拋物線及其標準方程趙州橋趙州橋結構新奇，造型美觀，全長5082米，寬96米，跨度為3737米，是一座由28道獨立拱券組成的單孔弧形大橋由于其非凡的特色，被譽為“天下第一橋”、“世界奇跡”。動畫演示實驗點圖上按鈕操作下一頁

一、拋物線的定義在平面內,與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線注意：F不在l上點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線想一想：在平面內,與一個定點F和一條定直線lF在l上的距離相等的點的軌跡是什么？經過F且與l垂直的直線MFl準線焦點MlF··二拋物線的標準方程想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設動點M為,y所滿足的條件；3列方程；4化簡；5證明。MF··lH類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何建立坐標系，求拋物線的方程？思考LFKMH1LFKMHLFKMH32FM,y●oyFM,yyKFM(x,y)yo比較探究結果：方程最簡潔拋物線的標準方程方程y2=2p（p＞0）表示拋物線，其焦點F位于軸的正半軸上，其準線交于軸的負半軸二、拋物線的標準方程P的幾何意義是:焦點到準線的距離焦準距，故此p為正常數(shù)yoFp即焦點F(,0)準線l：x

=拋物線的標準方程還有哪些形式三、拋物線的標準方程的其它成員其它形式的拋物線的焦點與準線呢？xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F類比分析（-）22py＝Ｆ(0,)y2=-2pp>02=2pyp>0準線方程焦點坐標標準方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2pp>0x2=-2py(p>0)P的意義:焦點到準線的距離1、左邊是二次項，右邊是一次項；2、若一次項是，則焦點在軸上；若一次項是y，則焦點在y軸上；（焦點看一次項）；3、標準方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為坐標軸正方向；若一次項前面的系數(shù)為負數(shù)，則開口方向為坐標軸負方向；（符號決定開口方向）；【歸納總結】拋物線的特征：4、焦點的非零坐標為一次項系數(shù)的例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20（2）y=22（3）2y25=0（4）28y=0焦點坐標準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式【應用拓展】

例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（-2，0）（2）準線方程是x=（3）焦點到準線的距離是2。（1）解：y2=-8（2）解：y2=（3）解：y2=4或y2=-4或2=4y或2=-4y由例1和例2反思研究已知拋物線的標準方程求其焦點坐標和準線方程先定位，后定量（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

?！菊n堂練習】2已知拋物線方程為=ay2（a≠0，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？解：拋物線的方程化為：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦點坐標是（，0），準線方程是：

x=4a1②當a<0時,,拋物線的開口向左p2=14a∴焦點坐標是（，0），準線方程是：

x=4a114a①當a>0時,,拋物線的開口向右p2=14