基于流量強(qiáng)度的復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，軍事物流是決定戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)果的重要因素。當(dāng)前的保障網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是以各種不同屬性的倉(cāng)庫(kù)、轉(zhuǎn)運(yùn)中心、存儲(chǔ)中心和交通樞紐為節(jié)點(diǎn),以各種交通線路為邊,以各種補(bǔ)給、保障物資為負(fù)載,所構(gòu)成的一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大,連接方式多樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),這種網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)之為復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò),也是敵方攻擊的主要目標(biāo)之一。因此,采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究其抗毀性有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究主要包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靜態(tài)抗毀性研究和基于負(fù)載的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究。早期的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究主要關(guān)注靜態(tài)的抗毀性,不考慮節(jié)點(diǎn)(邊)失效的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián),即總是假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)(邊)的失效不會(huì)導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)(邊)的失效。這方面研究最重要的成果就是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的雙重性:面對(duì)隨機(jī)性的損傷,無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)有著更好的抗毀性,但面對(duì)選擇性型打擊,無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)卻顯得異常脆弱,在這種假設(shè)下,少數(shù)幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰,然而事實(shí)并非如此,實(shí)際上大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)上是有負(fù)載的,這些負(fù)載可以是物質(zhì)、信息或能量,可以是具體的,也可以是抽象的,網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)載是動(dòng)態(tài)變化的,特別是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,如節(jié)點(diǎn)的加入、移除,網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)載將重新分配,一般來(lái)說(shuō),網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的容量是有限的,有限的容量和負(fù)載的重新分配使得負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的抗毀性問(wèn)題變得更加復(fù)雜:一個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的重分配,負(fù)載的重分配可能使得某些節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載超過(guò)其容量而失效,這些節(jié)點(diǎn)的失效又可能導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)的“級(jí)聯(lián)失效(cascadingfailure)”,如果開(kāi)始移除的是一個(gè)重要的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”,它的移除可能觸發(fā)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰,稱(chēng)之為“級(jí)聯(lián)崩潰(cascadingbreakdown)”。這種現(xiàn)象比故意攻擊網(wǎng)絡(luò)的后果更嚴(yán)重。級(jí)聯(lián)失效的本質(zhì)是一種相關(guān)失效,而網(wǎng)絡(luò)安全中的相關(guān)失效行為一直是一個(gè)非常棘手的問(wèn)題,這源于對(duì)網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)失效機(jī)理知之甚少,特別是定量分析方法非常缺乏。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效研究近年來(lái)得到了很大關(guān)注。2002年,Watts給出了一個(gè)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程的簡(jiǎn)單模型,它能轉(zhuǎn)換到一類(lèi)滲流模型之上,從而可以利用與針對(duì)簡(jiǎn)單頂點(diǎn)刪除過(guò)程而言類(lèi)似的生成函數(shù)方法來(lái)解決。Moreno等人提出一種研究BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障模型,發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)容量閾值分布較均勻的網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障更有承受能力。