基于spaar-almarass-a湍流模型的機翼粘性流場數(shù)值模擬

1非平衡湍流模型的計算在粘性流數(shù)值模擬中，計算結(jié)果的準確性主要取決于采用的流模型。零方程湍流模型具有計算量小、不用考慮邊界層厚度、易實現(xiàn)編程的優(yōu)點,能夠較好地模擬附體流動,但對于逆壓梯度或順壓梯度很大的非平衡湍流邊界層及接近分離區(qū)的流動,其計算結(jié)果與實驗結(jié)果有較大差異;兩方程湍流模型雖然克服了零方程模型的部分缺點,在工程實踐中得到了廣泛的應用,但卻有計算量大、收斂困難的不足;文中引入S-A一方程湍流模型,采用與零方程模型相當量級的網(wǎng)格和較小的計算量,以獲得較好的有粘流計算效果。2基于流場的粘性系統(tǒng)集成的含氣量分量的確定N-S方程組是迄今為止描述流體運動最為完備的控制方程組。在笛卡爾坐標系下,雷諾平均NS方程組的積分形式表達式如下:式中Ω為控制體體積,Ω為控制體表面,n為表面Ω的外法向單位矢量,dS為面積分的微元,Q為解矢量,F、Fv分別對應流場無粘項和粘性項的通量矢量?；跍u粘假設,粘性系數(shù)μ=μl+μt。其中層流粘性系數(shù)μl根據(jù)Sutherland公式求得;湍流粘性系數(shù)μt通常由不同的湍流模型給出。3模型方程的封閉和完善S-A模型方程是從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā),由針對簡單流動再逐漸補充發(fā)展而適用于帶有層流流動的固壁湍流流動的一方程模型,是關于渦粘性相關量的輸運方程。相對于兩方程湍流模型,S-A模型的計算量較小,穩(wěn)定性較好,計算網(wǎng)格在物面處不需要很精細,與代數(shù)模型的網(wǎng)格量級相當即可。另外,S-A模型方程是“當?shù)亍毙偷?也就是說,在某一點上模型方程不受其它點的解的影響。因此,S-A模型可以應用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。最初的S-A模型方程基于不可壓流動,是非守恒的,如下式所示:文獻中指出,在物面邊界上,在自由流場處是最理想的狀態(tài),但在實際計算中,由于計算數(shù)值誤差的存在,可能會使粘性層計算中的,這是不允許的。所以在實際計算中,初始條件常取為的均勻場,并令物面處,且在計算過程中時,令等于一個較小的正值。Spalart對上述模型方程進行了如下改進:Cv2=5,χ=max(χ,10-4)文中采用這種改進形式的S-A湍流模型方程對NS方程進行封閉。4數(shù)值方法文中采用Jameson等人發(fā)展的“中心有限體積+人工粘性”方法對守恒形式的N-S控制方程進行空間離散。對于高Reynolds數(shù)流動問題,邊界層厚度很薄,粘性影響主要集中在靠近物面很近的區(qū)域中,且對于粘性計算所采用的物面網(wǎng)格為“大展弦比”網(wǎng)格,粘性作用主要集中在垂直于物面方向上,所以,文中在計算粘性作用時采用了“薄層假設”,只考慮了垂直于物面方向上的粘性作用。另外,由于中心格式本身不具有耗散性,在實際計算中需要引入人工粘性項以有效抑制數(shù)值振蕩,加速收斂到定常狀態(tài),得到光滑的壓力分布。所以,離散后的控制方程可以寫成以下形式:式中Vi,j,k表示某網(wǎng)格單元的體積;Wi,j,k為網(wǎng)格單元中要求的物理量,即(3)式中的物理變量為通過網(wǎng)格單元邊界的無粘通量;為通過網(wǎng)格單元邊界的粘性通量;Di,j,k為人工粘性通量。Jameson等人最先提出的人工粘性是二階和四階差分的組合,即:其中:△和V為一階前差和后差算子,ε(2)和ε(4)為與流動變量梯度有關的自適應調(diào)節(jié)系數(shù),λξ、λη、分別為三個方向上的尺度因子,具體表達式可見參考文獻。