韓城市新蕾中學2020～2021學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷[考試范圍：21～24章（1-125頁）完]注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚；3．選擇題請將正確答案填寫在試卷中的答題欄內．一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．一元二次方程的根是（）A． B．C．， D．，2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值7 D．最小值74．若是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（）A．1 B． C．2 D．5．已知二次函數(shù)向左平移個單位，再向下平移個單位，得到二次函數(shù)，則和的值分別為（）A．1，3 B．3，4 C．1，4 D．3，36．若關于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（）A． B．0 C．1 D．7．若一個圓錐的底面半徑是，母線長是，則該圓錐側面展開圖的圓心角是（）A．110° B．150° C．120° D．100°8．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個面積為375平方米的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為55米的柵欄圍成，若設柵欄的長為米，則下列各方程中，符合題意的是（）A． B．C． D．9．如圖，是的直徑，點在上，，交于點．若，則的度數(shù)為（）A．99° B．117° C．110° D．108°10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④當時，隨的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉能與自身完全重合，則的值是______．12．如圖，正方形內接于，，則陰影部分的面積為______．（結果保留）13．如圖，中，，，將繞點旋轉得到，且點的對應點剛好落在上，連接，則______°．14．如圖，射線，分別交圓于點，和點，，且．已知圓的半徑等于5，，則的長度為______．三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．（5分）解方程：．16．（5分）如圖，利用尺規(guī)作，使為的直徑．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．（5分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．證明：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點．18．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點、、都是格點．（1）將繞點逆時針旋轉90°得到，畫出；（2）作關于點成中心對稱的．19．（7分）如圖，在中，于點．將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點．恰好落在邊上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證：．20．（7分）一元二次方程的某個根，也是一元二次方程的根，求的值．21．（7分）如圖，在中，弦垂直于半徑，垂足為，是優(yōu)弧上一點，連接，，，．（1）求的度數(shù)；（2）若弦，求圖中劣弧的長．（結果保留）22．（7分）已知：拋物線（為常數(shù)）經過坐標原點，且當時，隨的增大而減小，求拋物線的解析式，畫出該拋物線的圖象，并結合圖象寫出時，對應的取值范圍．23．（8分）如圖，點在以為直徑的上，點是的中點，連接，，，．過點作交的延長線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求，的長．24．（10分）小紅經營的網店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量（本）與銷售單價（元）（，且為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系：．（1）若要使銷售該款筆記本每周銷售利潤達到1600元，銷售價應定為每本多少元？（2）設每周銷售該款筆記本所獲利潤為元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？25．（12分）如圖，直線與軸、軸分別交于點，點，經過，兩點的拋物線與軸的另一個交點為，頂點為，點為拋物線的對稱軸上的一個動點．（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系內是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形為菱形?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．韓城市新蕾中學2020～2021學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B2．D3．A4．B5．A6．C7．C8．A9．D10．B二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．4512．13．1514．三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．解：，，，所以，．16．解：如圖，即為所求．17．證明：，故不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點．18．解：（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作．19．解：（1）∵將繞點按順時針旋轉一定角度得到，∴，∴，∴在中，．（2）證明：∵將繞點按順時針旋轉一定角度得到，∴，又∵，∴，∴．20．解：，解得：，，①據(jù)題意把代入得：，解得：．②把代入得：，解得：，綜上所述，的值為或．21．解：（1）連接，∵，∴，∴，由圓周角定理得，，∴．（2）∵，∴，在中，，∴，∴，∴，．∴劣弧的長．22．解：∵拋物線經過坐標原點，∴，∴，∵當時，．隨的增大而減小，∴，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的圖象如圖所示．當時，對應的取值范圍為．23．（1）證明：連接，∵為的直徑，點是的中點，∴．∵，∴，∴，∴直線是的切線．（2）解：∵為的直徑，∴．∵點是的中點，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴．∵，，∴．24．（1）根據(jù)題意可得，解得，（舍去），∴銷售價應定為每本14元．（2）由題意可得，，∵，∴有最大值∴當時，隨的增大而增大，∵，為整數(shù)，∴當時，有最大值，∴，答：銷售單價為15元時，每周獲利最大，最大利潤是1750元．25．解：（1）∵直線與軸、軸分別交于點，點，∴點，點，∵