Motter研究發(fā)現(xiàn)非同質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中級(jí)聯(lián)失效對(duì)選擇性打擊的敏感性,并在2004年研究了級(jí)聯(lián)失效的防御和控制,Dobson等研究了電力網(wǎng)中的級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題,汪小帆研究了耦合映象格子中的級(jí)聯(lián)失效。2006年,Schafer等提出了一種增加網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的設(shè)計(jì)方法,該方法通過(guò)負(fù)載和權(quán)重的轉(zhuǎn)換使得網(wǎng)絡(luò)負(fù)載分布更均勻,并通過(guò)減少網(wǎng)絡(luò)總負(fù)載提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。2007年,WANGBing等提出了一種低代價(jià)下的高抗毀性模型。已有的基于級(jí)聯(lián)失效抗毀性模型大多假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間發(fā)送的流量相同,都為一個(gè)單位,很少考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間流量的差異性。實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中(例如通信網(wǎng)路,交通網(wǎng)絡(luò)等),不同的時(shí)刻(例如流量高峰期和非高峰期)網(wǎng)絡(luò)的流量強(qiáng)度不同,在同一時(shí)刻,不同的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間(例如交通網(wǎng)絡(luò)中的商業(yè)區(qū)之間的節(jié)點(diǎn)對(duì)和郊區(qū)間的節(jié)點(diǎn)對(duì))發(fā)送的流量也不相同。針對(duì)復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)流量的特點(diǎn),本文通過(guò)引入流量強(qiáng)度指數(shù)和流量分布指數(shù)等建立了不同流量下的復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性模型,分析了復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)在不同流量強(qiáng)度和不同流量分布下的抗毀性。1復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)的組成1.1車(chē)站、機(jī)場(chǎng)、公路路口在復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)中,盡管基地、兵站、綜合倉(cāng)庫(kù)、彈藥庫(kù)、修理所、醫(yī)院等保障實(shí)體在功能上有所不同,有的實(shí)體在功能上還相互包含,但是,它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是發(fā)出或接收資源,并且,在某段時(shí)間內(nèi),各保障實(shí)體在地域上具有相對(duì)固定的關(guān)系。我們把所有的保障實(shí)體、路口以及被保障實(shí)體抽象為節(jié)點(diǎn)。路口包括:火車(chē)站、汽車(chē)站、中轉(zhuǎn)站以及公路路口等。抽象后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可以分為兩類(lèi):連通節(jié)點(diǎn)、倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)。連通節(jié)點(diǎn),是指該節(jié)點(diǎn)毀傷以后,連接到該節(jié)點(diǎn)的路徑即在該位置失效,如果該節(jié)點(diǎn)連接到保障倉(cāng)庫(kù),則所有資源在該節(jié)點(diǎn)恢復(fù)連通之前將不能通過(guò)該節(jié)點(diǎn)運(yùn)出;如果連接到該節(jié)點(diǎn)的邊上有向該節(jié)點(diǎn)運(yùn)送的物資,則這些物資原路返回,到前一節(jié)點(diǎn)重新路由或者等待。例如交通要道上的立交橋,一旦被炸毀,則所有連接到該橋梁的道路不能夠再運(yùn)輸資源,如果有一保障倉(cāng)庫(kù)只能通過(guò)一條道路連接到該橋梁,而與其他道路沒(méi)有連接,則該資源將被封閉在庫(kù)所內(nèi),直到橋梁修復(fù)方可進(jìn)行運(yùn)輸,如果有其他正常的交通路口節(jié)點(diǎn)與之連接,從該交通路口節(jié)點(diǎn)到損壞的立交橋節(jié)點(diǎn)之間的物資源路返回;倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)又可分為源倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)和匯倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn),源倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)是指保障實(shí)體倉(cāng)庫(kù),為發(fā)送物資倉(cāng)庫(kù);匯倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)是指被保障實(shí)體倉(cāng)庫(kù),為接收物資倉(cāng)庫(kù)。有些倉(cāng)庫(kù)既是源倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)又是匯倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn),因?yàn)樗鼈兛梢宰鳛樯弦患?jí)保障系統(tǒng)中的被保障實(shí)體,又可以作為下一級(jí)保障系統(tǒng)中的保障實(shí)體。1.2節(jié)點(diǎn)/邊負(fù)載量各節(jié)點(diǎn)之間相互連接依靠的是傳輸線路,如:公路、鐵路、水路、航線、管線。