第課隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)PAGE第課隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)PAGE488隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)第8隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)第課PAGE3

課題隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法（2）掌握隱函數(shù)的對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（3）掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念和求法思政育人目標(biāo)：通過(guò)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和作風(fēng)，提高自身科學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法教學(xué)難點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的求法教學(xué)方法講授法、問(wèn)答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（15min）課堂小結(jié)（3min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識(shí)講解

（33min）【教師】講解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、一般方法對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法是：方程的兩邊分別對(duì)求導(dǎo)數(shù)，同時(shí)將y看作是x的函數(shù)；若遇到y(tǒng)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，先對(duì)y求導(dǎo)，再乘以y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)含有的方程，然后從方程里面解出．例1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解把方程的兩端對(duì)x求導(dǎo)得．由上式解出，便得隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．例2求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，因此隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．例3求曲線在點(diǎn)處的切線方程．解先求由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．因?yàn)槭堑暮瘮?shù)，所以是的復(fù)合函數(shù)，方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，即，解出，在點(diǎn)處，，故在處的切線方程為，即．二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法，我們還可以得到一個(gè)簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算的方法．它適用于由幾個(gè)因子通過(guò)乘、除、乘方、開(kāi)方所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)（包括冪指函數(shù)）的求導(dǎo)．這個(gè)方法是先通過(guò)取對(duì)數(shù)，化乘除為加、減，化乘方、開(kāi)方為乘積，然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法求導(dǎo)，因此稱為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法．例4求的導(dǎo)數(shù)．解等式兩邊取對(duì)數(shù)，得．兩邊求導(dǎo)，得，所以．例5求的導(dǎo)數(shù)．解兩邊取對(duì)數(shù)得．上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，所以．【學(xué)生】掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（10min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)試【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（25min）【教師】講解高階導(dǎo)數(shù)的概念和求法一、高階導(dǎo)數(shù)的概念如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的可導(dǎo)函數(shù)，那么就稱的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作或或，即或．相應(yīng)地，把的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)．類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)，…，即函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為階導(dǎo)數(shù)，分別記作或或，二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)．二階導(dǎo)數(shù)的物理意義：若某物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體運(yùn)動(dòng)的速度是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即．若此時(shí)速度仍是時(shí)間的函數(shù)，那么可以求速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，用表示，即．在物理學(xué)中，稱為加速度，也即物體運(yùn)動(dòng)的加速度是路程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)．二、高階導(dǎo)數(shù)的求法由于n階導(dǎo)數(shù)是階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以求高階導(dǎo)數(shù)并不需要增加新的方法，只要逐階求導(dǎo)，直到所要求的階數(shù)即可，所以仍可用前面學(xué)過(guò)的求導(dǎo)方法來(lái)計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)．例1求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．解，．例2求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．解，．例3求下列函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)．（1）； （2）．解（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以．【學(xué)生】掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念和求法學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)的概念和求法，邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（15min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)試【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象課堂小結(jié)

（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和高階導(dǎo)數(shù)的求法，難度較高，課后要多加練習(xí)，鞏固知識(shí)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)：完成課后習(xí)題3-2【學(xué)生】完成課后作業(yè)通過(guò)完成作業(yè)鞏固課上所