一種預(yù)測基坑變形的新方法基坑變形預(yù)測的改進MSD法

1地表沉降預(yù)測法在設(shè)計嵌入波束變形的時，預(yù)測變形分析是其主要內(nèi)容之一。但由于基坑工程的高度復(fù)雜性,要想得到較準確、可靠的變形預(yù)測往往難度較大。有限單元法能夠較好預(yù)測圍護墻體的水平位移,但本構(gòu)模型相對比較復(fù)雜,一些輸入?yún)?shù)的確定也存在困難,而且當不考慮土體在小應(yīng)變行為時一般難以較好地預(yù)測地表沉降。經(jīng)驗預(yù)測方法往往需要龐大的樣本空間,且該法具有一定的區(qū)域性。彈性地基梁法雖然可以求解支護結(jié)構(gòu)的位移,但不能得到地表沉降。A.S.Osman和M.D.Bolton提出的MSD法是基于能量守恒原理的獨特方法,該方法不僅考慮了場地土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系和土體非均質(zhì)性與各向異性對土體不排水強度的影響,而且能夠反映施工過程中基坑變形的動態(tài)發(fā)展過程,但是A.S.Osman和M.D.Bolton提出的MSD法沒有考慮圍護墻體自身抗彎剛度對變形的影響。此外,由于直剪試驗并不能很好地控制排水條件,因此采用直剪試驗得到的黏聚力值cd與理論上的不排水強度值cu有差別。本文采用K0正常固結(jié)軟黏土三軸拉伸和壓縮條件下不排水抗剪強度的平均值用以考慮土體的各向異性,同時對MSD法中的能量關(guān)系進行補充,提出了改進的MSD法。2msd法2.1無內(nèi)支撐或錨桿基坑開挖土體(1)具有內(nèi)支撐或錨桿的基坑變形機制T.D.O′Rourke認為開挖過程中,對于設(shè)有內(nèi)支撐或錨桿的基坑,每次開挖某道支撐以下土體時,圍護墻體都會發(fā)生近似Cosine函數(shù)分布的水平位移增量?w,如圖1所示。?w可用下式表達:其中,式中:?w為該道支撐以下墻體水平位移增量(m),?wmax為該道支撐以下墻體頂口最大位移增量(m),l為變形影響區(qū)域(m),s為該道支撐距離墻體底部的長度(m),α為變形區(qū)域影響系數(shù)。當圍護墻體嵌于軟土以下堅硬土層時,α=1;當圍護墻體位于深厚軟弱黏土層時,α=2;在實際工程中,圍護墻體一般嵌入中等硬度黏土或硬土層中,圍護墻體的最大水平位移多發(fā)生于基坑開挖面附近,因此可取1<α<2。圖2為基坑支撐開挖變形機制圖,把基坑鄰近土體劃分為ABDC,CDE,EFH和FHI四個區(qū)域。當對某道支撐以下土體進行開挖,圍護墻體發(fā)生水平變形,同時墻后地表也發(fā)生沉降,地表沉降量沿土體4個區(qū)域呈圓弧形傳遞,并保持不變。根據(jù)位移協(xié)調(diào)原理,墻體水平變形量等于墻后地表沉降量,兩者均滿足式(1)。圖中箭頭表示變形流動方向,且每條線的變形傳遞量保持不變。(2)無內(nèi)支撐或錨桿的基坑變形機制在基坑設(shè)計中,先大面積懸臂開挖一定深度的土體然后支設(shè)水平支撐,之后再在有支撐的情況下開挖土體。根據(jù)M.D.Bolton和W.Powrie的研究,基坑懸臂開挖時,圍護墻體和墻后土體繞墻底呈三角形轉(zhuǎn)動變形,墻體不發(fā)生彎曲變形?；涌觾?nèi)外土體可劃分為1,2兩個等腰直角三角形區(qū)域,如圖3所示。圖中θ為轉(zhuǎn)動角,可表示為式中:wmax為懸臂開挖時墻體頂口最大位移(m),L為墻體深度(m)。2.2應(yīng)變增量的計算對于有內(nèi)支撐或錨桿的基坑,由于變形區(qū)域土體不發(fā)生相對滑移破壞,每個區(qū)域的剪應(yīng)變可以認為是局部剪應(yīng)變,且剪應(yīng)變增量值可表示為式中:?