這些傳輸線路就是網(wǎng)絡(luò)的邊,與節(jié)點(diǎn)一起構(gòu)成復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)。負(fù)載量是指在某一時(shí)刻,網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)或者邊上運(yùn)載物資的量,分別稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)負(fù)載量和邊負(fù)載量。容量是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊可承受的最大的負(fù)載量。1.3交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦詮?fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)主要由民用交通網(wǎng)絡(luò)(鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)和水路網(wǎng)等)和不同級(jí)別的保障實(shí)體構(gòu)成,復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦砸蕾?lài)交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?已有的研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)公路網(wǎng)和鐵路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)度分布服從衰減指數(shù)分布,本文以某團(tuán)的保障網(wǎng)絡(luò)(圖1)為研究對(duì)象,節(jié)點(diǎn)表示交通樞紐和保障實(shí)體,邊表示高速公路、國(guó)道、省級(jí)公路和縣級(jí)公路,邊和節(jié)點(diǎn)的位置和地圖近似,但不完全重合,邊長(zhǎng)也不代表道路實(shí)際長(zhǎng)度。2有向加權(quán)連通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究中,用圖G=(V,E)來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)G是一個(gè)無(wú)向的加權(quán)連通圖,有n個(gè)節(jié)點(diǎn),m條邊,其中V={v1,v2,v3,…,vn}代表節(jié)點(diǎn)集合E={e1,e2,e3,…,em}?V×V,代表邊的集合。2.1節(jié)點(diǎn)度大小的變化本模型中,定義網(wǎng)絡(luò)流量強(qiáng)度為某一時(shí)刻進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的流量總和,即在某一時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間發(fā)送流量的總和。定義網(wǎng)絡(luò)流量分布為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間發(fā)送流量的空間分布。網(wǎng)絡(luò)流矩陣為U=[f11?f1k?f1n?fj1?fjk?fjn?fn1?fnk?fnn](1)fjk為運(yùn)載函數(shù),表示節(jié)點(diǎn)vj發(fā)送給節(jié)點(diǎn)vk的流量。流量強(qiáng)度NF=∑fjk,表示所有發(fā)送流量的總和。本文中假設(shè):fjk={α×(dβj/2+dβk/2)?nn∑j=1dβj(j≠k,0≤α≤1)0(j=k)(2)dj和dk分別表示節(jié)點(diǎn)vj和vk的度。α為流量強(qiáng)度指數(shù),用來(lái)調(diào)節(jié)發(fā)送流量的多少。當(dāng)α=1,fjk=fmaxjk表示節(jié)點(diǎn)對(duì)vj,vk之間發(fā)送最大流量。β為流量分布指數(shù),用來(lái)表示運(yùn)載函數(shù)和度的關(guān)聯(lián)程度。這樣可以得到:ΝF=∑fjk=∑j≠kα×(dβj/2+dβk/2)?nn∑j=1dβj=α.nn∑j=kdβj×∑j∑k≠j(dβj/2+dβk/2)=α.n2n∑j=1dβj×∑j((n-2)dβj+n∑k=1dβk)=α.n2n∑j=1dβj×((n-2)×n∑j=1dβj+n×n∑k=1dβk)=α.n2n∑j=1dβj×(2n-2)n∑j=1dβj=α.n(n-1)(3)流量強(qiáng)度NF由網(wǎng)絡(luò)的大小n和流量強(qiáng)度指數(shù)α決定,跟β無(wú)關(guān)。這樣改變?chǔ)恋拇笮【涂梢愿淖兞髁繌?qiáng)度。當(dāng)β>0時(shí)表示fjk跟節(jié)點(diǎn)的度正相關(guān),節(jié)點(diǎn)的度越大,該節(jié)點(diǎn)越重要,發(fā)送的流量越多,這時(shí),稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)流量分布跟網(wǎng)絡(luò)度分布同配;β<0時(shí)表示fjk跟節(jié)點(diǎn)的度負(fù)相關(guān),節(jié)點(diǎn)的度越大,該節(jié)點(diǎn)越不重要,發(fā)送的流量越少,這時(shí),稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)流量分布跟網(wǎng)絡(luò)度分布異配;當(dāng)β=0,α=1,就表示所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間發(fā)送的流量都為一個(gè)單位,和已有模型的假設(shè)一致。本模型中,在流量強(qiáng)度NF不變(α值不變)的條件下,改變?chǔ)轮?可以改變網(wǎng)絡(luò)的流量分布。2.2節(jié)點(diǎn)之間的流量本模型中,定義節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載量Fi(i=1,2,3,…,n),為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)vj,vk之間按照最短路(如時(shí)間最短、距離最短)原則發(fā)送的物資,經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的流量的和Fi=∑j≠kfjk(i)(i=1,2,3??,n)(4)fjk(i)為節(jié)點(diǎn)對(duì)vj,vk之間發(fā)送fjk的物資經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的流量。