**.*.*第三章流體的運動3-5水的粗細(xì)不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動，已知在截面S1處的壓強為110Pa,流速為0.2m/s,在截面S2處的壓強為5Pa，求S2處的流速(內(nèi)摩擦不計)。解：根據(jù)液體的連續(xù)性方程，在水平管中適合的方程：11P1+2PU；"2+2PU2代入數(shù)據(jù)得：11110+義1.0義103*0.22=5x-x1.0義103xu22 2 2得 u2=0.5(m/s)答：S2處的流速為0.5m/s。3-6水在截面不同的水平管中作穩(wěn)定流動，出口處的截面積為最細(xì)處的3倍，若出口處的流速為2m/s，問最細(xì)處的壓強為多少？若在此最細(xì)處開個小孔，水會不會流出來？解：將水視為理想液體，并作穩(wěn)定流動。設(shè)管的最細(xì)處的壓強為P1，流速為匕，高度為h1，截面積為Sp而上述各物理量在出口處分別用P2、v2、h2和S2表示。對最細(xì)處和出口處應(yīng)用柏努利方程得：11P1+2pu：+Pgh1=P2+2pu2+Pgh2由于在水平管中，h1=h211P1+2pu2=P2+2pu2從題知：S2=3S1根據(jù)液體的連續(xù)性方程： S1u1=S2u2,匕=S犬/S=3Su/S=3u?? 1 22 1 12 1 2又?P=P=1.013x105Pa乙又?11P1=P0+2pu2-2p(3u2)2

P-4pu2,1.013義105—4義103*22=0.085義105Pa顯然最細(xì)處的壓強為0.085義105Pa小于大氣壓，若在此最細(xì)處開個小孔，水不會流出來。3-7在水管的某一點，水的流速為2cm/s，其壓強高出大氣壓104Pa,沿水管到另一點高度比第一點降低了1m，如果在第2點處水管的橫截面積是第一點處的二分之一，試求第二點處的壓強高出大氣壓強多少？=1=1m,s/s=1/2,h=0,

21 2+-p-4V22 1解：已知：u=2cm/s=2義10-2m/s,p=p+104ph1 1 0 a1p=p+x20sv水可看作不可壓縮的流體，根據(jù)連續(xù)性方程有：sv=sv，故v=一=2V11 22 2s 12又根據(jù)伯努利方程可得：11p1+-pv12+pgh1=p2+-pv22故有：p+104+—pv2+pgh=p+X0 21 1 03X=104一一pV2+pgh21 13=104—-X1X103X（2X10一2）2+1X103X10X1=2x104pa3-8一直立圓柱形容器，高0.2m，直徑0.2m，頂部開啟，底部有一面積為10-4m2的小孔，水以每秒1.4x10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。問容器內(nèi)水面可上升的高度？若達(dá)到該高度時不再放水，求容器內(nèi)的水流盡需多少時間。由柏努利方解：如圖，設(shè)某一時刻容器中水平距底面為h,此時，如圖作一流線經(jīng)過1,2兩點。由柏努利方程得：P+pgh+-pv2=1 1 2 1P2+PghP+pgh+-pv2=1 1 2 1P2+Pgh2+2Pv2由連續(xù)性原理得:Sv=Sv=Q11 22因1，2點與大氣相通，故P=P=P1 2 0又由題知，s>>S，求v時可認(rèn)為va0，1 2 2 1代入柏努利方程易得：v。兩2 %當(dāng)從上注水時，當(dāng)S2v之=S2苕h=Q時，水面穩(wěn)定，不升不降。此時：h0(1.4X10-4)22gS2 2x9.8x(10-4)22=0.1(m)停止注水后，水面開始下降，設(shè)下降速度為vJ故:dh

