14.2乘法公式

14.2.1平方差公式R·八年級(jí)上冊(cè)

某同學(xué)在計(jì)算98×102時(shí)將其變成（100-2）（100+2）并很快得出結(jié)果，你知道他運(yùn)用了什么知識(shí)嗎？這節(jié)課我們一起來探討上述計(jì)算的規(guī)律.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2.了解平方差公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.推進(jìn)新課探究平方差公式知識(shí)點(diǎn)1探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？都是形如a+b的多項(xiàng)式與a-b的多項(xiàng)式相乘.思考觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做平方差公式.你能根據(jù)圖1中圖形的面積說明平方差公式嗎？思考方法一：設(shè)矩形EBNM的面積+矩形ADFE的面積=S.S=

=

.ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如圖.S=S四邊形AEBN=

.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2(1)(3x+2)(3x-2)；

(2)(-x+2y)(-x-2y).3x

例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)中，可以將

看作a，將

看作b，計(jì)算結(jié)果是

.

(2)中，可以將

看作a，將

看作b，計(jì)算結(jié)果是

.

2

9x2-4

-x

2yx2-4y2

例計(jì)算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；

（2）102×98.(y-1)(y+5)可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算嗎？不能，不符合平方差公式的條件.自己動(dòng)手算一算.

解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y2-4-(y2+4y-5)

=1-4y;

（2）102×98

=(100+2)(100-2)

=1002-22=9996.下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎?①(-3x+2)(3x-2)

②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)(-x-2y)

④(-x+y)(x-y)

強(qiáng)化練習(xí)不能不能

能，4a2-b2

能，x2-4y2隨堂演練1.下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2【課本P108練習(xí)第1題】2.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x＋2)(x－2) ＝x2－2 （2）(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2

D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy5.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:20152-2014×2016 解：原式=20152-(2015-1)×(