2024屆宣城市重點中學數學九上期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D’，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數據：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米2．二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<13．某人從處沿傾斜角為的斜坡前進米到處，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米4．函數和在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．5．下列四個點中，在反比例函數y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）6．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．127．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．若反比例函數的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，延長、交于點，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_____．12．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．13．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝__．14．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。15．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①陰影部分的面積為；②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；③當∠AOC＝時，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是____________（填寫正確結論的序號）．16．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2﹣m+5＝_____．17．一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應再添加紅球____個（以上球除顏色外其他都相同）．18．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是反比例函數上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的面積．20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數y＝的圖象在第二象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點P是該反比例函數圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

22．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C'所經過的路線長(結果保留π)．23．（8分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，點F從點B出發(fā)，在折線段BA﹣AD上運動，連接EF，當EF⊥BC時停止運動，過點E作EG⊥EF，交矩形的邊于點G，連接FG．設點F運動的路程為x，△EFG的面積為S．（1）當點F與點A重合時，點G恰好到達點D，此時x＝，當EF⊥BC時，x＝；（2）求S關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當S＝15時，求此時x的值．25．（10分）如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．26．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接EB，根據已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設AO=OB=r，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．2、D【分析】由二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.【題目詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【題目點撥】本題考查二次函數圖像性質，根據開口朝上以及頂點在x軸下方分別代入進行分析.3、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故選A．【題目點撥】此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關鍵．4、D【解題分析】試題分析：當k＜0時，反比例函數過二、四象限，一次函數過一、二、四象限；當k＞0時，反比例函數過一、三象限，一次函數過一、三、四象限．故選D．考點：1．反比例函數的圖象；2．一次函數的圖象．5、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【題目詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數y＝的圖象上．故選：C．【題目點撥】此題考查的是判斷在反比例函數圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數的比例系數即可判斷該點在反比例函數圖象上是解決此題的關鍵．6、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【題目點撥】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握上述性質是解題關鍵.7、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【題目點撥】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．8、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【題目詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質和三角函數以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數形結合思想與方程思想的應用．9、A【分析】根據反比例函數的定義及圖象經過第二、四象限時，判斷即可．【題目詳解】解：、對于函數，是反比例函數，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數，是正比例函數，不是反比例函數；、對于函數，是反比例函數，圖象位于一、三象限；、對于函數，是二次函數，不是反比例函數；故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數、反比例的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．10、B【分析】根據相似多邊形的性質得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據IJ∥CD可得，，再結合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結合①②可得出結論．【題目詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質，矩形的性質等知識，正確的識別圖形及運用相關性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進行討論：①當EF＝AF時，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；②當AE＝AF時，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；③當AE＝EF時，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長．【題目詳解】解：連接OD，過點BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過點F作FM⊥x軸，過點D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．【題目點撥】此題主要考查函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質、平行四邊形、菱形及正方形的性質，利用三角函數、勾股定理及相似三角形的性質進行求解.12、8【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．【題目詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【題目點撥】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵．13、1【分析】根據白球的概率公式列出方程求解即可．【題目詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個球，其中白球4個，根據概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P.14、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．15、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質求得點C的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得系數k2的值．③當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱．【題目詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．

故答案是：②④．【題目點撥】本題屬于反比例函數的綜合題，考查反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值．【題目詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數（是常數，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．17、1【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解此分式方程即可求得答案．【題目詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解得：x=1，經檢驗，x=1是原分式方程的解．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、2π．【分析】根據圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數，根據弧長公式計算即可．【題目詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數即可求出比例函數的解析式；（2）利用A，B點坐標進而得出AC，BC的長，然后根據三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（1）點是反比例函數上一點，，故反比例函數的解析式為：；（2）點，點軸，，故的面積為：．【題目點撥】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，坐標與圖形的性質，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．20、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點坐標為（﹣1，3），然后把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式；（2）設P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【題目詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，OB＝1．∴A點的橫坐標為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數解析式為；（2）設P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點坐標為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【題目點撥】此題考查待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的圖象結合求幾何圖形的面積.21、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結合CD的長度，即可得出BC的長．【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關系．22、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據圖可得，點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點C旋轉到點C′所經過的路線長即可；【題目詳解】解：（1）點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)，∴，∴點C旋轉到C′所經過的路線長；【題目點撥】本題主要考查了作圖-旋轉變換，軌跡，掌握作圖-旋轉變換是解題的關鍵.23、．【分析】利用三角函數求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數可得：，，即可得出AC的值．【題目詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【題目點撥】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是結合圖形構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．24、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）當點F與點A重合時，x＝AB＝6；當EF⊥BC時，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分兩種情況：①當點F在AB上時，作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，證明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；②當點F在AD上時，作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；（3）當x2+9x+12＝15時，當x2﹣21x+102＝15時，分別解方程即可．【題目詳解】（1）當點F與點A重合時，x＝AB＝6；當EF⊥BC時，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案為：6；10；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分兩種情況：①當點F在AB上時，如圖1所示：作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，∴，即，∴EH＝x，∴AG＝BH＝BE+EH＝4+x，∴△EFG的面積為S＝梯形ABEG的面積﹣△EFB的面積﹣△AGF的面積＝（4+4+x）×6﹣×4x﹣（6﹣x）（4+x）＝x2+9x+12，即S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；②當點F在AD上時，如圖2所示：作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，∴，即，解得：GC＝15﹣x，∴DG＝CD﹣CG＝x﹣9，∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面積為S＝梯形CDFE的面積﹣△CEG的面積﹣△DFG的面積＝（9+19﹣x）×6﹣×9×（15﹣x）﹣（19﹣x）（x﹣9）＝x2﹣21x+102即S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）當x2+9x+12＝15時，解得：x＝﹣6±（負值舍去），∴x＝﹣6+；當x2﹣21x+102＝15時，解得：x＝14±（不合題意舍去）；∴當S＝15時，此時x