2022-2023學年浙江省溫州市統(tǒng)招專升本高

數(shù)自考模擬考試(含答案)學校:班級:姓名:考號:一、單選題(20題)2.已知函數(shù)/(])在1=/。處有二階導數(shù).且/(〃>)=o，r(7。)=1,則下列結論正確的是 ()A.JC=*為/(1)的極小值點 B.JC=2'0為/(JC)的極大值點C.1=入不是f(i)的極值點 D.(1。,/(*))是曲線y=/(x)的拐點當0時.下列無窮小量中.與7不等價的無窮小量是 (A.InC.r+1) B.arcsineC<1—cosj* D.十2、t—1由曲線、=cos2、t(i>()),1軸，5軸所圍成的平面圖形面積為A.弓 B.1 C.Tt114.函數(shù)了=—==+arccos/-y-1)的定義域為A,(-H1)B.[0.4二函數(shù)了=—==+arccos/-y-1)的定義域為A,(-H1)B.[0.4二C.[0J)D.[0.1]5.卜.列級數(shù)收斂的是、5〃+2,—7+T“一ICV1+(—1)”區(qū)3紅要

h=\n2d￡n=l乙［答案1D【精析】 方程兩邊同時對1求導+"卜（2z+3.，）=1,令7=1,則/（2）?5=1J（2）=故應選D.510.B［答案1B【精析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零.選項A.CJ）中三個被積函數(shù)均為奇函數(shù),故積分結果均為0.選項B中.jsin（.r+￡）d.r=|cosjcLr=sinj,=2sinl..C【精析】令F（之之）=之一4+、/+丁?"=2i?Fy=2y.Fz=1.設點P的坐標為（圖>,“。。）9則在P處的切平面的法向量可取為n=（2入92M>.1）.由平行關系可得好=*=；,從而=%=1，代人曲面方程得之。=2,故選C.乙 二 JL.A［答案］A【精析】由于y（J）在x=arc處有二階導數(shù)，/'Oo）=1>o且y^（x0）=o?則］=No為“外的極小值點.13.B【精析】因為八1=（「）'=■ r r r所以（才）cLr=.rR’d」=|.rdeJ= —e'di=j—e,+（、，故應選B.14B【精析】可導一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導.可導與可微等價.15.C［答案1C【精析】由于sin，<1.顯然y=sin^在其定義域內是一個有界函數(shù)，故選C16.A［答案1【精析】—/("a+1)/(.ru)—/(I?！?=lim- -limJI->???- ]/(4+—)—/(融) 〃Tn=—2f()=2.17.B［答案1B【精析】兩邊對/求導得人>)-Nr=2r,所以/(f)=18.D［答案］D【精析】lim-1=lim5=—I,lim-科y / 丁 / ?T /一2"- jT"- j-*J工J極限不相等.故lim1X~\1不存在，故應選IXi.1ZI：答案］C［精析］lim=lim仆？—Q。)=19.C L“廣產2廣-020.B「答案1B【精析】由極限的保號性知,在？=?的去心鄰域內有片1,從而/(2O2O)=1,故選B.=由于左右/(0)=6.三管V。，從而/(/)</(a),即/(w)在1=a處取極大值.故應選B.21.［答案］十彳十。一【精析】山/'(a。=1得八工)=1十G,

