基于自相關(guān)函數(shù)的交通流短時預(yù)測模型

交通流企業(yè)短通流時空模型交通流時空預(yù)測是基于各種交通流狀態(tài)時間序列數(shù)據(jù)的推理流在未來時期的交通流趨勢數(shù)據(jù)的估計。交通流率、速度和占有被用作反映交通流狀態(tài)的參數(shù)。交通流短時預(yù)測結(jié)果可以直接應(yīng)用到先進的交通信息系統(tǒng)和先進的交通管理系統(tǒng)中,給出行者提供實時有效的信息,實現(xiàn)路徑誘導(dǎo),達到節(jié)約出行者旅行時間、緩解道路交通擁堵、減少污染、節(jié)約能源等目的,其研究受到廣泛關(guān)注。從20世紀60年代開始,人們就把其他領(lǐng)域應(yīng)用成熟的預(yù)測模型用于交通流短時預(yù)測領(lǐng)域,開發(fā)了一定數(shù)量的預(yù)測模型和方法。較早期的預(yù)測方法有:自回歸模型(AR)、滑動平均模型(MA)、自回歸滑動平均模型(ARMA)、歷史平均模型(HA)和Box-Cox法等。隨著該領(lǐng)域研究的逐漸深入,又出現(xiàn)了一批更復(fù)雜、精度更高的預(yù)測方法。從表現(xiàn)形式上分,可分為基于確定的數(shù)學(xué)模型方法和無模型算法兩大類。前者包括多元回歸模型、ARIMA模型、自適應(yīng)權(quán)重聯(lián)合模型、Kalman濾波模型、基準函數(shù)-指數(shù)平滑模型、UTCS-2(3)模型,以及由這些模型構(gòu)成的各種組合預(yù)測模型等;后者則包括非參數(shù)回歸、譜分析法、狀態(tài)空間重構(gòu)模型、小波網(wǎng)絡(luò)、基于多維分形的方法、基于小波分解與重構(gòu)的方法,以及多種與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的復(fù)合預(yù)測模型等?；跀?shù)學(xué)解析模型的方法由于模型本身的局限性,難以處理隨機干擾因素對交通流的影響,因而無法反映交通流系統(tǒng)本身的高度不確定性與非線性,預(yù)測精度不高;基于知識的智能模型預(yù)測方法,通過方法本身的結(jié)構(gòu)機制來獲取預(yù)測的“經(jīng)驗”、“知識”,以預(yù)測下一時段的交通流率,具有一定的自適應(yīng)能力,但沒有結(jié)合交通流本身的特性予以考慮和處理,影響了預(yù)測效果。盡管人們對交通流短時預(yù)測的研究非常關(guān)注,有關(guān)交通流短時預(yù)測的模型和方法也很多,但是已有交通流短時預(yù)測建模大多是針對單點、單斷面的交通流參數(shù),難以滿足網(wǎng)絡(luò)條件下宏觀交通流實時誘導(dǎo)的需求。因此,加強道路網(wǎng)層面的交通流短時預(yù)測建模具有重要理論和現(xiàn)實意義。道路網(wǎng)上交通流是自由流、擁擠流和阻塞流狀態(tài)混在的,本文面向整個道路網(wǎng),基于道路網(wǎng)交通流守恒方程組,結(jié)合交通流參數(shù)時間和空間分布特性,借鑒偏微分方程迎風格式時空離散的思想,對其進行離散,構(gòu)建自由流狀態(tài)下城市快速路網(wǎng)交通流短時預(yù)測模型,同時考慮進出口匝道、車道數(shù)變換、道路坡度等影響因素,將交通流短時預(yù)測模型轉(zhuǎn)化為交通流短時預(yù)測狀態(tài)空間模型,采用定量評價與定性分析相結(jié)合的方法標定模型參數(shù),并以快速路網(wǎng)為例進行了實證性研究。通過本文的研究,可實現(xiàn)預(yù)判交通流狀態(tài),將擁擠流、阻塞流線路交通流通過控制調(diào)整到自由流線路,以達到均衡道路網(wǎng)交通流、緩解交通擁堵的目的。1交通流參數(shù)時間序列建立經(jīng)典的交通流基本圖理論和最新的三相交通流理論中,都存在著低占有率、高速度的交通流狀態(tài),在三相交通流理論中將其稱為自由流相,這里的相定義為某種時空狀態(tài)。本文根據(jù)交通流圖上參數(shù)的分布特征及其在快速路上表征的運行狀態(tài),將其稱為自由流狀態(tài)。自由流狀態(tài)下交通流率較小,車輛行駛速度較高,行駛的車輛基本不受或少受其他車輛的影響,實測的交通流率-占有率散點圖如圖1所示,自由流狀態(tài)最低速度以uf2表示,這是一種穩(wěn)定的狀態(tài),不會發(fā)生速度遷躍現(xiàn)象。自由流狀態(tài)曲線在頂端略有彎曲,這是因為在多車道的快速路中,達到最大流率時速度會略有下降。