第二章機械振動2.物體做簡諧運動的原因為什么彈簧振子會做周期性的往復運動？新課引入因為受到彈簧彈力作用！如圖小球在平衡位置右側時，位移向右，彈力向左，彈力與位移相反；情景分析根據胡克定律，彈力F與位移x成正比，F與x的滿足：F=－kx如圖小球在平衡位置左側時，位移向左，彈力向右，彈力與位移相反。OABCDxFOBCDAxFOABCDxFOABCDxF1.定義：振動物體受到的總能使其回到平衡位置的力稱為回復力。回復力一3.表達式：F=－kx2.效果：能使物體回到平衡位置。4.簡諧運動動力學特征：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，物體的運動就是簡諧運動。

OABCDxFOABCDxF5.效果力：回復力是以力的效果命名的，它是由幾個力的合力或者某個力的分力來提供，不一定是物體的合外力。GFNG1GF解析：一個振動，如果回復力與偏離平衡位置的位移始終成正比且始終反向，則這個振動為簡諧運動。如圖所示，把圖中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一小段距離然后松開，試證明：小球的運動是簡諧運動。證明：小球處于平衡位置時彈簧伸長x0，mgsinθ=kx0

小球由平衡位置被拉伸x時合力為F，

F=k(x+x0)－mgsinθ=kx，且F與x方向相反，

所以F=-kx，小球的運動為簡諧運動。GFNF彈簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律：簡諧運動的能量二AA→OOO→BBx向左最大向左減小0向右增大向右最大F、a向右最大向右減小0向左增大向左最大v0向右增大向右最大向右減小0Ek0增大最大減小0Ep最大減小0增大最大簡諧運動中動能與勢能之和保持不變。簡諧運動中x、F、a、v、Ek、Ep的關系1.把握兩個特殊位置最大位移處:x、F、a、Ep最大，v、Ek為零平衡位置處:x、F、a、Ep為零，v、Ek最大2.位移與回復力（加速度）的關系大小關系：F=-kx知，力與位移大小成正比方向關系：力與位移方向總相反規(guī)律總結例1.在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組描述振動的物理量總是相同的是(

)A．速度、加速度、動能B．動能、回復力、相對平衡位置的位移C．加速度、速度、勢能D．速度、動能、回復力典例精析B分析：簡諧運動具有對稱性、往復性、周期性，在振動過程中振子和彈簧構成的系統機械能守恒．當振子每次經過同一位置時，相對于平衡位置的位移必定相同，則振子的回復力F＝－kx必定相同，由牛頓第二定律a＝F/m得，加速度必定相同．當振子每次經過同一位置時，速度大小相同，但速度的方向可能相反，所以動能必定相等，則勢能一定相同，故B正確．例2.

(多選)一彈簧振子做簡諧運動的振動圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數為20N/cm，則（）A．圖中A點對應的時刻振子所受的彈力大小為5N，方向指向x軸的負方向B．圖中A點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的正方向C．在0～4s內振子做了1.75次全振動D．在0～4s內振子通過的路程為3.5cm，位移為0

AB分析：圖中A點對應的時刻振子的位移為0.25cm，所受的回復力F＝－kΔx＝－20×0.25N＝－5N，負號表示方向指向x軸的負方向，故A正確；由A選項可知，振子正在向正向最大位移處運動，所以速度方向指向x軸的正方向，故B正確；由題圖可知，振子的周期為2s，在0～4s內振子完成2次全振動，通過的路程s＝2×4A＝2×4×0.5cm＝4cm，位移為0，故C、D錯誤．練習1.彈簧振子在做簡諧運動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的(

)A．位移可能在減小 B．速度與位移方向一定相反C．回復力一定在增大 D．加速度與速度方向可能相同分析：振子的速率在減小，故振子必定從平衡位置向最大位移處運動，位移在增大，故A錯誤；由A分析知，振子速度與位移同方向，故B錯誤；回復力的大小與位移大小成正比，故回復力的數值一定增大，故C正確；振子加速度的方向始終與位移的方向相反，所以加速度與速度方向相反，故D錯誤．C2.如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動過程中A、B始終保持相對靜止，圖中能正確反映振動過程中A受的摩擦力Ff與振子的位移x關系的圖線應為(

)

C分析：設彈簧的勁度系數為k，振子距平衡位置的位移為x時，系統的加速度為a，根據牛頓第二定律有：，所以當位移為x時，整體的加速度，隔離對A分析，則摩擦力：

kxFf3.如圖所示，由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈簧的上端固定于天花板，當物塊處于靜止狀態(tài)時，取它的重力勢能為零，現將物塊向下拉一小段距離后放手，此后振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，不計空氣阻力，則(

)A.振子速度最大時，振動系統的勢能為零B.振子速度最大時，物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等C.振子經平衡位置時，振動系統的勢能最小D.振子在振動過程中，振動系統的機械能不守恒C分析：當振子在平衡位置時的速度最大，但是彈簧的彈性勢能不為零，故振動系統的勢能不為零