ε1,?ε3分別為最大、最小主應(yīng)變增量。每個區(qū)域局部剪應(yīng)變的具體表達式可參考A.S.Osman和M.D.Bolton的研究。把每個區(qū)域的平均剪應(yīng)變增量定義為發(fā)揮的剪應(yīng)變增量?γmob,可由下式表示:式中:?為積分區(qū)域。對于無內(nèi)支撐或錨桿的基坑,發(fā)揮的剪應(yīng)變γmob(如圖3所示)可由下式表示:2.3土體抗剪強度軟黏土中進行深基坑開挖可視為土體的不排水行為,其強度采用不排水抗剪強度。天然軟黏土由于土體的沉積歷史和初始K0固結(jié)狀態(tài),使得土體不排水抗剪強度具有應(yīng)力誘發(fā)的各向異性且與上覆有效應(yīng)力密切相關(guān)?；娱_挖中典型的土體主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)如圖4所示,其中DSS代表直剪試驗,PSA代表平面應(yīng)變壓縮試驗,PSP代表平面應(yīng)變拉伸試驗,PSA和PSP得到的土體不排水抗剪強度cuPSA和cuPSP的平均值與DSS得到的土體不排水抗剪強度值cuDSS近似相等。因此,可近似認為cuDSS為考慮土體各向異性后的不排水強度。在一般的基坑工程中,土體發(fā)生塑性變形,但不發(fā)生相對滑移破壞,其強度沒有達到峰值強度,此時的強度在MSD法中稱為不排水抗剪強度的發(fā)揮值cmob,其表達式為式中:β為不排水抗剪強度發(fā)揮系數(shù)。2.4土體豎向位移的能量平衡方程基坑開挖過程中,每塊區(qū)域土體的應(yīng)變能U可用下式表示:每塊區(qū)域土體受到的外力功W可表示為式中:γt為土體重度(kN/m3),ν為土體豎向位移(m)。每塊區(qū)域土體的應(yīng)變能和外力功表達式可參考A.S.Osman和M.D.Bolton的研究。將每塊區(qū)域的應(yīng)變能和外力功分別相加,得到總能量平衡表達式為式中:Wi為每塊區(qū)域土體受到的外力功,Ui為每塊區(qū)域土體的應(yīng)變能,i=1,2,3和4均分別代表ABDC,CDE,EFH和FHI四個區(qū)域。從而可以得到β的表達式:總結(jié)MSD法計算步驟見圖5。3改進的msd方法3.1軸不排水強度特性A.S.Osman和M.D.Bolton采用直剪固結(jié)快剪試驗(DSS)所得到的K0固結(jié)軟土不排水抗剪強度作為變形區(qū)域土體的不排水強度值,但是直剪試驗并不能很好地控制排水條件,因此直剪試驗所得的抗剪強度值cd不是理論上的不排水強度值cu。黃茂松等基于各向異性本構(gòu)模型推導(dǎo)了三軸條件下軟黏土的不排水抗剪強度公式,有其中,式中:cuv為三軸拉伸不排水強度(kPa),cuh為三軸壓縮不排水強度(kPa),σv′o為豎向有效應(yīng)力(kPa),K0為土體靜止側(cè)壓力系數(shù),?′為土體有效內(nèi)摩擦角(°),Cc為土體壓縮指數(shù),Cs為土體回彈指數(shù)。表1中列出了C.C.Ladd和L.Edgers對波士頓藍黏土進行直剪試驗獲得的數(shù)據(jù),將其與式(12),(13)計算得到的結(jié)果進行對比。相關(guān)試驗參數(shù)為K0=0.48,λ=0.184,κ=0.034,α=0.796,M=1.348。由表1可知,三軸平均不排水強度與直剪固結(jié)快剪試驗得到的不排水強度比較吻合,可作為考慮土體各向異性后的不排水強度cu。