（2026年新教材）青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（青島版）目錄一覽表

3.5分式與比第4章

圖形的軸對(duì)稱4.1圖形的軸對(duì)稱4.2線段的垂直平分線4.3角的平分線4.4等腰三角形第5章

勾股定理與實(shí)數(shù)5.1勾股定理及其逆定理5.2算術(shù)平方根5.3無理數(shù)5.4平方根5.5立方根5.6實(shí)數(shù)

第6章

一元一次不等式6.1不等式6.2不等式的基本性質(zhì)6.3一元一次不等式的解法6.4一元一次不等式組第7章

圖形與坐標(biāo)7.1圖形的位置與坐標(biāo)7.2圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)7.3用方位角和距離描述兩個(gè)物體的相對(duì)位置綜合與實(shí)踐5如何鋪設(shè)太陽能光伏板6如何提高校園安保監(jiān)控的覆蓋率第1章

推理與證明1.1定義與命題1.2證明1.3幾何證明舉例第2章

全等三角形2.1全等三角形2.2三角形全等的判定2.3尺規(guī)作圖第3章

分式3.1分式3.2分式的乘法與除法3.3分式的加法與減法3.4分式方程1.3 幾何證明舉例第一章

推理與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的性質(zhì)定理和判定定理互逆命題、逆定理三角形內(nèi)角和定理及其推論直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理反證法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)定理和判定定理11.平行線的性質(zhì)定理(1)平行線的性質(zhì)定理I：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，同位角相等；(2)平行線的性質(zhì)定理II：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)平行線的性質(zhì)定理III：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。感悟新知知1－講特別提醒1.兩條直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2.三個(gè)性質(zhì)、三個(gè)判定中，只有“同位角相等,兩直線平行”是基本事實(shí)，其他五個(gè)是定理。感悟新知2.平行線的判定定理(1)基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)寫成：同位角相等，兩直線平行；(2)平行線的判定定理I：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)寫成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)平行線的判定定理II：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。知1－講知1－練感悟新知[中考·武漢]如圖1.3-1，AB∥CD，∠B=∠D，直線EF

與AD，BC

的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：∠DEF=∠F。例1知1－練感悟新知解題秘方：對(duì)于比較復(fù)雜的證明題，可先從求證的結(jié)論入手，分析要得到這個(gè)結(jié)論需要有哪些條件，再結(jié)合已知條件進(jìn)行推理，看由這些條件能推導(dǎo)出哪些結(jié)論，最后把兩個(gè)方面綜合起來考慮，找到解題思路，寫出證明過程。知1－練感悟新知證明：因?yàn)锳B∥CD(已知)，所以∠DCF=∠B(兩直線平行，同位角相等)。因?yàn)椤螧=∠D(已知)，所以∠DCF=∠D(等量代換)。所以AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。所以∠DEF=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。知1－練感悟新知1-1.

[中考·武漢]如圖，直線EF

分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)。EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN。求證：AB∥CD。知1－練感悟新知感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)互逆命題、逆定理21.互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫作互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫作原命題，那么另一個(gè)命題叫作它的逆命題。2.逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題叫作原定理的逆定理。知2－講感悟新知特別提醒命題的真假與互逆命題之間沒有關(guān)系，即如果原命題是真命題，逆命題不一定是真命題。感悟新知知2－練[母題教材P13例2]寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是真命題還是假命題。(1)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等；(2)如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題目要求，先將原命題的條件和結(jié)論互換，寫出原命題的逆命題，再判斷逆命題的真假。解：(1)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角。假命題。(2)如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線相交。真命題。(3)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線。真命題。知2－練感悟新知2-1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是真命題還是假命題。(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0。知2－練感悟新知解：(1)如果a2＝b2，那么a＝b。假命題。(2)如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和等于180°。真命題。(3)如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。真命題。知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理及其推論31.定理?三角形的內(nèi)角和等于180°。表示方法：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。在三角形中已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以求出第三個(gè)角的度數(shù)感悟新知知3－講特別解讀1.三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)鈍角或直角，三角形的最大的內(nèi)角不小于60°。2.證明三角形內(nèi)角和定理的思路方法：平行線是轉(zhuǎn)化角的重要橋梁，將三個(gè)內(nèi)角“轉(zhuǎn)移”集中成一個(gè)角或兩個(gè)角，再說明這個(gè)角或兩個(gè)角的和是180°即可。感悟新知2.三角形內(nèi)角和定理的證明思路思路一：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角及同位角相等”將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。如圖1.3-2①②。思路二：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的一組同旁內(nèi)角。如圖1.3-3①②。知3－講感悟新知3.推論：由基本事實(shí)或定理直接推出的真命題叫作推論。推論可以作為定理使用。4.三角形內(nèi)角和定理的推論推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。特別說明：利用推論1可以證明一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和或差，也可以作為中間關(guān)系證明兩個(gè)角相等。知3－講感悟新知知3－講特別提醒為了證明的需要，在原來圖形上添加的線叫作輔助線，輔助線通常畫成虛線。知3－練感悟新知[中考·邵陽]如圖1.3-4，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD

平分∠BAC，交BC

于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC

于點(diǎn)E，則∠ADE

的大小是()A.45° B.54°C.40° D.50°例3知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD

的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠BAD，從而得到∠ADE的度數(shù)。知3－練感悟新知

答案：C知3－練感悟新知3-1.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE為∠ABC的平分線，若∠BFC=114°，求∠BCF的度數(shù)。知3－練感悟新知解：因?yàn)镃D是AB邊上的高，∠BFC＝114°，所以∠BDF＝90°，∠BFD＝66°。所以∠ABE＝180°－66°－90°＝24°。因?yàn)锽E為∠ABC的平分線，所以∠CBF＝∠ABE＝24°。所以∠BCF＝180°－∠BFC－∠CBF＝180°－114°－24°＝42°。知3－練感悟新知[中考·威海]將一副直角三角尺如圖1.3-5擺放，點(diǎn)C在EF上，AC

經(jīng)過點(diǎn)D。已知∠A=∠EDF=90°，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____。例4

25°知3－練感悟新知解：如圖1.3-5，由三角形內(nèi)角和定理的推論1，知∠1=∠E+∠BCE=30°+40°=70°，由三角形內(nèi)角和定理知∠2=180°－∠1－∠ACB=180°－70°－45°=65°，所以∠CDF=∠EDF－∠2=90°-65°=25°。解題秘方：如圖1.3-5，要求∠CDF，則需求其余角∠2的度數(shù)?！?=180°－∠1－∠ACB，其中∠1的度數(shù)可利用三角形內(nèi)角和定理的推論1求出。知3－練感悟新知4-1.如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=?36°，∠C=72°。求∠1，∠2的度數(shù)。解：因?yàn)椤螪BC＝36°，∠C＝72°，所以在△BCD中，∠1＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°。因?yàn)椤?是△ABD的外角，∠A＝36°，所以∠2＝∠1－∠A＝72°－36°＝36°。感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理41.性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。幾何語言：如圖1.3-6，在Rt△ABC

中，因?yàn)椤螩=90°，所以∠A+∠B=90°。感悟新知知4－講2.判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。幾何語言：如圖1.3-6，在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B=90°，所以△ABC是直角三角形。知4－講感悟新知特別解讀1.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理都可以利用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)出來。2.利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求一個(gè)銳角的度數(shù)時(shí)，不需要再利用三角形內(nèi)角和定理。感悟新知知4－練如圖1.3-7，在△ABC

中，∠A=30°，∠B=70°，CE

平分∠ACB，CD⊥AB

于點(diǎn)D，DF⊥CE

于點(diǎn)F。(1)試說明：∠BCD=∠ECD；(2)請(qǐng)找出圖中所有與∠B

相等的角。例5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠BCD

的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB

的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE

的度數(shù)，從而可以求出∠ECD的度數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論；(1)試說明：∠BCD=∠ECD；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)三角形的角之間的數(shù)量關(guān)系，找出度數(shù)是70°的角即可。解：因?yàn)镃D⊥AB

于點(diǎn)D，DF⊥CE

于點(diǎn)F，所以∠ADC=90°，∠DFC=90°。所以∠CED=90°－∠ECD=90°－20°=70°，∠CDF=90°－∠ECD=90°－20°=70°。因此與∠B

相等的角有∠CED

和∠CDF。（2）請(qǐng)找出圖中所有與∠B

相等的角。知4－練感悟新知5-1.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)。解：因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE＝30°。所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝10°。因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADE＝90°，所以∠AED＝90°－∠EAD＝80°。因?yàn)椤螦ED＝∠B＋∠BAE，所以∠B＝80°－30°＝50°。感悟新知知4－練如圖1.3-8，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD

于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF

的平分線與∠DFE

的平分線相交于點(diǎn)P.求證：△EFP

為直角三角形。例6

知4－練感悟新知解題秘方：判斷△EFP

為直角三角形，即要找到有一個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余，即要證明∠EPF=90°或∠EFP+∠FEP=90°。知4－練感悟新知

知4－練感悟新知6-1.如圖，在△ABC中，AD

是BC

邊上的高，E

是AB邊上一點(diǎn)，CE交AD

于點(diǎn)M，且∠DCM=∠MAE。求證:△AEM是直角三角形。證明：因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADC＝90°。所以∠DMC＋∠DCM＝90°。因?yàn)椤螪CM＝∠MAE，∠DMC＝∠AME，所以∠AME＋∠MAE＝90°。所以△AEM是直角三角形。感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)反證法51.反證法：先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，再?gòu)募僭O(shè)出發(fā)推出矛盾，從而證明命題成立的方法叫作反證法。感悟新知知5－講2.用反證法證明命題的一般步驟(1)否定結(jié)論——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)推出矛盾——從假設(shè)出發(fā)，根據(jù)已知條件，經(jīng)過推理，得出一個(gè)與命題的條件、定義、基本事實(shí)、定理等相矛盾的結(jié)果；(3)肯定結(jié)論——由矛盾判定假設(shè)不成立，從而證明命題成立。知5－講感悟新知拓寬視野