江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列午練27數(shù)列與不等式蘇教版選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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午練27數(shù)列與不等式1.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，則整數(shù)的最小值為()A.1026 B.1025 C.1024 D.10232.記數(shù)列{的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列{及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為()A. B. C. D.13.已知數(shù)列{的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，將數(shù)列{的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下3項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{的前3項(xiàng)，記{的前項(xiàng)和為，若存在，使得對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.已知等比數(shù)列{的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最小值為.5.已知數(shù)列{滿足，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明.6.設(shè)等差數(shù)列{的前項(xiàng)和為，已知，，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{滿足，.（1）求；（2）設(shè)，求證：.午練27數(shù)列與不等式1.C2.A[解析]，令，則.因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故選.3.（2，）[解析]由題意知，，，.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以.顯然為遞增數(shù)列，得又，故.若存在，使得對(duì)任意的，恒成立，則，解得.4.[解析]因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為，公比為，所以.令，則，，所以，所以的最小值為，最大值為.又對(duì)任意的恒成立，所以的最小值為.5.（1）證明因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，即，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）解由（1）知，，所以.證明:.6.（1）解設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以.（2）證明

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