3.2圍護結(jié)構(gòu)抗彎剛度根據(jù)G.W.Clough和T.D.O′Rourke的研究,支撐系統(tǒng)的剛度對圍護結(jié)構(gòu)的變形有較大的影響,G.W.Clough和T.D.O′Rourke定義的支撐系統(tǒng)剛度為EI/(γh4),與圍護結(jié)構(gòu)的抗彎剛度(EI)成正比,與支撐間距的四次方(h4)成反比,圍護結(jié)構(gòu)的抗彎剛度直接與圍護墻體的厚度有關(guān)。MSD法無法反映圍護結(jié)構(gòu)抗彎剛度對變形影響的原因是其構(gòu)建的能量守恒方程沒有考慮圍護墻體本身的彎曲應(yīng)變能P,筆者認為嚴格的能量守恒方程應(yīng)為其中,式中:z為圍護墻體深度(m)。式(14),(15)可以從理論上解釋圍護墻體抗彎剛度對變形的影響。4土體抗剪強度公式A.S.Osman和M.D.Bolton采用MSD法,Y.M.A.Hashash和A.J.Whittle采用著名的MIT–E3軟黏土各向異性本構(gòu)模型分別對同一基坑進行了計算和數(shù)值分析,本文采用改進的MSD法對該基坑進行變形計算。改進的MSD法與MSD法區(qū)別在于改進的MSD法采用基于各向異性本構(gòu)模型推導(dǎo)的三軸條件下軟黏土的不排水抗剪強度公式,計算軟黏土的不排水抗剪強度,并且在能量守恒方程中考慮了墻體自身的彎曲應(yīng)變能?；铀谕馏w為波士頓藍黏土。基坑開挖尺寸為40m×10m(寬度×深度),圍護墻體深度20m,支撐間距2.5m。土體的豎向有效應(yīng)力隨深度z的變化規(guī)律為:σ′vo=8.19z+24.5,容重γ=18kN/m3,超固結(jié)比OCR=1,以上基本信息可參考Y.M.A.Hashash和A.J.Whittle的研究,土體的應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖6所示。施工過程為:第一步懸臂開挖至地下2.5m,第二步在墻頂設(shè)置首道支撐,第三步在地下2.5m處設(shè)置第二道支撐并開挖至地下5.0m,循環(huán)第三步過程直至開挖結(jié)束。4.1墻體應(yīng)力–應(yīng)變本構(gòu)模型及結(jié)果分析改進的MSD法中采用式(12),(13)計算不排水強度并且考慮墻體彎曲應(yīng)變能P。(1)波士頓藍黏土不排水抗剪強度計算由式(12),(13)計算三軸拉伸、壓縮條件下不排水強度與上覆有效應(yīng)力比值的平均值,得因此取c0=5.88,c1=1.97。(2)懸臂變形計算由于假設(shè)圍護墻后土體繞墻底呈三角形轉(zhuǎn)動變形(如圖3所示),墻體不發(fā)生彎曲變形,因此改進的MSD法中不需要計算懸臂開挖時的墻體彎曲應(yīng)變能,可采用式(10)作為能量守恒方程。當懸臂開挖深度hu=2.5m時,抗剪強度發(fā)揮系數(shù)β可通過能量守恒原理得出。外力做功為土體應(yīng)變能為由式(24)求出β=0.55。由圖6的應(yīng)力–應(yīng)變曲線得到γmob=0.3%,?θ=γmob/2=0.15%,頂部位移?u=?θ×L=30mm。(3)支撐開挖變形計算由于支撐開挖計算變形時需要考慮墻體彎曲應(yīng)變能,因此改進的MSD法中采用式(14)作為能量守恒方程。認為圍護墻體嵌于深厚軟弱黏土層,因此取α=2即l=2s。具體參數(shù)見表2。