帶電粒子在勻強磁場中的

運動問題

1圓心的確定：1基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心。2兩種常見情形。①已知入射方向和出射方向時,可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心如圖甲a所示,圖中為出射點。②已知入射點和出射點的位置時,可以先通過入射點作入射方向的垂線,再連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心如圖甲b所示,圖中為出射點。2帶電粒子在不同邊界磁場中的運動：1直線邊界進出磁場具有對稱性,如圖乙。2平行邊界存在臨界條件,如圖丙。3圓形邊界沿徑向射入必沿徑向射出,如圖丁。3半徑的確定和計算：利用平面幾何關系,求出該圓的可能半徑或圓心角,并注意以下兩個重要的幾何特點：1粒子速度的偏向角φ等于圓心角α,并等于AB弦與切線的夾角弦切角θ的2倍如圖所示,即φ=α=2θ=ωt。2相對的弦切角θ相等,與相鄰的弦切角θ′互補,即θθ′=180°。4運動時間的確定：粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間由下式表示：例1、多選如圖所示,MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界。一質量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場。若粒子速度為v0,最遠能落在邊界上的A點。下列說法正確的有點的左側，其速度一定小于v0點的右側，其速度一定大于v0的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0-的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0BC例2、空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂直于橫截面。一質量為m、電荷量為qq>0的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場,離開磁場時速度方向偏離入射方向60°。不計重力,該磁場的磁感應強度大小為A【加固訓練】1、半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子不計重力從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出?！螦OB=120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為D2、如圖,紙面內(nèi)有E、F、G三點,∠GEF=30°,∠EFG=135°?？臻g有一勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。先使帶有電荷量為qq>0的點電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點射出,其軌跡經(jīng)過G點,再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點射出,其軌跡也經(jīng)過G點。兩點電荷從射出到經(jīng)過G點所用的時間相同,且經(jīng)過G點時的速度方向也相同。已知點電荷a的質量為m,軌道半徑為R,不計重力。求：1點電荷a從射出到經(jīng)過G點所用的時間;2點電荷b的速度的大小。5、有界磁場中臨界問題的兩種處理技巧1動態(tài)放縮法①適用條件a速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化b軌跡圓圓心共線如圖所示，速度v越大，運動半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO上②界定方法以入射點O為定點，圓心位于CO直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”例1多選如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子重力忽略不計若從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，成30°角的方向如圖中虛線所示，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是A該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0例1多選如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子重力忽略不計若從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，成30°角的方向如圖中虛線所示，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是A該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0ABC2定圓旋轉法當粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉，從定圓的動態(tài)旋轉作圖中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點”另外，要重視分析時的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準確的作圖可突出幾何關系，使抽象的物理問題更形象、直觀，如圖①適用條件a速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定，方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度為v0，由qv0B＝，得圓周運動半徑為R＝b軌跡圓