dtS--v-vS211dhS- -—2dt，兩邊積分得：\,：2gh S1h0dhtS—- 2-dt2ggh0S122-S2t

2gg S1S：2h 兀d2/4'2h 3.14x0.12/4：2x0.1「?、t-一，1- —— 、 11.2(s)s*gsgg 10-4 V9.82L 2 1答：（略）。3-10用皮托管插入流水中測水流速度，設(shè)管中的水柱高度分別為5X10-3m和5.4x10-2m，求水流速度。1解：由皮托管原理 -Pv2-PgAhv-22ghh-<2X9.8X4.9x10-2-0.98（m/s）3-11一條半徑為3mm的小動脈被一硬斑部分阻塞，此狹窄段的有效半徑為2mm，血流平均速度為50cm/s，試求：未變窄處的血流平均速度；會不會發(fā)生湍流；（3）狹窄處的血流動壓強。解：（1）設(shè)血液在未變窄處和狹窄段的橫截面積和流速分別為Sp01和s2、02。根據(jù)連續(xù)性方程：S101（3）狹窄處的血流動壓強。解：（1）設(shè)血液在未變窄處和狹窄段的橫截面積和流速分別為Sp01和s2、02。根據(jù)連續(xù)性方程：S101=S202兀r20=兀r2011 22代入數(shù)據(jù)兀(3X10-3)2O=兀(2X10-3)20.51求得o=0.22(m/s)1⑵將P=1.05x103kg/m3，H=30.x10-3Pa-S，o=0.5m/s，r=2x10-2m代入公式Re二生得：Re二pvr 1.05x10-3x0.5x2x10一37一 3.0X10-3=350<1000所以不會發(fā)生湍流。(3)柏努利方程11P1+2Po2+Pgh1=P2+2Po2+Pgh2狹窄處的血流動壓為：1pv2=1X1.05X103X0.52=131(Pa)222答：（1）未變窄處的血流平均速度為0.22m/s（2）不會發(fā)生湍流;（3）狹窄處的血流動壓強為131Pa.3-1220℃的水在半徑為1x10-2m的水平圓管內(nèi)流動，如果在管軸的流速為0.1m.s-i,則由于粘滯性，水沿管子流動10m后，壓強降落了多少？解：由泊肅葉定理知，流體在水平圓管中流動時，流速隨半徑的變化關(guān)系為：R2AP

4HL(R2-r2)在管軸處，r=0，R4APv二 軸 4HLv4HLAP二-^——R44x1.0x10-3x10x0.1 二40(P)(1X10-2)2 a

3-13設(shè)某人的心輸出量為0.83x10-4m3/s,體循環(huán)的總壓強差為12.0kPa,試求此人體循環(huán)的總流阻（即總外周阻力）是多少N?S/m5.八AP解：根據(jù)泊肅葉定律：Q=――RR喂二0183^二上44*108(Ns.m-5)答：總流阻（即總外周阻力）是1.44義108（N?s?m-5）3-14設(shè)橄欖油的粘滯系數(shù)為0.18Pas流過管長為0.5m、半徑為1cm的管子時兩端壓強差為2.0x104N/m2,求其體積流量。解：根據(jù)泊肅葉定律：8解：根據(jù)泊肅葉定律：8HL將"=0.18Pa?s，l=0.5m，R=1.0x102m,Ap=2.0x104N/m2代入，可求得=8.7*10-4(m3/s)八 兀R4AP 3.14義=8.7*10-4(m3/s)Q= = 8nL 8義0.18*0.5答：其體積流量為8.7x10-4cm3/s.3-15假設(shè)排尿時尿從計示壓強為40mmHg的膀胱經(jīng)過尿道口排出，已知尿道長為4cm，體積流量為21cm3/s，尿的粘滯系數(shù)為6.9x10-4Pa?S,求尿道的有效.體積流量為21cm3/s，尿的粘滯系數(shù)為6.9x10-4Pa?S,求尿道的有效直徑.解：根據(jù)泊肅葉定律：AP 兀R4AP~R 8nLR48QnR48QnL

兀AP8*21x10-6*6.9*10-4x4*10-2403.14* *1.01*105760=2.7*10-13m4R=0.7mm ：.直徑d=2R=1.4mm答：尿道的有效直徑為1.4mm。3-16設(shè)血液的粘度為水的5倍，如以72cm-s-1的平均速度通過主動脈，試用臨界雷諾數(shù)為1000來計算其產(chǎn)生湍流時的半徑。已知水的粘度為6.9*10-4Pa?s。

