2022-2023學年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y＝2x﹣1 B.x2＝6 C.5xy﹣1＝1 D.2（x+1）＝2【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2＝6一元二次方程，故本選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次“朝上的面不同”的概率是（）A.? B.? C.? D.?【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖，共有4個等可能的結果，“朝上的面不同”的結果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有4個等可能的結果，“朝上的面不同”的結果有2個，∴P(朝上的面不同)，故選：C．【點睛】本題考查樹狀圖法或列表法求概率，準確根據題意列出相應的樹狀圖或表格是解題關鍵．3.⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據圓與直線的位置關系可直接進行排除選項．【詳解】解：∵⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，∴d＜r，∴直線l與⊙O的位置關系是相交；故選A．【點睛】本題主要考查圓與直線的位置關系，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．4.在今年中小學全面落實“雙減”政策后小麗同學某周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時間是（）A.7小時 B.7.5小時 C.8小時 D.9小時【答案】C【解析】【分析】根據平均數(shù)的定義列式計算即可求解．【詳解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小時）．故小麗該周平均每天的睡眠時間為8小時．故選：C．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．5.已知是二次函數(shù)的圖像上的三個點，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，得出函數(shù)有最大值，再根據點A、B、C到對稱軸的距離的大小與拋物線的增減性解答．【詳解】解∶二次函數(shù)的對稱軸為直線，，拋物線開口向下，點A、B、C到對稱軸的距離分別為2、1、3，．故選∶D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及對稱軸的求法，函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．6.以下列三邊長度作出的三角形中，其內切圓半徑最小的是（）A.8，8，8 B.4，10，10 C.5，9，10 D.6，8，10【答案】B【解析】【分析】分別求出各三角形的內切圓半徑，比較即可．【詳解】如圖，任意一個三角形的內心O，分別過O作三邊的垂線，垂足為D、E、F，連接，∴∴∴三角形內切圓半徑A、∵三角形是等邊三角形∴∴三角形內切圓半徑；B、如圖，中，，過A作于D，∴，∴，∴∴三角形內切圓半徑；C、如圖，中，，過A作于D，設，∵∴解得，∴∴三角形內切圓半徑；C、中，，∴∴是直角三角形∴∴三角形內切圓半徑；∵∴內切圓半徑最小的是4，10，10，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的內切圓、勾股定理，掌握內切圓半徑與三角形周長和面積的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應位置上）7.方程的根是__________．【答案】【解析】【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，∴或，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．8.若關于x的一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是________．【答案】m≤1【解析】【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，∴b2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2-4ac有關，當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac＜0時，方程無解．9.甲乙兩個人6次體育測試的平均分相同，分，分，則成績較為穩(wěn)定的是_________．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根據方差的意義求解即可．【詳解】解：∵，?，∴∴成績較為穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.10.圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則它的側面展開圖的圓心角的度數(shù)等于______；【答案】120°【解析】【分析】利用圓周長公式和弧長公式求解．【詳解】設圓心角為n，底面半徑是1，則底面周長∴故答案為【點睛】考查圓錐的計算，掌握圓錐的底面周長等于它的側面展開扇形的弧長是解題的關鍵.11.已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根的值是_________．【答案】【解析】【分析】由題意可把代入一元二次方程進行求解a的值，然后再進行求解方程的另一個根．【詳解】解：由題意把代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程為，解方程得：，∴方程的另一個根為；故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關鍵．12.將函數(shù)的圖像繞著原點旋轉，得到的新圖像的函數(shù)表達式為_________．【答案】【解析】【分析】將其繞頂點旋轉后，開口大小不變，頂點坐標和開口方向都發(fā)生變化，確定頂點坐標即可得出所求的結論．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點坐標為,圖象繞著頂點旋轉后，開口大小不變，頂點坐標變?yōu)?，開口方向相反，即，則旋轉后的二次函數(shù)解析式是：．故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，在繞拋物線頂點旋轉過程中，二次函數(shù)的開口大小不變，方向和頂點坐標都發(fā)生變化．13.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝15°，則這個正多邊形的邊數(shù)為___．【答案】十二【解析】【分析】根據圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對的圓心角∠AOB＝30°，再根據正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關系可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，

