11集合第一章113集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集和交集課前自主預(yù)習(xí)已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了1并集和交集的定義或A∪B且A∩B∈A∈B1簡單地說，集合A和集合B的全部公共元素組成的集合就是集合A與B的并交集；2當(dāng)集合A，B無公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，只能說它們的交集是空集；3在兩個(gè)集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；4交集與并集的相同點(diǎn)是：由兩個(gè)集合確定一個(gè)新的集合，不同點(diǎn)是：生成新集合的法則不同．2．并集和交集的性質(zhì)AAA?圖中陰影表示A∪B，又因?yàn)锳＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故選C課堂典例講練并集的概念及運(yùn)算并集運(yùn)算應(yīng)注意的問題1求兩個(gè)集合的并集時(shí)要注意利用集合元素的互異性這一屬性，重復(fù)的元素只能算一個(gè)．2對于元素個(gè)數(shù)無限的集合進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)的值能否取到．交集的概念及其運(yùn)算③把化簡后的集合A、B的所有公共元素都寫出來即可若無公共元素則所求交集為?．2方法①若A、B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數(shù)對，則A∩B是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，解集是點(diǎn)集．②若A、B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用虛點(diǎn)表示．3已知A＝{|是等腰三角形}，B＝{|是直角三角形}，則A∩B＝________1D2C3{|是等腰直角三角形}1M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝?，故選D2在數(shù)軸上表示集合A、B，如下圖所示，則A∩B＝{|2＜＜3}，故選C3既是等腰又是直角的三角形為等腰直角三角形．所以A∩B＝{|是等腰直角三角形}集合交集、并集運(yùn)算的性質(zhì)及應(yīng)用利用交集、并集運(yùn)算求參數(shù)1∵9∈A∩B，∴9∈A∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3檢驗(yàn)知：a＝5或a＝－3滿足題意．2∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝－3檢驗(yàn)知：a＝5時(shí)，A∩B＝{－4,9}不合題意，∴a＝－31中檢驗(yàn)的是集合A、B中的元素是否是互異的，a＝3時(shí)，B中元素a－5與1－a相同，所以a＝3應(yīng)舍去；2中進(jìn)一步檢驗(yàn)A與B有沒有不是9的公共元素，a＝5時(shí)，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，這時(shí)A∩B＝{－4,9}≠{9}，所以a＝5應(yīng)舍去．當(dāng)堂檢測由交集運(yùn)算可知A