培優(yōu)課數(shù)列的奇偶項(xiàng)問(wèn)題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為()A.3690 B.3660 C.1845 D.18302.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的前100項(xiàng)和等于()A.200 B. C.400 D.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,,則()A.3066 B.3063 C.3060 D.30694.（多選題）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，則()A.是等比數(shù)列 B.C.是等比數(shù)列 D.5.若數(shù)列滿(mǎn)足,,則.6.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的前項(xiàng)和.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.[2021新高考Ⅰ]已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）記，寫(xiě)出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.B層能力提升練9.在數(shù)列中，，，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則()A. B. C. D.10.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足與，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為()A.364 B.728 C.907 D.163511.若數(shù)列中不超過(guò)的項(xiàng)數(shù)恰為，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱(chēng)相應(yīng)的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).已知，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為()A.9 B.11 C.12 D.1412.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足.設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則.13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則其前項(xiàng)和為.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，記，則.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，}的前項(xiàng)和為，，則，數(shù)列{}的前項(xiàng)和17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.18.已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，寫(xiě)出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式：①；②.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.C層拓展探究練19.已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，，且，記為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，數(shù)列{}是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式成立的最小整數(shù)的值為()A.7 B.6 C.5 D.420.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，①求證:；②對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.培優(yōu)課數(shù)列的奇偶項(xiàng)問(wèn)題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.B3.D4.ACD5.20216.7.（，3）8.（1）解由題意，得，.因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）可得,，所以，，所以的前20項(xiàng)和為.B層能力提升練9.C10.C11.B[解析]由題意可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得，則；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，則,所以則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則.因?yàn)?，所以無(wú)解；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,所以.因?yàn)?，所?故選.12.[解析]數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足，可得當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減得，化為，由，可得，則，，可得.13.[解析]，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上，14.[解析]由，得.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上，15.（，[解析]當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，所以，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.因此當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，，所以.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，，所以.綜上，可得.16.;[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，則，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式.綜上，.17.（1）解因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，記其公比為，則.因?yàn)?，所以，即，因此，解得或，從?又，，成等差數(shù)列，所以，即，解得.因此，.（2）因?yàn)樗?18.（1）解由得，可得.又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.選①，，，；選②，，，.（2）因?yàn)椋?當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上，C層拓展探究練19.C[解析]因?yàn)?，所以?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，且，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，且，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.又因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，所以，則等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，3，4時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，使不等式成立的最小整數(shù)的值為5.故選.20.（1）解因?yàn)?/p>