，，而，這個正多邊形為正十二邊形，故答案為：十二．【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓周角定理是解決問題的關鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應的圓心角之間的關系是解決問題的前提．14.如圖，在以O為圓心半徑不同的兩個圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點C，D．若，則的長為_________．【答案】##【解析】【分析】根據勾股定理得，利用這個關系列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點O作垂足為點，連接，，，，根據勾股定理列方程可得，，，，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理，適當添加輔助線構造直角三角形，并列方程求解是解題關鍵．15.已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應值如表：x…012…y…464…該二次函數(shù)圖像向左平移_________個單位，圖像經過原點．【答案】3【解析】【分析】利用表格中的數(shù)據求解析式，二次函數(shù)與x軸交點為，可得結論．【詳解】解：設函數(shù)關系式為，把代入得：解得∴解析式為令，則解得或即二次函數(shù)與x軸交點為∴該二次函數(shù)圖象向左平移3個單位，圖象經過原點．故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數(shù)形結合的思想畫圖解決．16.如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，點是邊上一動點，連接，將沿翻折得到，連接，當最小時，的長是______．【答案】##【解析】【分析】由翻折知，得點在以為圓心，為半徑的圓上運動，可知當點、、三點共線時，最小，再利用勾股定理可得的長，繼而解題．【詳解】解：將沿翻折得到，

，

點在以為圓心，為半徑的圓上運動，

當點、、三點共線時，最小，由勾股定理得，，故答案為：【點睛】本題主要考查了翻折的性質，正方形的性質，勾股定理，確定當點、、三點共線時，最小是解題的關鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：．【答案】,【解析】【分析】根據求根公式進行解題.【詳解】解:a=1b=-6,c=4∴△=36-16=20∴∴,【點睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉一元二次方程的求解方法是解題關鍵.18.解方程：x（x-4）=2x-8．【答案】x1=2，x2=4．【解析】【分析】將等號右邊化為2（x-4），移項后提公因式后解答．【詳解】方程可化為x（x-4）=2（x-4），移項，得x（x-4）-2（x-4）=0，提公因式，得（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟悉提公因式法等是解題的關鍵．19.畫出函數(shù)圖象，根據圖象，解決下列問題：（1）當時，y的取值范圍是_________．（2）當時，直接寫出x的取值范圍．【答案】圖見解析，（1）．（2）．【解析】【分析】根據函數(shù)解析式求得與軸的交點坐標，與軸的交點坐標，頂點坐標，對稱軸，根據五點法畫出二次函數(shù)圖象，（1）根據函數(shù)圖象直接求解；（2）根據函數(shù)圖象直接求解．【詳解】令，則，解得：，∴拋物線與軸交點為，，令，解得：，∴拋物線與軸的交點為，∵，∴拋物線開口向上，頂點坐標為，對稱軸為直線關于對稱軸對稱的點為，函數(shù)的圖象，如圖所示，（1）根據函數(shù)圖象可知，當時，．故答案為：．（2）當時，．【點睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．20.商店購進某種玩具的價格為30元．根據一段時間的市場調查發(fā)現(xiàn)，按銷售單價50元每件出售時，能賣600件，而銷售單價每漲價0.5元，銷售量就會減少5件．為獲得15000元的利潤，銷售單價應為多少元？【答案】銷售單價應為60元或80元【解析】【分析】可以設該玩具銷售單價應為x元，也可以設該玩具銷售單價漲了x元，則銷售單價為元，然后分別根據題意列出一元二次方程求解得出答案．【詳解】解法一：設該玩具銷售單價應為x元，根據題意，得，整理，得，，．答：該商品每件實際售價應定為60元或80元．解法二：設該玩具銷售單價漲了x元，則銷售單價為元．根據題意，得，整理，得，，．所以或．答：該商品每件實際售價應定為60元或80元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意、適當設元、找準等量關系列出方程是解答此題的關鍵．21.“119”全國消防日，某校為強化學生的消防安全意識，組織了“關注消防，珍愛家園”知識競賽，滿分為100分．現(xiàn)從八、九兩個年級各隨機抽取10名學生組成八年級代表隊和九年級代表隊，成績如下（單位：分）：八年級代表隊：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年級代表隊：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表隊平均數(shù)中位數(shù)方差八年級代表隊9060九年級代表隊90（2）結合（1）中數(shù)據，分析哪個代表隊的學生競賽成績更好？請說明理由；（3）學校想給滿分的學生頒發(fā)獎狀，如果該校九年級一共有600名學生且全部參加了知識競賽，那么九年級大約有多少名學生可以獲得獎狀？【答案】（1）90，90，80（2）八年級代表隊的學生競賽成績更好．因為兩隊平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定（3）180名【解析】【分析】（1）根據中位數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的公式進行計算即可；（2）根據平均數(shù)相等時，方差的意義進行分析即可；（3）600乘以滿分的人數(shù)所占的比例即可．