整體上,自由流狀態(tài)近似為一條直線,即:交通流率與密度之間具有明顯的函數(shù)關(guān)系,滿足交通流守恒方程的假設(shè)條件。由于交通系統(tǒng)的復(fù)雜性、隨機性和非線性,交通流參數(shù)時間序列實質(zhì)是一個隨機序列。為了探尋自由流狀態(tài)下交通流參數(shù)分布的時間趨勢和平穩(wěn)性,采用自相關(guān)函數(shù)進行分析,自相關(guān)函數(shù)計算如式(1)所示。R(k)=E[(Xt-μt)(Xt+k-μt+k)]σ2R(k)=E[(Xt?μt)(Xt+k?μt+k)]σ2(1)式中:Xt為交通流參數(shù)t時刻時間序列;μt為交通流參數(shù)t時刻時間序列均值。通過對安裝在北京市區(qū)域路網(wǎng)上20套遠程交通微波檢測器輸出數(shù)據(jù)的排查,去掉輸出數(shù)據(jù)不足及輸出有錯誤的檢測器,以快速路上19個檢測器2010年10月一個月內(nèi)所有工作日的實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)歸約將數(shù)據(jù)處理成符合交通流狀態(tài)研究的數(shù)據(jù),進行交通流狀態(tài)特性研究。在數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上,以某一斷面一天內(nèi)自由流狀態(tài)的數(shù)據(jù)(占有率分布在0～22%之間,速度分布在40～80km/h,以2min為采集間隔的589×3個數(shù)據(jù))為研究對象,計算交通流參數(shù)自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。從自相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果可以看出,交通流率和占有率自相關(guān)函數(shù)不能快速衰減趨近于0,因此屬于非平穩(wěn)時間序列,在進行分析時,應(yīng)進行平穩(wěn)化處理;速度自相關(guān)函數(shù)可快速衰減到0,可認為其屬于平穩(wěn)時間序列。2互相關(guān)函數(shù)的引入在區(qū)域路網(wǎng)內(nèi),選取空間相鄰的四個斷面,以一天內(nèi)的自由流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),進行交通流空間特性分析。自由流狀態(tài)下上游斷面與下游斷面交通流率相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如表1所示,計算結(jié)果表明下游斷面交通流率與上游斷面交通流率之間具有線性相關(guān)關(guān)系。為了研究上游斷面和下游斷面交通流率的空間相似性,引入互相關(guān)函數(shù)對其進行分析。對于兩個長度相同,能量有限的信號x(n)和y(n),稱:rxy(m)=∑nx(n)y(n+m)rxy(m)=∑nx(n)y(n+m)(2)為信號x(n)和y(n)的互相關(guān)函數(shù),其中rxy(m)為m時刻的值。圖3是相鄰上游三個方向斷面交通流率與下游斷面交通流率之間的相關(guān)函數(shù),可以看出,上游斷面交通流率經(jīng)過一段時間延遲后與下游斷面交通流率之間的相關(guān)系數(shù)會達到一個最大值,即上游交通流率傳遞到下游斷面。3自由流量下交通流時空預(yù)測模型3.1交通波的波速計算假設(shè)一單向連續(xù)路段,該路段上任意兩個交通流檢測斷面間距為Δx,斷面間進出口匝道凈流率為g(x,t)。則可得到交通流守恒方程為:?q?x+?k?t=g(x,t)?q?x+?k?t=g(x,t)(3)式中:q為交通流率;k為交通流密度。式(3)可以用來確定任意路段的交通流狀態(tài),但是,如果沒有另外的附加方程或假設(shè)條件,對式(3)進行求解是不可能的。自由流狀態(tài)下,交通流率和密度之間具有明顯的函數(shù)關(guān)系,因此令q=q(k),由此可得k=q-1(q)=k(q),所以:?k?t=dkdq?q?t=1uw?q?t?k?t=dkdq?q?t=1uw?q?t(4)式中:uw為交通波的波速。將式(4)帶入式(3)整理可得:?q?t+uw?q?x=uwg(x,t)?q?t+uw?q?x=uwg(x,t)(5)假設(shè)道路網(wǎng)由m個路段組成,可建立包括m個方程的偏微分方程組表征道路網(wǎng)的交通流狀態(tài),即:式(6)即為自由流狀態(tài)下道路網(wǎng)交通流守恒方程組。