2.3節(jié)點(diǎn)容量計(jì)算節(jié)點(diǎn)的容量表示節(jié)點(diǎn)可以承受的最大負(fù)載量。本模型中,定義節(jié)點(diǎn)vi的容量Ci=Fmaxi=∑j≠kfmaxjk(i)(i=1,2,3,?,n)(5)fmaxjk(i)表示所有節(jié)點(diǎn)對(duì)vj,vk之間發(fā)送最大物資量fmaxjk(α=1)時(shí)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的流量。2.4節(jié)點(diǎn)或和邊故障的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重分配基于級(jí)聯(lián)失效的抗毀性模型的負(fù)載重分配策略有很多形式。在本模型中,假設(shè)當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)或(和)邊出現(xiàn)故障的時(shí)候,經(jīng)過(guò)這些損壞節(jié)點(diǎn)或邊的運(yùn)輸物資將按重新計(jì)算出來(lái)的最短路運(yùn)輸,實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重分配。2.5級(jí)聯(lián)故障的形成過(guò)程在本模型中,節(jié)點(diǎn)的“初始攻擊(initialdamage)”被處理為刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn),初始節(jié)點(diǎn)的刪除將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的重分配,由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最大容量是確定的,重分配的負(fù)載可能會(huì)超過(guò)某些節(jié)點(diǎn)的容量,從而使這些節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)故障,這些級(jí)聯(lián)故障節(jié)點(diǎn)又可能產(chǎn)生下一輪的負(fù)載重分配,繼而出現(xiàn)新的級(jí)聯(lián)故障,這個(gè)級(jí)聯(lián)過(guò)程可延續(xù)到?jīng)]有新的級(jí)聯(lián)故障節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)才會(huì)停止。在剩余網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)刪除以后的網(wǎng)絡(luò))中,網(wǎng)絡(luò)可能被分割成一些不連通的子網(wǎng)和孤立節(jié)點(diǎn),子網(wǎng)內(nèi)部可以實(shí)現(xiàn)相互間的流量發(fā)送,而孤立節(jié)點(diǎn)則不具備流量的發(fā)送和接收能力。2.6形成網(wǎng)絡(luò)攻擊的抗毀性在本文中,用級(jí)聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)的最大連通片尺寸與網(wǎng)絡(luò)尺寸之比R來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性,即N表示網(wǎng)絡(luò)在攻擊以前網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,N′表示在攻擊以后最大連通尺寸中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。3模擬分析3.1模擬設(shè)計(jì)仿真設(shè)計(jì)主要包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、攻擊形式的設(shè)計(jì),以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)在不同流量強(qiáng)度和不同流量分布下抗毀性的比較分析。3.1.1隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型本文主要關(guān)心網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性影響,分別以BA模型生成的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、ER模型生成的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和團(tuán)一級(jí)的復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象。在本文中,BA網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)n0=2,每個(gè)時(shí)間步增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)和m=2條邊,平均度ˉdk≈4。ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)的連接概率p=0.04,平均度djˉ≈4。復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)平均度diˉ≈4。3.1.2仿真過(guò)程中故意攻擊本文主要考慮網(wǎng)絡(luò)在故意攻擊和隨機(jī)失效兩種條件下的抗毀性。在仿真過(guò)程中故意攻擊是指移除網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載量最大的單個(gè)節(jié)點(diǎn);隨機(jī)失效是指隨機(jī)的移除網(wǎng)絡(luò)中的單個(gè)節(jié)點(diǎn)。