概率的基本性質(zhì)誠(chéng)樸、健美、篤學(xué)、奮進(jìn)

主講：易長(zhǎng)保長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高二數(shù)學(xué)組知識(shí)探究（一）：事件的關(guān)系與運(yùn)算在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝，D4＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件思考2：如果事件C1發(fā)生，則哪些事件一定發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？一般地，如果當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，則稱事件B包含事件A,記做BA(或AB)；特別地，不可能事件用Ф表示，任何事件都包含不可能事件.思考3：分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.

思考4：如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件或和事件，記作C=A∪B或AB思考5：類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？思考6：兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝Ф，此時(shí)，稱事件A與事件B互斥，那么在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？事件A與事件B不會(huì)同時(shí)發(fā)生思考7：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生思考8：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集思考9：若事件A與事件B相互對(duì)立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對(duì)立嗎？知識(shí)探究（二）：概率的幾個(gè)基本性質(zhì)思考1：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fnA∪B與fnA、fnB有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到PA∪B與PA、PB有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且P（A∪B）＝P（A）＋P（B），這就是概率的加法公式思考2：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則PA∪B的值為多少？PA∪B與PA、PB有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）＋P（B）＝1思考3：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）＋P（B）與1的大小關(guān)系如何？P（A）＋P（B）≤1思考4：如果事件A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都互斥，那么事件（A1A2…An）的含義如何？P（A1A2…An）與P（A1），P（A2），…，P（An）有什么關(guān)系？事件（A1A2…An）表示事件A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生；P（A1A2…An）=P（A1）P（A2）…P（An）知識(shí)遷移例1某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對(duì)立例2一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （）至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶D例3把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是A對(duì)立事件B互斥但不對(duì)立事件C必然事件D不可能事件BP（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=05，P（D）=1-P（C）=05例4如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問(wèn)：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例5袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？小結(jié)作業(yè)1事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類比集合的