3.2預(yù)測斷面交通流率的估計基于式(6),針對自由流狀態(tài)下道路網(wǎng)交通流特性,提出以下兩點假設(shè):(1)空間上,預(yù)測斷面的交通流率僅受相鄰上游斷面交通流率的影響;(2)交通波的波速為常數(shù),即:uw=a。借助偏微分方程求解時空離散的思想,根據(jù)自由流狀態(tài)下道路網(wǎng)交通流參數(shù)時空分布特性,對求解區(qū)域給出網(wǎng)格剖分,由于僅考慮與預(yù)測斷面相鄰的上游斷面交通流參數(shù)的影響,時空離散時采用節(jié)點分布如圖4所示。此時uwm的符號已定,式(6)相當于m個標量方程,因此可采用Taylor級數(shù)展開方法建立差分格式,假定偏微分方程組(6)的第m個方程初值問題的解q(x,t)是充分光滑的,由Taylor級數(shù)展開:式中:[·]njnj為括號內(nèi)的函數(shù)在節(jié)點(xj,tn)處的取值;τ、h分別為時間步長和空間步長。將式(7)代入式(6)整理得:qn+1mn+1m=qnmnm+λuwm(qnmnm-qnm-1nm?1)+τuwmgm(8)式中:qn+1mn+1m為n+1時段預(yù)測斷面的交通流率;qnm-1nm?1為n時段預(yù)測斷面m的相鄰上游斷面交通流率;gm為n時段預(yù)測斷面m與相鄰上游斷面之間交通流率的產(chǎn)生(或離去)率向量;λ=τ/h為網(wǎng)格比。4交通流時空預(yù)測空間模型4.1交通流模型的修正根據(jù)式(8),在n時段可計算出n+1時段的交通流狀態(tài)參數(shù),但不能保證其解的收斂性。為了提高預(yù)測精度及解決多步預(yù)測情況下解的收斂性問題,在式(8)的基礎(chǔ)上,結(jié)合交通流參數(shù)模型,建立自由流狀態(tài)下城市快速路網(wǎng)交通流短時預(yù)測狀態(tài)空間模型。根據(jù)已有研究:①自由流狀態(tài)下,通過G-P算法選取合適的嵌入維,可將交通流率近似化為平穩(wěn)時間序列;②空間上,預(yù)測斷面交通流率受相鄰三個上游斷面交通流率的影響,對式(8)進行擴展,擴展結(jié)果如式(9)所示。[qn+11qn+12?qn+1m]=[1-λ1uw10?001-λ2uw2?0????00?1-λmuwm][k-1∑i=0αiqn-i1k-1∑i=0αiqn-i2?k-1∑i=0αiqn-im]+[λ1uw10?00λ2uw2?0????00?λmuwm][3∑j=1βn1-jtn1-j,1qn1-j3∑j=1βn2-jtn2-j,2qn2-j?3∑j=1βnm-jtnm-j,mqnm-j]+[τuw10?00τuw2?0????00?τuwm][g1g2?gm](9)???????qn+11qn+12?qn+1m???????=???????1?λ1uw10?001?λ2uw2?0????00?1?λmuwm????????????????????????∑i=0k?1αiqn?i1∑i=0k?1αiqn?i2?∑i=0k?1αiqn?im?????????????????+???????λ1uw10?00λ2uw2?0????00?λmuwm?????????????????????????∑j=13βn1?jtn1?j,1qn1?j∑j=13βn2?jtn2?j,2qn2?j?∑j=13βnm?jtnm?j,mqnm?j??????????????????+???????τuw10?00τuw2?0????00?τuwm??????????????g1g2?gm???????(9)式中:αi為交通流率時間序列權(quán)重,i=0,1,2,…,k-1,k的大小根據(jù)G-P算法確定;βnm-jnm?j為n時段相鄰上游斷面m-j與預(yù)測斷面m之間的轉(zhuǎn)向比;tnm-j,mnm?j,m為n時段預(yù)測斷面m與相鄰上游斷面m-j之間的路阻函數(shù);qnm-jnm?j為n時段與預(yù)測斷面m相鄰上游斷面m-j的交通流率。當車道數(shù)增加或減少時,交通流狀態(tài)會有較明顯的改變。為了使上述模型更符合實際情況,引入標準化交通流參數(shù)的概念對上述模型進行修正。所謂標準化,就是利用量測或計算所得的絕對值與對應(yīng)的最佳值(最大值)相比,得到其相對值。修正后的模型表述為矩陣形式,如式(10)所示。Qn+1ms=ΦQn-ims+BQn(m-j)s+ΓGnms(10)式中:Qn-ims為n時段標準化交通流率向量;Φ、B,Γ為待定參數(shù)矩陣。