第2章測(cè)評(píng)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知圓的一般方程為，其圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.圓關(guān)于軸對(duì)稱的圓的方程為()A. B.C. D.3.圓與的公切線有且僅有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則直線的方程為()A. B.C.或 D.或5.已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是()A. B. C. D.6.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A. B. C.4 D.27.已知圓和點(diǎn)，.若圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是()A. B. C. D.8.[2023南通質(zhì)檢]已知，分別是曲線,上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A. B. C.2 D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的方程可能是()A. B.C. D.10.[2023無錫期中]已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則()A.圓心到直線的距離為B.圓心到直線的距離為C.圓的方程為D.圓的方程為11.已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的是()A.直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)B.圓心到直線的最大距離是C.存在一個(gè)值，使直線經(jīng)過圓心D.當(dāng)時(shí)，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱12.[2023啟東月考]古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn),的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼奧斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為圓，則下列說法正確的是()A.圓的方程是B.過點(diǎn)向圓引切線，兩條切線的夾角為C.過點(diǎn)作直線，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則該直線的斜率為D.過直線上的一點(diǎn)向圓引切線，，切點(diǎn)分別為，，則四邊形的面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫一條斜率為1的直線，使它與圓相切，你寫的是.14.[2023海門月考]過四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.15.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，有最大值4，則，.16.已知圓，直線.若直線與圓和圓均相切于同一點(diǎn)，且圓經(jīng)過點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知點(diǎn)，，求：（1）過點(diǎn),且周長(zhǎng)最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn),且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.（12分）實(shí)數(shù)，滿足，求：（1）的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值.19.[2023鎮(zhèn)江期中]（12分）已知圓，圓.（1）求圓與圓的公共弦長(zhǎng)；（2）求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.20.（12分）已知圓.（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若直線過點(diǎn)與圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.21.[2023揚(yáng)州調(diào)研]（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，過點(diǎn)及點(diǎn)的圓與圓外切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)分別作圓與圓的切線，切點(diǎn)分別為，（不重合），滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.[2023蘇州期末]（12分）如圖，已知圓與軸的左、右交點(diǎn)分別為，，與軸的正半軸交于點(diǎn).（1）若直線過點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程；（2）若點(diǎn)，是圓第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，直線，求直線的斜率.第2章測(cè)評(píng)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.A3.B4.C[解析]若直線的斜率不存在，則的方程為，圓心到的距離為3，易求得弦長(zhǎng)為8，符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，即，故圓心到的距離，解得，則的方程為.綜上，直線的方程為或.故選.5.C[解析]因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故選.6.D[解析]設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，，切線長(zhǎng)的最小值為.故選.7.D[解析]設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，點(diǎn)，，所以，化簡(jiǎn)得.又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以且，解得.故選.8.D[解析]圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑.設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得故，所以.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AD10.AD[解析]根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為，圓，其圓心為，半徑為2，所以圓心到直線的距離，故正確，錯(cuò)誤.若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱，且圓的半徑為2，則有解得則圓的方程為，故錯(cuò)誤，正確.故選.11.AD[解析]由直線，即，得解得則直線過定點(diǎn)，.圓可化為，圓心坐標(biāo)為，半徑.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，故正確.圓心到直線的最大距離為，故錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，即直線不過圓心，故錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，直線為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，兩圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱，且半徑相等，則當(dāng)時(shí)，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，故正確.故選.12.ABD[解析]對(duì)于，因?yàn)辄c(diǎn),，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，即，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，設(shè)兩條切線的夾角為，所以，得，則，故正確；對(duì)于，易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)閳A上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，所以圓心到直線的距離，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由題意可得，故只需求的最小值即可，且為點(diǎn)到直線的距離，即，所以四邊形的面積的最小值為，故正確.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（答案不唯一）[解析]圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以點(diǎn)到直線的距離為，整理得，解得或，所以的值為3或.故可寫直線為（答案不唯一）.14.或或或[解析]設(shè)圓的一般方程為，若圓過，，三點(diǎn)，則解得此時(shí)圓的一般方程為；若圓過，，三點(diǎn)，則解得此時(shí)圓的一般方程為；若圓過，，三點(diǎn)，則解得此時(shí)圓的一般方程為；若圓過，，三點(diǎn)，則解得此時(shí)圓的一般方程為.15.2;116.（）[解析]圓，圓心，半徑為.因?yàn)閳A與直線相切，所以，解得，所以直線.由解得切點(diǎn)為.設(shè)，所以①，且②，由①②得,，所以，所以圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解當(dāng)為直徑時(shí)，過點(diǎn),的圓的半徑最小，則其周長(zhǎng)最小，所以圓心為的中點(diǎn)，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18.（1）解如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示圓心為，半徑為2的圓.18.（1）表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過點(diǎn)的圓的切線斜率為，則切線方程為，即，由，得或，結(jié)合圖形可知，的最大值為0，最小值為.（2）令，即，故表示過圓上的點(diǎn)且斜率等于的直線在軸上的截距，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，有，所以，故的最大值為，最小值為.19.（1）解由條件得圓的圓心為，半徑,將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程，即，化簡(jiǎn)得，所以圓的圓心到直線的距離，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為.（2）由題意，設(shè)過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為,，則,.由圓心,在直線上，則，解得，所以圓的方程為，即.20.（1）解圓心的坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以由勾股定理得到圓心到直線的距離.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，顯然滿足；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，由圓心到直線的距離，得，解得，所以.綜上，直線的方程為或.（2）因?yàn)橹本€與圓相交，所以的斜率一定存在且不為0.設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離.又因?yàn)榈拿娣e，所以當(dāng)時(shí)，取最大值2，由，得或，所以直線的方程為或.21.（1）解由題意知，圓心在直線上（圓心在線段的垂直平分線上）.設(shè)，圓的半徑為.因?yàn)閳A與圓外切，且點(diǎn)為，半徑為，所以，即①.又，即②，由①②，得，即，故，即.再代入②可得，解得或.又，所以，所以.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）存在，設(shè)，由可知，即，所以，即，整理得③.又直線的方程為④，所以由③④解得，或，.由于，兩點(diǎn)不重合，故，不符合題意，舍去.故存在點(diǎn)符合題意.22.（1）解由圓的方程可得圓心，半徑為3，由題意可得點(diǎn)，，，當(dāng)直線的斜率不