_Pvr解：Re= 血液密度為1.05義103kg?m-3nRen 1000義6.9x10-4義5r= = =4.6x10-3(m)pv 1.05x103x0.723-17一個紅細(xì)胞可以近似的認(rèn)為是一個半徑為2.0x10-6m的小球。它的密度是1.09x103kg/m3。試計算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的時間。假設(shè)血漿的“=1.2x10-3Pas密度為1.04x103kg/m3。如果利用一臺加速度32r=105g的超速離心機，問沉淀同樣距離所需的時間又是多少？解：已知：r=2.0x10-6m，P=1.09x103kg/m3，P'=1.04x103kg/m3，n=1.2x10-3PaS在重力作用下紅細(xì)胞在血漿中沉降的收尾速度為：2.%=-—(P-P，)r2gT 9n= (1.09x103-1.04x103)(2x10-6)2x9.89x1.2x10-3=3.6x10-7m/s以這個速度沉降1厘米所需時間為：0.01t= =2.8x104S3.6x10-7當(dāng)用超速離心機來分離時紅細(xì)胞沉淀的收尾速度為：2,八一U二一(P-P，)r232Rt 9n (1.09x103-1.04x103)(2x10-6)2x9.8x1059x1.2x10-3=3.6x10-2m/s以這個速度沉降1厘米所需時間為:0.013.6x0.013.6x10-7=0.28S答：紅細(xì)胞在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的時間為2.8x104秒。假設(shè)血漿的n=1.2x10-3PaS密度為1.04x103kg/m3,如果利用一臺加速度32r=105g的超速離心機，沉淀同樣距離所需的時間是0.28秒。第七章液體的表面現(xiàn)象7-14吹一個直徑為10cm的肥皂泡，設(shè)肥皂泡的表面張力系數(shù)a=40x10-3Nm-1。求吹此肥皂泡所作的功，以及泡內(nèi)外的壓強差。解：不計使氣體壓縮對氣體所做的功，吹肥皂泡所做的功全部轉(zhuǎn)化為肥皂泡的表面能。A=aS=a-2兀d2=40x10一3x2x3.14x0.102=2.8x10一3(J)—4a 4x40x10-3 泡內(nèi)外的壓強差為AP=-TT^= =3.2(N.mT)d/2 0.10/2答：略。7-15一U型玻璃管的兩豎直管的直徑分別為1mm和3mm。試求兩管內(nèi)水面的高度差(水的表面張力系數(shù)a=73x10-3N?m-1）。解：如圖，因水與玻璃的接觸角為0rad。由附加壓強公式知:P12a2a 1 2x73x10-32x73x10-3Ah=——(——-——)= ( )=2x10-2(m)pgrr 103x9.81x10-3/2 3x10-3/221答：略。7-16在內(nèi)半徑為r=0.30mm的毛細(xì)管中注入水，在管的下端形成一半徑R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。2a解：在毛細(xì)管中靠近彎曲液面的水中一點的壓強為P=P———，在管的下端的水滴中一點1 0r2a的壓強為P=P+—，且有P-P=Pgh。由上面三式可得2 0R 2 1

7 2a1 1、2義73x10-3z1 1h=——(一+)= ( + )=5.46x10-2(m)pgrR 103x9.80.3x10-33x10-37-17有一毛細(xì)管長L=20cm,內(nèi)直徑d=1.5mm,水平地浸在水銀中，其中空氣全部留在管中，如果管子浸在深度h=10cm處，問：管中空氣柱的長度L是多少？（設(shè)大大氣壓強1P=76cmHg，已知水銀表面張力系數(shù)a=0.49Nm-1，與玻璃的接觸角°=兀）。0解：因為水銀與玻璃的接觸角為°=兀，所以水銀在玻璃管中形成凹液面，如圖所示 Itan-(——=2a所以P=P一—— P=P+10cmHgABr B0P=86P=86-A2x0.490.75x10-376x 1.01x105=85.02cmHg由表面浸入水銀下的過程中，毛細(xì)管中的空氣滿足理想氣體狀態(tài)方程，且溫度不變，故有PL=PLL=17.9cmTOC\o"1-5"\h\z0A1 1第九章靜電場9-5.在真空中有板面積為S,間距為d的兩平行帶電板（d遠(yuǎn)小于板的線度）分別帶電量+q與q2 oq—q。有人說兩板之間的作用力F=k^~；又有人說因為F=qE,E=—=%,所以d2 8 8S00q2F=3F。試問這兩種說法對嗎？為什么？F應(yīng)為多少？8S0解答：這兩種說法都不對。第一種說法的錯誤是本題不能直接應(yīng)用庫侖定律。因為d遠(yuǎn)小于板的線度，兩帶電平板不能