將八0)=1代入得G=1?所以“才)=工+1.+1十C/(jr)djr=(x+1)d,r=-yx2+i+C.J J J 乙22.1［答案11【精析】根據(jù)“無窮小與有界函數(shù)的乘積仍是無窮小”可得］_sinr「x-sinx「 z1—0 1lim—：：—=lim：——=t——=1.1-8x+sinx8］sirur1+0x23.y=2x+2dvdzdrd7［答案］3=2x+2dvdzdrd7=今=2?故在f=1處的切線斜率k=2,又當2=1時"=1,L/ /丁=4g則切線方程為v—4=2(1—1)?即3=21+2.24.［答案］(-2li=A2-3A21=［答案］(-2li=A2-3A21=(A-2/XA-/)=r-11)r0-1(―9-1)【精析】【精析】因為lim2+(【精析】因為lim2+(〃+］)= 〃+1(7+2)2W_T%V+22,所以收斂半徑R=所以收斂半徑R=-P2IV).收斂區(qū)間為(一審當才=一§時，該級數(shù)為調和級數(shù)￡告?，發(fā)散：當j=,時，該級數(shù)為調和級數(shù)』”丁發(fā)散.故該基級數(shù)的收斂域是（一空.岑）.—cos2x+C【精析】sin2jdu=ysin2"d2.r=-Jcqs2n+C.Z . /、 L1-2,—y3［精析】函數(shù)）,=需春|=］一而-，由于一］Wsmvi.24s&+344?于是《&而*〈十,故1一當<y<1-I■,即*e1-2,一【精析】28.129.Id|>1=1.clr_1_[djr_2/dy_2djr

石― 1+?7【精析】28.129.Id|>1=1.［答案］I?I>1【精析】因為?（十,為等比級數(shù)且收斂.所以lql=5=備<16|〃|>1.30.11o1o2 0 =(a2+1X2-10i+i【精析】—圖線性相關，則I￡,小￡1=1+。o—a)=0、故a=1,21丫【精析】21丫【精析】JL?.A.由第二重要極限公式可得出.［答案］7勿Y【精析】函數(shù)連續(xù).則可枳.故原函數(shù)一定存在.?.LHN【精析】y=2”,ln2?（5j->,=51n2?2”.,才20,

沒有間斷點.一1，/V0,【精析】35.N【精析】35.N36.Y——-d.r=arcsin.r+C.r2【精析】令f=，?則【精析】令f=，?則1=工，所以/（f）=

T /比一=備,即/(1)=1+6?—x2+6*37.Y【精析】因為岬浩=8,"±3=8,!吧/—i【精析】因為岬浩=8,"±3=8,!吧/—i所以曲線的垂直漸近線為/=±1.38.N【精析】當1f【精析】當1f8時，1—sin.r->oo+sinxf8,但lim(t—sinj(i+siox)'r1-cos.r，巴TT嬴7的極限不存在，不能用洛必達法則.但該極限存在?正確的做法為1suit

