成都市第三十七中學“行知課堂”教案設計PAGEPAGE4第一章：解三角形§1.1.1正弦定理（第一課時）授課教師:張懷忠【教學目標】（一）知識與技能1.掌握正弦定理的推導方法及推導過程；2.會利用正弦定理解斜三角形；3.能迅速準確分析“已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角解三角形”問題的解的個數。（二）過程與方法通過自主探究與小組合作學習理解向量在數學學習中的工具性及逐步建立方程與分類解決問題的數學思想。（三）情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生自學能力和觀察、分析問題的能力；2.培養(yǎng)學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力?！窘虒W重點】1.正弦定理的證明；2.正弦定理的應用（解斜三角形）?！窘虒W難點】1.正弦定理的證明方法及證明過程；2.用正弦定理解“已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角解三角形”時解的個數的探究?！窘叹呓谭ā?.多媒體，投影儀；2.自主學習，合作探究，講授法。【教學過程】一、知——創(chuàng)設情境，生成問題我們知道,在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關系,我們是否能得到這個邊、角關系準確量化的表示呢？在Rt△ABC中，C是直角，所對的斜邊c是最大的邊，根據正弦函數的定義：所以又sinC=1，所以那么，對于一般的三角形，以上關系式是否依然成立呢？二、行——自主學習，展示成果（一）閱讀教材P2—3，掌握教材中正弦定理的證明方法并解決教材P3“探究”中提出的問題。（二）請同學展示在網絡或教輔資料上搜索出的正弦定理的其他證明方法。證法2：如圖，作△ABC的外接圓O，連接CO并延長交圓O于A1點，設A1CAAAA1BCO?abc同理可得：，于是：，鈍角三角形同理易證。證法3：在銳角△ABC中，設是垂直于BC的單位向量，則ACBabc與的夾角為，與的夾角為。ACBabc又，所以即所以csinB=bsinC，即。同理可證。當△ABC為鈍角三角形時同理可證得。三、行知——合作研討，探究問題討論：利用正弦定理，我們可以解決哪些解斜三角形的問題？（閱讀教材P3）已知三角形的任意兩角與一邊，求其余的邊、角；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，求其余的邊、角。1.自學教材P3例題1變式：在中，c=10，C=450,A=300,解此三角形。解：B＝1800－（A+C）=10502.自學教材P4例題2以下三個變式題由第1學習小組完成變式1，由第2學習小組完成變式2，由第3學習小組完成變式3（1）第4學習小組完成變式3（2）,5分鐘后小組互評。變式1：（2010北京卷10題）在△ABC中，若b=1，，，則a=______。解：由正弦定理得：所以，，所以a=b=1。變式2：在中，A=450,a=2，c＝，求B與C。解：由正弦定理得：c>a，所以C=600或1200①當C=600時，B=750，②當C=1200時，B=150。變式3：(1)已知中，a=1，b=，A=1500，求B。（無解）(2)已知中，a=1，b=3，A=300，求B。（無解）四、行1——課外提升，歸納總結(一)思考：同樣是已知任意兩邊與其中一邊的對角解三角形，解的個數為什么卻各不相同呢？課后閱讀教材P8的探究與發(fā)現：“解三角形的進一步討論”，小組合作解決此問題。(二)正弦定理的證明方法；(幾何法，向量法)(三)用正弦定理解斜三角形的兩種類型；1.已知三角形的任意兩角與一邊，求其余的邊、角；2.已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，求其余的邊、角。(四)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角解三角形時解的情況；（常用大邊對大角，小邊對小角的邊角關系并結合內角和定理判斷）(五)本節(jié)課所用到的數學思想和方法。（向量法，轉化思想，方程思想，分類討論思想）五、行2——課后練習，拓展知能(一)教材P4練習：1、2題(二)教材P10習題1.1（A）1、2題(三)新知預學探究：對正弦定理作適當變形，它還能用于解決一些什么問題？完成下列題目。1.在中，，則三角形的形狀為（C）A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形2.在中，若，則是（D）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.已知中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若⊥且acosB+bcosA=csinC，求B的大小。（）(四)2010高考題集錦1.(2010湖北卷3題)在△ABC中，a=15，b=10，A=600，則cosB=（A）A．B.C.D.2.（2010廣東卷13題）已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1，，A+C=2B，則sinA=______。解：由A+C=2B得B=600，所以3.（2010山東卷15題）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別