2022~2023學年第二學期期中調研試卷高二數學（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（）A．74B．98C．124D．1482．的展開式中的值為（）A．B．C．40D．803．已知空間向量，，若，則與的夾角為（）A．B．C．D．4．2023年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學習”60周年紀念日，某志愿者服務隊在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排1人，每個志愿者都要參加活動，則不同的分配方法數是（）A．8B．12C．14D．205．已知直線過定點，向量為其一個方向向量，則點到直線的距離為（）A．B．C．3D．6．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（）A．B．C．D．7．用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A．240B．360C．480D．6008．設A，B為兩個事件，已知，，，則（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．下列正確的是（）A．由數字1，2，3，4能夠組成24個沒有重復數字的三位數B．由數字1，2，3，4，能夠組成16個沒有重復數字的三位偶數C．由數字1，2，3，4能夠組成64個三位密碼D．由數字1，2，3，4能夠組成28個比320大的三位數10．已知，則下列結論正確的是（）A．該二項展開式中各項的二項式系數的和與各項的系數的和相等B．該二項展開式中的常數項為C．該二項展開式中含的項的系數是D．該二項展開式中的有理項的二項式系數的和為11．某氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)不下雨的概率為；刮四級以上風的概率為，既刮四級以上的風又下雨的概率為，設為下雨，為刮四級以上的風，則（）A．B．C．D．12．如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與一邊長為2的長方形ABEF所在平面互相垂直，動點M，N分別在對角線AC和BF上移動，且，則下列結論中正確的是（）A．，使B．線段MN存在最小值，最小值為C．直線MN與平面ABEF所成的角恒為D．，都存在過MN且與平面BCE平行的平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．某校男女生人數之比為，其中男生近視率為0.4，女生近視率為0.6，則該校學生的近視率為________．14．所有棱長都為2的平行六面體中，若為與的交點，，則的值為________．15．的展開式中的系數是________．（用數字填寫答案）16．已知，若展開式各項的二項式系數的和為1024，則的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（10分）已知①展開式中的所有項的系數之和與二項式系數之和的比為②展開式中的前三項的二項式系數之和為16在這兩個條件中任選一個條件，補充在下面問題中的橫線上，并完成解答．問題：已知二項式，________．（1）求展開式中的二項式系數最大的項；（2）求展開式中的系數最大的項．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．18．（12分）某醫(yī)療小組有4名男性，2名女性共6名醫(yī)護人員，醫(yī)護人員甲是其中一名．（1）若從中任選2人參加，兩項救護活動，每人只能參加其中一項活動，每項活動都要有人參加，求醫(yī)護人員甲不參加項救護活動的選法種數；（2）這6名醫(yī)護人員將去3個不同的地方參與醫(yī)療支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一個地方，求不同的分配方案種數．19．（12分）在直三棱柱中，，，，點M在線段上，．（1）若為銳角，求實數的取值范圍；（2）若二面角的余弦值為，求線段AM的長度．20．（12分）袋中有3個紅球，4個黑球，每次隨機地從袋中取出一個球，觀察其顏色后放回．若取出的球是紅球，則將此紅球放回后，再往袋中另放2個紅球；若取出的球是黑球，則將此黑球放回即可．（1）求在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黑球的概率；（2）求第二次取到紅球的概率．21．（12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，線段PB上一個動點．（1）若E為線段PB的中點，求E到平面PDC的距離；（2）求直線PC與平面EAD所成角的正弦值的最大值．22．（12分）在的展開式中，把叫做三項式的次系數列．（1）求的值；（2）根據二項式定理，將等式的兩邊分別展開，可得左右兩邊的系數對應相等，如，利用上述思想方法，求的值．高二數學參考答案一、單選題1-5CDCCC6-8BCB二、多選題9.ACD10.ABD11.BD12.AD三、填空題13.14.15.16.17010四、解答題17.解：選①令得所有項的系數和為，又二項式系數和為，所以解之得：選②由題意：，化簡得：，所以2分（1）展開式中的二項式系數最大的項為第三、四項即：.4分6分所以展開式第項為由得且8分所以，所以系數最大的項為10分18.解：（1）分兩類：①甲參加項救護活動，再從其余5人中選一人參加有：2分②甲不參加救護活動，則從其余5人中任選兩人參加救護活動有：4分所以共有選法種數為20+5=256分（2）分三步：第一步先安排兩名女性醫(yī)護人員有：第二步：安排兩名女醫(yī)護人員同去的男醫(yī)護人員有：第三步：剩余兩名男性醫(yī)護人員去另外一地有：9分所以共有不同的分配方案數為：12分（或者去雜法）所有的分配方法共有兩名女性去往同一個地方的方法共有所以共有不同的分配方案數為19.以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，（1）設由得：，所以所以，2分因為為銳角，所以，即且，所以4分（2）因為，設平面的一個法向量為，則令得平面的一個法向量為6分平面的一個法向量為，8分所以解之得：10分所以即12分20解：（1）記第一次取到紅球的條件下，第二次取到黑球為事件則.5分（2）記第二次取到紅球為事件，則事件分兩類：第一次取到紅球，第二次取到紅球為.7分第一次取到黑球，第二次取到紅球為：9分所以12分21.解：連，因為，，，所以，所以，2分以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，（1）因為為的中點，所以，，設平面的一個法向量為，則，取得，4分所以點到平面的距離為：6分（2）設，，設平面的一個法向量為，則，取得