【小問1詳解】解：∵八年級代表隊：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年級代表隊中位數(shù)為90九年級代表隊的平均數(shù)為90，九年級代表隊的方差為80故答案為：【小問2詳解】八年級代表隊的學生競賽成績更好．因為兩隊平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定【小問3詳解】（名）．答：九年級大約有180名學生可以獲得獎狀【點睛】本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計總體，根據方差作決策，掌握以上知識是解題的關鍵．22.初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復習，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、易、中、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．（1）從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是_________．（2）分別從聽力、口語材料中隨機各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用列舉法求概率即可；（2）畫樹狀圖求出概率即可解題．【小問1詳解】從四份聽力材料中，任選一份，難易程度分別是易、易、中、難共種可能，選中易的有2種，所以難度是易的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷，可能出現(xiàn)的結果有8種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結果中，滿足兩份材料難度都是易（記為事件A）的結果有2種，．所以．【點睛】本題考查概率的計算，掌握列舉法和樹狀圖求概率是解題的關鍵．23.已知關于x的方程（p為常數(shù)）．（1）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求p；（2）當_________時，函數(shù)的值最小，最小值為_________．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用根的判別式解題即可；（2）把二次函數(shù)配方成頂點式，寫出最值即可解題．【小問1詳解】因為關于x的方程（p為常數(shù)）有2個相等的實數(shù)根．所以．解這個方程，得．【小問2詳解】解：∴_時，最小值為，故答案為：，【點睛】本題考查一元二次方程根的情況和二次函數(shù)的最值，掌握配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關鍵．24.如圖，點P在⊙O外，M為OP的中點，以點M為圓心，以MO為半徑畫弧，交⊙O于點A，B，連接PA；（1）判斷PA與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）連接AB，若OP＝9，⊙O的半徑為3，求AB的長．【答案】（1）PA與⊙O相切，理由見解析；（2）AB＝4【解析】【分析】（1）連接OA，由OP是⊙M的直徑，得到∠OAP＝90°，由圓的切線的判定定理可得PA是⊙O的切線；（2）連接AN，AM，BM，由線段垂直平分線的判定證得OP是線段AB的垂直平分線，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面積公式求出AE，進而求得AB．【詳解】解：（1）PA是⊙O的切線，理由如下：如圖，連接OA，∴OP是⊙M的直徑，點A是⊙M上一點，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）設⊙O與OP的交點為N，AB與OP的交點為E，連接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是線段AB的垂直平分線，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝，∴S△OAP＝OA?AP＝AE?OP，∴OA?AP＝AE?OP，∴3×＝9AE，∴AE＝，∴AB＝．【點睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理等知識，掌握相關定理，并根據已知條件添加輔助線是解題關鍵．25.某塑料大棚如圖①所示，其截面如圖②，其中曲線部分可近似看作拋物線形，現(xiàn)測得，最高點D到地面的距離為，點D到墻的距離為．求墻高．【答案】【解析】【分析】建立合適的直角坐標系，由題意可得出點與點的坐標，利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，再代入求出點的坐標即可．【詳解】解法一：過點D作軸，垂足為O建立如圖所示的平面直角坐標系．根據題意，有．∵，∴．∵該拋物線的最高點D的坐標是，∴可設該二次函數(shù)的表達式為．∵該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是，∴，解得．∴該二次函數(shù)的表達式為．將代入，得．所以墻高為．解法二：建立如圖所示的平面直角坐標系．過點D作軸，垂足為E．根據題意，有．∵，∴．∴．∵該拋物線的最高點D的坐標是，∴可設該二次函數(shù)的表達式為．∵該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是，∴，解得．∴該二次函數(shù)的表達式為．將代入，得．所以墻高為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，建立合適的直角坐標系以及熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關鍵．26.如果一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)與頂點縱坐標相等，那么稱該二次函數(shù)為“一致函數(shù)”．（1）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，是一致函數(shù)的是_________．（填序號）（2）求證：一致函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點．（3）已知函數(shù)是一致函數(shù)，直接寫出c的取值范圍．【答案】（1）①②⑤（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）先化成頂點式寫出頂點縱坐標，由“一致函數(shù)”的定義逐一判斷即可解題；（2）設一致函數(shù)的表達式為，令整理得解題即可；（3）根據頂點坐標可知頂點的縱