為了求解?wmax,首先需將圖6中波士頓藍黏土OCR=1的應(yīng)力–應(yīng)變曲線擬合成函數(shù)關(guān)系,即(1)在墻頂設(shè)置首道支撐由式(5)得由式(15)求得墻體彎曲應(yīng)變能:將式(26)代入式(25),并結(jié)合式(14),(27),以及A.S.Osman和M.D.Bolton給定的每塊區(qū)域土體的應(yīng)變能和外力功表達式,得到?wmax=5mm,(2)在地下2.5m處設(shè)置第二道支撐并開挖至地下5m由式(5)得由式(15)求得墻體彎曲應(yīng)變能:將式(28)代入式(25),結(jié)合式(14),(30)以及每塊區(qū)域土體的應(yīng)變能和外力功表達式,得到?wmax=23mm,?wmax-?w′=18.625mm。因此,在4個開挖步驟下墻體最大水平位移為:?wmax1=5mm,?wmax2=?wmax-?w′=18.625mm。采用相同的方法可計算在地下5m處設(shè)置第三道支撐并開挖至地下7.5m處時?wmax3=26mm;在地下7.5m處設(shè)置第四道支撐并開挖至地下10m處時,?wmax4=10.5mm。通過疊加得到墻體水平位移的最終分布。圖7為Y.M.A.Hashash和A.J.Whittle采用FEMIT–E3本構(gòu)模型,A.S.Osman和M.D.Bolton采用MSD法和本文改進的MSD法計算結(jié)果比較圖。從圖7中可以發(fā)現(xiàn),三者具有相同的變形趨勢,但是由于改進的MSD法考慮了圍護墻體自身的應(yīng)變能,因此計算結(jié)果小于A.S.Osman和M.D.Bolton的MSD法,并且隨著開挖深度的增加,逐漸與有限元計算結(jié)果靠近。4.2墻體應(yīng)力–應(yīng)變變化規(guī)律如果改進的MSD法中只采用式(12),(13)計算不排水抗剪強度但不考慮墻體彎曲應(yīng)變能。不排水抗剪強度和懸臂變形計算與節(jié)3.1相同,此處不再詳細介紹。由于支撐開挖計算變形時不考慮墻體彎曲應(yīng)變能,因此采用式(10)作為能量守恒方程。(1)在墻頂設(shè)置首道支撐由式(10)以及A.S.Osman和M.D.Bolton給定的每塊區(qū)域土體的應(yīng)變能和外力功表達式得通過圖6的應(yīng)力–應(yīng)變曲線得到γmob=0.04%。根據(jù)式(5)得(2)在地下2.5m處設(shè)置第二道支撐并開挖至地下5m由式(11)可得通過圖6的應(yīng)力–應(yīng)變曲線得到γmob=0.2%。根據(jù)式(5)得采用相同的方法可計算在地下5m處設(shè)置第三道支撐并開挖至地下7.5m處時?wmax=66mm,在地下7.5m處設(shè)置第四道支撐并開挖至地下10m處時?wmax=20mm。因此,在4個開挖步驟下墻體最大水平位移為:?wmax1=8mm,?wmax2=28mm,?wmax3=66mm,?wmax4=20mm。由式(1)可以得到每個施工過程的墻體水平位移分布,通過疊加懸臂變形和支撐開挖變形得到墻體水平位移的最終分布。圖8為FEMIT–E3,MSD法,本文改進的MSD法以及只采用式(12),(13)計算不排水強度但不考慮墻體彎曲應(yīng)變能的MSD計算結(jié)果比較圖。由于用公式計算得到的三軸拉伸、壓縮條件下不排水抗剪強度與上覆有效應(yīng)力比值的平均值為0.24,大于MSD法中通過直剪試驗得出的0.210,因此從圖8中可以發(fā)現(xiàn),如果改進的MSD法不考慮墻體彎曲應(yīng)變能,計算結(jié)果將大于MSD法,并且隨著開挖深度的增加,逐漸遠離有限元計算結(jié)果。因此,在改進的MSD法中有必要考慮墻體自身的彎曲應(yīng)變能。5采用msd法的改進方法本文以MSD法為基礎(chǔ),采用基于各向異性本構(gòu)模型的三軸條件下軟