進一步考慮道路坡度等對交通流運行狀態(tài)的影響,引入系統(tǒng)噪聲Wn對模型進行修正,修正后的模型如式(11)所示。Qn+1ms=ΦQn-ims+BQn(m-j)s+ΓGnms+ΨnWn(11)式中:Wn為n時段的系統(tǒng)噪聲,定義其均值為零、具有k維方差矩陣的白色噪聲;Ψn為噪聲轉(zhuǎn)移矩陣。式(11)中,Qn+1ms為n+1時段預(yù)測斷面m維標準化交通流率向量,設(shè)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;Qn(m-j)s為n時段預(yù)測斷面m的相鄰上游斷面m維標準化交通流率向量,設(shè)為系統(tǒng)的輸入向量。進而,式(11)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)狀態(tài)方程。同時依據(jù)交通流參數(shù)模型,構(gòu)建系統(tǒng)量測方程如式(12)所示。Onms=ΗnQnms+Un(12)式中:Onms為n時段預(yù)測斷面占有率向量;Hn為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Un為量測噪聲,定義為均值為零的白色噪聲。式(11)和式(12)即為自由流狀態(tài)下交通流短時預(yù)測狀態(tài)空間模型。4.2交通流量預(yù)測模型(1)重構(gòu)交通流率時間序列權(quán)重α由G-P算法分析可知,當嵌入維取3時,能夠?qū)⒆杂闪鳡顟B(tài)下交通流率時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列,因此建立回歸模型如式(13)所示。qn=α1qn-1+α2qn-2+α3qn-3+c(13)式中待定參數(shù)α1、α2、α3可用最小二乘法進行無偏估計,同時應(yīng)分別采用F檢驗和T檢驗對回歸方程的顯著性、回歸系數(shù)的顯著性進行檢驗。(2)轉(zhuǎn)向比βj模型中轉(zhuǎn)向比是隨時間變化的量,可根據(jù)實測數(shù)據(jù)進行估算,即:βnm-j=qn-1m-j3×qn-1m(14)式中:βnm-j為n時段相鄰上游斷面m-j的交通流率占預(yù)測斷面m的交通流率比重。該方法會降低計算效率,由于快速路在設(shè)計時,均按照各方向的交通需求設(shè)計立體交叉的轉(zhuǎn)向車道數(shù),因此可根據(jù)斷面上游節(jié)點處各方向轉(zhuǎn)向車道數(shù)估算轉(zhuǎn)向比,計算公式如式(15)所示。βm-j=nm-j3∑i=1nm-j(15)式中:nm-j為m-j斷面下游節(jié)點向j方向的轉(zhuǎn)向車道數(shù),通常令j=1、2、3分別代表左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)和直行。(3)交通波波速交通波波速的計算公式為:uw=q2-q1k2-k1=ΔqΔk=dqdk(16)交通流率-密度關(guān)系圖上,交通波波速為任一兩點之間連線的斜率,如圖5所示,當預(yù)測時間很短,A、B兩點接近重合,即:θ1≈θ2,因此,交通波波速可近似等于A點的速度,即uw≈uA。(4)網(wǎng)格比將交通流守恒方程進行時空離散的過程中用到網(wǎng)格比λ=τ/h,根據(jù)網(wǎng)格比的定義,實際交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格比可采用預(yù)測時間間隔與斷面之間距離之比,即:λ=t/dij(17)式中:t為預(yù)測時間間隔;dij為斷面i與斷面j之間的距離。5建立及驗證結(jié)果以北京市某一區(qū)域快速路網(wǎng)為研究對象,預(yù)測范圍如圖6所示。目前,北京市在城市快速路(包括二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路和聯(lián)絡(luò)線)上安裝了300多套遠程交通微波檢測器,實現(xiàn)每2min輸出一次數(shù)據(jù),輸出數(shù)據(jù)包括檢測器號、檢測時間、車道編號、流量、速度、斷面時間占有率和長車流量數(shù)據(jù)。由于快速路網(wǎng)交通流檢測器及實時交通路況圖以2min為周期進行數(shù)據(jù)采集及更新,因此模型驗證采用以2min為采集間隔的交通流參數(shù)實測數(shù)據(jù)進行預(yù)測;預(yù)測效果評價指標采用平均絕對百分比誤差(MAPE,表示預(yù)測值與實測值偏差絕對值占實測值百分比的均值)與平均絕對偏差(MAD,表示預(yù)測值與實測值偏差絕對值的均值)。