PAGEPAGE4已知平面流場的速度分布為，。求在點（1，-1）處流體微團的線變形速度，角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速度。解：（1）線變形速度：角變形速度：旋轉(zhuǎn)角速度：將點（1，-1）代入可得流體微團的，；；2．已知有旋流動的速度場為，，。試求旋轉(zhuǎn)角速度，角變形速度和渦線方程。解：旋轉(zhuǎn)角速度：角變形速度：由積分得渦線的方程為：，3．已知有旋流動的速度場為，，，式中c為常數(shù)，試求流場的渦量及渦線方程。解：流場的渦量為：旋轉(zhuǎn)角速度分別為：則渦線的方程為：即可得渦線的方程為：4．求沿封閉曲線,的速度環(huán)量。（1），；（2），；（3），。其中A為常數(shù)。解：（1）由封閉曲線方程可知該曲線時在z=0的平面上的圓周線。在z=0的平面上速度分布為：，渦量分布為：根據(jù)斯托克斯定理得：（2）渦量分布為：根據(jù)斯托克斯定理得：；（2）單位寬度上的流量為。解：方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)量力，運動方程：x方向：①y方向：②②積分∴∵常數(shù)∴與無關(guān)①可變?yōu)榉e分邊界條件：，；，∴，∴10.描繪出下列流速場解：流線方程：（a），，代入流線方程，積分：直線族（b），，代入流線方程，積分：拋物線族（c），，代入流線方程，積分：直線族（d），，代入流線方程，積分：拋物線族（e），，代入流線方程，積分：橢圓族（f），，代入流線方程，積分：雙曲線族（g），，代入流線方程，積分：同心圓（h），，代入流線方程，積分：直線族（i），，代入流線方程，積分：拋物線族（j），，代入流線方程，積分：直線族（k），，代入流線方程，積分：直線族（l），，由換算公式：，，代入流線方程積分：直線族（m），，，代入流線方程積分：同心圓11.在上題流速場中，哪些流動是無旋流動，哪些流動是有旋流動。如果是有旋流動，它的旋轉(zhuǎn)角速度的表達式是什么？解：無旋流有：（或）（a），（f），（h），（j），（l），（m）為無旋流動，其余的為有旋流動對有旋流動，旋轉(zhuǎn)角速度：（b）（c）（d）（e）（g）（i）（k）12.在上題流速場中，求出各有勢流動的流函數(shù)和勢函數(shù)。解：勢函數(shù)流函數(shù)（a）（e）e為有旋流無勢函數(shù)只有流函數(shù)其他各題略13.流速場為，時，求半徑為和的兩流線間流量的表達式。解：∴∴14.流速場的流函數(shù)是。它是否是無旋流動？如果不是，計算它的旋轉(zhuǎn)角速度。證明任一點的流速只取決于它對原點的距離。繪流線。解：∴是無旋流∴即任一點的流速只取決于它對原點的距離流線即用描點法：

（圖略）15.確定半無限物體的輪廓線，需要哪些量來決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動哪些量。以某一水平流動設(shè)計的繞流流速場，當(dāng)水平流動的流速變化時，流函數(shù)是否變化？解：需要水平流速，半無限物體的迎來流方向的截面A，由這兩個參數(shù)可得流量。改變物體寬度，就改變了流量。當(dāng)水平流速變化時，也變化16.確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量？試根據(jù)指定長度，指定寬度，設(shè)計朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速，一對強度相等的源和匯的位置以及流量。駐點在處，由得橢圓輪廓方程：即：17.確定繞圓柱流場的輪廓線，主要取決于哪些量？已知，求流函數(shù)和勢函數(shù)。解：需要流速，柱體半徑∵∴∵∴18.等強度的兩源流，位于距原點為的軸上，求流函數(shù)。并確定駐點位置。如果此流速場和流函數(shù)為的流速場相疊加，繪出流線，并確定駐點位置。解：疊加前當(dāng)∴駐點位置疊加后流速為零的條件：解得：即駐點坐標：19.強度同為的源流和匯流位于軸，各距原點為。計算坐標原點的流速。計算通過點的流線的流函數(shù)值，并求該點流速。解：的流函數(shù)：20.為了在點產(chǎn)生10的速度，在坐標原點應(yīng)加強度多