看成點電荷，所以F2喘。對于第二種說法應(yīng)用F=qE,是可以的，關(guān)鍵是如何理解公式中的E。在F=qE中，Eoq―― 是電荷q所在處的場強。第二種說法中的錯誤是把合場強E=-=^-看成了一個帶電板在另TOC\o"1-5"\h\z8 8S00一個帶電板處的場強。正確的做法是帶電量為+q的A板上的電荷q在另一塊板（B板）處產(chǎn)生的場強是Yq-，則B板上的電荷一q所受的電場力F=-qE=-q-q-=--q2-?；蛘邔τ?8S 28S 28S\o"CurrentDocument"0 00o某一帶電量為q0的檢驗電荷，由于兩板之間的場強為E=--0q三，則在兩板之間檢驗電荷所q三，則在兩板之間檢驗電荷所8S0受的電場力F=qE=q--=-00 08S8S009-7．試求無限長均勻帶電直線外一點疊加原理）解：選坐標(biāo)如圖所示。（距直線R遠(yuǎn)）的場強，設(shè)電荷線密度為鼠（應(yīng)用場強dyPdER 、dE取電荷元（距直線R遠(yuǎn)）的場強，設(shè)電荷線密度為鼠（應(yīng)用場強dyPdER 、dE取電荷元dq=入dy,它在P點產(chǎn)生的場強dE的大小1dq 九dy為dE= == 4兀-r2 4兀-（R2+y2）00矢量dE在X軸上的分量為E=E=EJ"dEJ"cos0dE=xx-" -"九f+"cos0 1九 J dy= 4兀8—(R2+y2) 2兀8R00dE=dE?cos0x所以P點的合場強為E的方向與帶電直線垂直，入＞0時，E指向外，入＜0時，E指向帶電直線。cos0（如何求解匕K5~y：

因為y=Rtan0，貝|dy=Rsec20d0,R2+y2=R2(1+tan20)=R2sec20,兀 兀當(dāng)y=ls時，0=——；當(dāng)y=+s時，0=+一22cos0 /2cos0 2所以J+8 dy=J+兀/2 d0二一)―6(R2+y2) —兀/2RR9-8一長為L的均勻帶電直線,電荷線密度為鼠求在直線延長線上與直線近端相距R處P點的電勢與場強。解：根據(jù)題意，運用場強迭加原理，得場強：「"—|\dq_fR+Lu入dl_nz1_1、E-JdE-Jk——k kN(—— )l2 R l2 RR+L據(jù)電勢迭加原理得電勢：U—kfdq—kfR+LW—kNlnR+LrRl R9-11有一均勻帶電的球殼，其內(nèi)、外半徑分別是a與b，體電荷密度為p。試求從中心到球殼外各區(qū)域的場強。解：以r為半徑作與帶電球殼同心的球面為高斯面。可在各區(qū)域?qū)懗龈咚苟ɡ鞪JEcos0ds—E-4兀r2—— 故E————8 4兀r28TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"S 00當(dāng)r<a，q—0，E—0, 4kd p當(dāng)a<r<b，q— (r3—a3)，E— (r3—a3)\o"CurrentDocument"3 38r20, 4兀p, P八、當(dāng)r>b，q— (b3—a3)，E— (b3—a3)3 38r20場強的方向沿r，P>0則背離球心；P<0則指向球心。答：略。9—12在真空中有一無限大均勻帶電圓柱體，半徑為R,體電荷密度為+p。另有一與其軸線平行的無限大均勻帶電平面，面電荷密度為十。。今有A、B兩點分別距圓柱體軸線為a與b(a<R,b>R)，且在過此軸線的帶電平面的垂直面內(nèi)。試求A、B兩點間的電勢差UA-UB。(忽略帶電圓柱體