上面提到的尺度因子λ取為三個方向的尺度因子之和,稱之為各向同性尺度因子。由于物面附近“大展弦比”網(wǎng)格的存在,各向同性尺度因子將在物面附近的粘性層內(nèi)引入過大的人工粘性,甚至可能掩蓋原有的物理粘性,導致計算效果變差。為了減小物面附近粘性層內(nèi)的人工粘性,文中采用Swanson和Turkel、Martinelli和Jameson等人提出的各項異性尺度因子和變尺度因子人工粘性模型,有關表達式見文獻。對于離散后得到的常微分方程(4)式,可以采用Runge-Kutta多步格式進行顯示時間推進,并采用當?shù)貢r間步長和隱式殘值光順等加速收斂措施,以獲得定常解。詳細內(nèi)容見參考文獻。文中所推導的S-A湍流模型控制方程(2)式也是守恒形式的,對于Jameson等人提出的“中心有限體積+人工粘性”方法同樣適用,所以文中采用上面提出的空間離散方法以及時間推進格式和加速收斂措施對S-A湍流模型方程進行求解。5實驗結(jié)果和模型測試文中首先采用S-A湍流模型針對RAE2822翼型的粘性流場進行了計算,并同國外的實驗結(jié)果進行了對比。計算網(wǎng)格采用C型網(wǎng)格,網(wǎng)格點數(shù)為161×45,圖1給出了粘性計算所用的網(wǎng)格示意圖。遠場取在12倍的弦長以外,從物面向外的第一層網(wǎng)格厚度為2.0×10-5倍弦長。流場計算狀態(tài):M∞=0.75,α=3.19°,Re=6.3×106,圖2給出了采用S-A湍流模型進行粘性計算的RAE2822翼型表面壓強分布與國外風洞實驗結(jié)果的對比。由圖2可以看出,在此計算狀態(tài)下,S-A模型計算結(jié)果與實驗吻合良好。文中主要針對ONERAM6機翼的粘性流場進行計算,并將采用S-A湍流模型進行計算的結(jié)果與實驗結(jié)果作了對比。所使用的計算網(wǎng)格為C-H型,網(wǎng)格數(shù)為181×64×45,從物面向外的第一層網(wǎng)格厚度為2.0×10-5倍弦長。為了說明S-A模型對分離的模擬能力,選取較大迎角狀態(tài):M∞=0.8447,α=5.06°,Re=11.7×106。下面的圖3(a-e)分別給出此狀態(tài)時ONERAM6機翼五個截面的壓力分布圖,并與B-L湍流模型的計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行了對比;圖3(f)為使用S-A模型計算的機翼上表面等壓線分布圖。在此狀態(tài)下,流場狀態(tài)比較復雜,激波較強,強的逆壓梯度使得流場發(fā)生較大范圍的分離。從圖3的各個壓力分布對比圖中可以看出,S-A模型的計算結(jié)果更符合實驗結(jié)果,所得的激波位置比B-L模型的激波位置靠前,對分離流動狀態(tài)的模擬也比B-L模型的結(jié)果要好。從圖3(f)的機翼上表面等壓線分布圖也可以看出,機翼上表面翼根部的兩道激波在靠近翼梢部分逐漸匯合,與實驗所觀測到的激波位置基本一致。所以,對于較高馬赫數(shù)、較大迎角的流動狀態(tài),文中所采用的S-A湍流模型是比較適用的。從以上各個算例可以看出,文中所采用的S-A數(shù)值模擬方法可以較好的應用于跨聲速翼型、機翼粘性流場計算,能夠較為準確的模擬粘性效應、激波干繞、流動分離等復雜流動。6層流粘度的計算方法文中將一方程S-A湍流模型方程的原始表達式推導為守恒形式,并采用與N-S流場主控方程相一致的“中心有限體積+人工粘性”方法進行離散求解。通過對二維翼型、三維機翼的粘性流場數(shù)值模擬的計算結(jié)果表明,文中所采用的S-A湍流模型數(shù)值模擬方法