāo)面的圓的正等測投影

2)圓角的正等軸測圖畫法

圓角正等軸測圖的繪圖步驟如下：

(1)繪出矩形平板的正等軸測圖。

(2)畫圓角。根據(jù)圓角半徑求出切點；過切點作所在邊的垂線，兩垂線的交點即為所求圓弧的圓心；分別以兩交點為圓心，在對應(yīng)的兩切點之間畫圓??；按平板的高度，向下復(fù)制兩圓??；最后經(jīng)整理就可得如圖3-1-9所示的圓角軸測圖。

圖3-1-9圓角正等軸測圖的畫法

3.1.2.2斜二軸測圖的繪制

1．斜二軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

斜二等軸測圖的投影常選用與坐標(biāo)面XOZ面平行，而投射方向與投影面傾斜，并不平行于任一坐標(biāo)軸。在斜二軸測圖中，XOZ面投影反映實形，軸測軸O1X1⊥O1Z1即軸間角

∠X1O1Z1?=?90°，這兩根軸的軸向伸縮系數(shù)為1，軸間角∠X1O1Y1?=?∠Y1O1Z1?=?135°，O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)為0.5，如圖3-1-10所示。

圖3-1-10斜二軸測圖

2．圓的斜二軸測圖

在斜二軸測圖中，平行于正平面的投影為與空間圓大小相等的圓，另兩個圓的投影為橢圓，這兩個橢圓的長軸與相應(yīng)軸測軸O1X1和O1Z1的夾角為7°10′。如圖3-1-11所示。

圖3-1-11平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測圖畫法

3．斜二軸測圖的畫法

在斜二等軸測圖中，物體上平行于XOZ坐標(biāo)面的直線和平面圖形，都反映實長和實形。當(dāng)物體上有較多的圓或曲線平行于XOZ坐標(biāo)面時，采用斜二等軸測圖作圖比較方便。

例3-1-4畫出法蘭盤的斜二等軸測圖。

法蘭盤為階梯回轉(zhuǎn)體，為使作圖方便，選取OY軸與回轉(zhuǎn)體軸線重合，如圖3-1-12(a)所示。這樣就使法蘭盤上的所有圓均平行于XOZ坐標(biāo)面，在斜二等軸測圖上反映實形。