/第一章有理數(shù)章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（2021·綿陽(yáng)市初一期中）數(shù)軸的原型來(lái)源于生活實(shí)際，數(shù)軸體現(xiàn)了（）的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉(zhuǎn)化 D．?dāng)?shù)形結(jié)合2．（2021·廣東廣州市·九年級(jí)二模）2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布，全國(guó)人口共1411778724人．用科學(xué)記數(shù)法表示1411778724精確到億位的近似值為（）．A． B． C． D．3．（2021·四川成都市·棠湖中學(xué)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14.（2021?龍華區(qū)期中）下列說(shuō)法中正確的有（）①若兩數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；②任何數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；③零減去任何一個(gè)有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；④在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大．⑤正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，任何數(shù)都有倒數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：，；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~來(lái)表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如下表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…891011…例：十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，那么十六進(jìn)制中對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．3346．（2021·湖南株洲市·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．（2021·湖南永州市·七年級(jí)期末）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！8．（2021·成都天府七中初一月考）若a，b為有理數(shù)，下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）（1）總是正數(shù)；（2）總是正數(shù)；（3）的最大值為5；（4）的最大值是3．A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·重慶潼南區(qū)·七年級(jí)期末）如果四個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，則等于（）A． B． C． D．10．（2020·浙江七年級(jí)期中）若不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．（2021·北京順義區(qū)·九年級(jí)二模）某快餐店的價(jià)目表如下：菜品價(jià)格漢堡（個(gè)）21元薯?xiàng)l（份）9元汽水（杯）12元1個(gè)漢堡＋1份薯?xiàng)l（A套餐）28元1個(gè)漢堡＋1杯汽水（B套餐）30元1個(gè)漢堡＋1份薯?xiàng)l＋1杯汽水（C套餐）38元小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水，那么最低需要________元．12．（2021·四川綿陽(yáng)市·東辰國(guó)際學(xué)校七年級(jí)期中）若｜x2｜2x6，則x=____；13．（2021·四川成都市·九年級(jí)二模）已知有理數(shù)、滿足，則________．14．（2020·江蘇姜堰初一期末）已知、兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是____．15．（2021·山東濰坊市·七年級(jí)期末）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是__________．16．（2020·北京中關(guān)村中學(xué)初三月考）容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類(lèi)的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類(lèi)的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子；②最后一顆粒子一定是C粒子；③最后一顆粒子一定不是B粒子；④以上都不正確；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))17．（2021·蘇州新草橋中學(xué)七年級(jí)月考）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，若分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是75，則的值是____．18．（2020·宜興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若則稱(chēng)a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．（1）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，則a的值_____________；（2）若和關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，則+的最大值為_(kāi)___________．三、解答題：本題共8個(gè)小題，19-24每題10分，25-26每題10分，共66分。19．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．20．（2021·婁底市第二中學(xué)七年級(jí)期中）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算解：原式的倒數(shù)是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）閱讀與寫(xiě)作：一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在特定的題設(shè)下，有時(shí)其結(jié)論并不唯一，因而我們需要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行必要的分類(lèi)，將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的結(jié)果進(jìn)行歸納綜合，這種解決問(wèn)題的思維方法在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“分類(lèi)討論”例如在解方程時(shí)，我們就可以利用這種思維方式來(lái)解決．當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請(qǐng)你用這種思維方式解方程．（2）圍繞“分類(lèi)討論”這一主題撰寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小文章，題目自擬．（要求：書(shū)寫(xiě)端正，字?jǐn)?shù)限于100字內(nèi)．）22．（2020·河南南陽(yáng)市·七年級(jí)期中）（概念學(xué)習(xí)）現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：．A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B：對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1C：3④＝4③D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫(xiě)成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫(xiě)成冪的形式為a?＝．（5）算一算：＝．23．（2021·浙江鄞州初一期中）先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為A32＝3×2＝6．一般地，從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作Anm．Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：從5個(gè)不同的元素中選取3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為：A53＝5×4×3＝60．材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)為．一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)記作Cnm，Cnm＝（m≤n）例：從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為：．問(wèn)：（1）從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動(dòng)，有多少種不同的選法；（2）從7個(gè)人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法．24．（2020·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下面算式的演算過(guò)程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面結(jié)果：______________．____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．25．（2021·山東青島市·九年級(jí)二模）（問(wèn)題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．那么可以看做這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離．就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1和2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．所以到1和2的距離之和最小值是1．（問(wèn)題解決）（1）的幾何意義是______．請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是______．（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究：的最小值是______，此時(shí)a為_(kāi)_____．（3）的最小值為_(kāi)_____．（4）的最小值為_(kāi)_____．（拓展應(yīng)用）如圖⑤，已知到－1，2的距離之和小于4，請(qǐng)寫(xiě)出的范圍為_(kāi)_____．26．（2021·重慶初三一模）數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎？題中問(wèn)題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤(pán)上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)