3.1.3節(jié)點(diǎn)的抗毀性首先比較分析不同的流量強(qiáng)度下(不同α)每種網(wǎng)絡(luò)對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)移除的抗毀性;然后比較分析不同的流量分布下(不同β)每種網(wǎng)絡(luò)對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)移除的抗毀性,模型中,α的取值范圍是0<α≤1,α=1表示滿負(fù)荷運(yùn)行,節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最大量的發(fā)送流量,所有節(jié)點(diǎn)的負(fù)載都達(dá)到容量的極限,β的取值范圍是-3<β<3,這是由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度相差很大,發(fā)送流量的差將以指數(shù)的形式縮放(如節(jié)點(diǎn)vj,vk的度都為1,節(jié)點(diǎn)vm,vn的度都為10,β=3時(shí),vm,vn的流量將是vj,vk流量的1000倍),對(duì)于復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)而言,-1<β<1更符合實(shí)際情況。3.2模擬結(jié)果3.2.1流量強(qiáng)度e的影響圖2中,(a)圖表示ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)在不同的流量強(qiáng)度下對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)移除的抗毀性;(b)圖表示BA網(wǎng)絡(luò)在不同流量強(qiáng)度下對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)移除的抗毀性;(c)圖表示復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)在不同流量強(qiáng)度下對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)移除的抗毀性。其中空心圓表示故意攻擊(IntentionalAttacks);實(shí)心圓表示隨機(jī)失效(RandomFailure)。圖的橫軸表示α,用來(lái)度量流量強(qiáng)度,圖的縱軸表示最大連通片比R,用來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。通過(guò)分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(圖2(a))在流量強(qiáng)度不大的時(shí)候?qū)蝹€(gè)節(jié)點(diǎn)的移除表現(xiàn)出很強(qiáng)的抗毀性,在α的一段變化區(qū)間內(nèi)(α<0.5),網(wǎng)絡(luò)隨著α的變化,抗毀性曲線幾乎沒(méi)有變化;隨機(jī)失效和故意攻擊都存在一個(gè)α臨界點(diǎn)α*,當(dāng)α<α*,網(wǎng)絡(luò)完好,當(dāng)α>α*,網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始級(jí)聯(lián)失效,隨機(jī)失效中α*≈0.7,故意攻擊中α*≈0.5。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(圖2(b))中,網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)失效和故意攻擊的抗毀性差異很大,隨機(jī)失效在α=0.7的時(shí)候網(wǎng)絡(luò)的抗毀性仍然很好(R>0.9),甚至在網(wǎng)絡(luò)接近飽和狀態(tài)時(shí)(α=0.9),網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo)還可以達(dá)到70%以上;相反,故意攻擊在流量強(qiáng)度很小的時(shí)候就出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效(α*=0.2),在α=0.7的時(shí)候,網(wǎng)絡(luò)幾乎崩潰(R<0.15)。復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)(圖2(c))中,故意攻擊的α臨界點(diǎn)在α很小的時(shí)候就出現(xiàn)了(α*≈0.1),在α=0.4時(shí),網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)(R)已經(jīng)降到40%以下;隨機(jī)失效的α臨界點(diǎn)為α*≈0.7,在流量強(qiáng)度達(dá)到滿負(fù)荷時(shí)(α≈1),保障網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)失效的抗毀性指標(biāo)(R)依然能達(dá)到50%以上,這說(shuō)明復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)失效有較好的抗毀性,對(duì)于故意攻擊的抗毀性很差。3.2.2無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性本文旨在研究復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)中流量分布對(duì)于抗毀性的影響,在模型中,通過(guò)改變?chǔ)?可以改變網(wǎng)絡(luò)流量分布,如圖3所示,這里主要關(guān)注-1<β<1。通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):在同樣的網(wǎng)絡(luò)流量強(qiáng)度不同的流量分布下(不同β)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)失效的抗毀性差異很大,隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(圖3(a))中,網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨β遞增而遞減。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(圖3(b))的曲線是先遞減后遞增的,在β=1附近出現(xiàn)最小值。但對(duì)于-1<β<1區(qū)間,曲線也是明顯遞減的。復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)(圖3(c))曲線的變化趨勢(shì)沒(méi)有前面兩個(gè)那么明顯,變化幅度也沒(méi)有那么大,但是仍然呈先減后增的趨勢(shì)。在β=-1時(shí),抗毀性要比β=1時(shí)好。