為了驗證方法的有效性,采用本文建立的自由流狀態(tài)下交通流短時預(yù)測狀態(tài)空間模型進行交通流短時預(yù)測,由于文章所研究的只是交通自由流態(tài)時的預(yù)測方法,在預(yù)測前應(yīng)對預(yù)測范圍內(nèi)路段的交通流狀態(tài)預(yù)判,預(yù)判方法與閾值的選取按照參考文獻所推薦的方法確定。經(jīng)過判別,預(yù)測區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)8個斷面1h的交通狀態(tài)符合預(yù)測要求,用作實證研究。模型中式(13)交通流率重構(gòu)時間序列的權(quán)重估計如表2所示。由表2可知,三個自變量回歸系數(shù)T檢驗的概率p值均為0.00,小于0.05,即回歸系數(shù)有顯著意義。參數(shù)標定后模型預(yù)測效果指標如表3所示。自由流狀態(tài)下交通流率值偏小,因此預(yù)測MAPE值偏大。由于考慮了交通流時間和空間分布特性,預(yù)測的MAD值趨于一致,證明了預(yù)測方法應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的有效性,各斷面預(yù)測值與實測值對比結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出,本文建立的交通流短時預(yù)測狀態(tài)空間模型預(yù)測效果較好,其中斷面2交通流率大于其他斷面的交通流率,因此預(yù)測效果更佳,當交通流率過小時,預(yù)測結(jié)果有偏大的趨勢。通過預(yù)測得到的交通參數(shù),可預(yù)判交通流狀態(tài)變化趨勢,進而將擁擠流、阻塞流線路交通流通過控制調(diào)整到自由流線路,均衡道路網(wǎng)交通流分布。為了比較方法的有效性,采用ARMA模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在同等條件下進行預(yù)測。由于ARMA模型僅能實現(xiàn)單斷面的預(yù)測,因此建立8個ARMA模型進行預(yù)測,建立的模型及預(yù)測效果指標如表4所示。表4中,平穩(wěn)R方列顯示了固定的R平方值,此統(tǒng)計量是序列中由模型解釋的總變異所占比例的估計值,該值越大(最大值為1.0),模型擬合越好;Sig.列給出了Ljung-Box統(tǒng)計量的顯著性值,該檢驗是對模型中殘差錯誤的隨機檢驗,表示指定的模型是否正確,通常Sig.值大于0.05說明所建立的模型是合理的。對比表3和表4,本文提出的自由流狀態(tài)下交通流短時預(yù)測狀態(tài)空間模型,僅需一次建模就能實現(xiàn)預(yù)測范圍內(nèi)的交通流短時預(yù)測,由于同時考慮了時間和空間因素,能夠使預(yù)測范圍內(nèi)各斷面預(yù)測誤差保持在同一個水平范圍內(nèi),且預(yù)測精度高于ARMA模型。在建立ARMA模型的同時,用訓(xùn)練樣本集合對Elman網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進行標定,包括隱層節(jié)點數(shù)量和權(quán)值。Elman網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點為1,輸出節(jié)點為1,隱層節(jié)點數(shù)量由試算法確定,根據(jù)已有經(jīng)驗,初步設(shè)定隱層節(jié)點數(shù)為2～12,然后用測試樣本集合對Elman網(wǎng)絡(luò)模型進行測試,評價其預(yù)測的效果,選擇出最優(yōu)模型。試驗結(jié)果表明隱層節(jié)點數(shù)為6的Elman網(wǎng)絡(luò)性能最好,因此本文采用隱層節(jié)點數(shù)為6的Elman網(wǎng)絡(luò)用于短時交通流量預(yù)測。自由流狀態(tài)下三種模型預(yù)測效果對比如圖8所示,三種模型中,狀態(tài)空間模型預(yù)測效果最佳,其次為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,ARMA模型預(yù)測誤差相對偏大。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在斷面3、斷面5和斷面7處預(yù)測平均誤