,1- ).ji—smj'i?jc,hm—；_：—=lim：—=L一8/+sin/LR?+siruJT【精析】丁=4』孚=彳【精析】丁=4』孚=彳di1=0代人得1=。=>evdy=e'Lldj：=>^=Je"+(=0代人得1=。e°=緊。+（：.所以（、=J，則滿足初始條件的特解為1一 乙 乙 乙40.Y［答案］V【精析】因為極值點在駐點或不可導點處取得，函數(shù)在定義域（一Z.+-）內無不可導點，故/（X）的極值點一定是駐點.41..【精析】八，a、.【精析】八，黃=Ismy九+——_dx1+yJ(/sin)￡H2J7-/GOy k+ye'cos”.+-si”(幾?e'esy+%?去)—77^7人+去(幾eJcosy+feJcosy+fw?=^cosyfu——J—)n+y;__j/r+e"siny?cosW.+(w+v)tee^siny+cosy),/Mf?—!——/42.43.，【精析】由題意得年=（2二+力/"嘰手2r 42.43.，【精析】由題意得年=（2二+力/"嘰手2r dy則dr=11°1（2,+y）匕十（才一2.丫）打］.44.【精析】設八=|/(.r)d、r.則f(i)=Xs+3Ar.'o將上式兩端在［0?11上積分?得/(i)di=i3dr+3Ajcl.r?因此/（X）=J45.【精析】(1設該線性方程組對應的系數(shù)矩陣為A,則對應的增廣矩陣為rl-5-25-5-20(1-3-15-361-3士"5-12【精析】(1設該線性方程組對應的系數(shù)矩陣為A,則對應的增廣矩陣為rl-5-25-5-20(1-3-15-361-3士"5-12則通解為64①200.其中3心為任意常數(shù).-1r(B)=r(A)=2V4?所以方程組有無窮多解.同解方程組為1為自由未知量?令W3=同解方程組為146.【證明】設2(上)因為/(t)在［0,口上連續(xù),在(0,1)內可導.所以F(；r)在［0.口上連續(xù).在(0,1)內可導.又/(1)=1-F(0)=0?/(0)-02=0,F(l)=1?/(I)-l2=0>即F(0)=F(1).故由羅爾定理知在(O.D內至少存在一點￡使F'(W)=0?即-2^=0成立.47.【證明】設FJ)=因為八為八⑺均在上連續(xù).在(”.〃)內可導?所以F(.r)在［a、。］上連續(xù).在(，八。)內可導?且P(.r)=J^(.r)g2(.r)+2/(l)幺(才)以'(I).又f(a)=/-(/；)=0.則F(a)=F(〃)=0,由羅爾中值定理知.在(，』?/”內至少存在一點3.使F'(S)=0.即，(》/(?十2/<e)g,(e)g(e)=。，又因為g(i)r0,所以g(?#o?兩邊同除以g(w)?可得/'(，43+2/"(3=0.【精析】設與堆料場原有墻壁垂直的邊長為Im.則與堆料場原有墻壁平行的邊民為—tn.設砌墻長度為ym,則y=2/+絲.T令/=2一=0,得I=160=—16舍去).T因只有一個駐點,且題中最值一定存在?故當才=16時,函數(shù)有最小值.即當寬為16m.氏為32m時.才能使砌墻所用的材料最省.【精析】(1)由題得?邊際成本C'(Q)=5+1Q.邊際收益R'(Q)=200+^Q.O 1又因為利潤函數(shù)L(Q)=K(Q)-C(Q)一，Q2+195Q-1000,所以?邊際利澗L'(Q)=—［q+195；(2)由邊際利潤的意義可知第26個單位產品的利潤為L'(25)=一.X25+195=192.5.【精析】設水箱的底邊長為“高為限表面積為S.且有人=3,1>0,丁所以s=>+4M=/+3，總費用L=10S+40=1032+空+40,X JCr/。八160L=2O.r -x令//=0,得唯一駐點w=2,因為實際問題存在最值.且函數(shù)駐點唯一,所以當該水箱底面邊長為2m,高為1m時，總費用最低,最低為L(2)=160元.，【精析】設正方形的周氏為了,則圓形的周氏為a—/則正方形的邊長為￡，圓形的半徑為I 2n正方形與圓形的面積之和S=之+生山,(()<]VGlb4k令S'r_a—.rJ令S'r_a—.rJ-2n=0.得才=la4+TT而 故1=4a4+7T時正方形與圓形的面積之和取極小值?又是唯一駐點,故也為最小值.即當正方形周長為壽.圓的周長為圣時?正方形與圓形的面積之和最小.52.【精析】以y=4為分界線?y=4上方為g=4+1?y=4下方為g=4一，4一，士,曲線〃+(y—4)2=4所圍成的區(qū)域D是以(0.4)為圓心，2為半徑的圓.故所求面積

S=Idxdy=7：#22=4tt；所求體積V\=nj(4+，4— )"cLr一穴(4—，4—?)Jd.rJT a-2=167r ——d—=16tt?—3二-=32n2.,曲線3,= 的拐點為A.4=1 B.=2 C(2.3)設，/(，)&=aAt(a>0)?則”1)=A.3,產 B.—以 C.3/ID.3dnaD.3dna下列各組角中,可以作為向量的一組方向角的是A三匹三?3?3'3八兀7T7T于B匹?二A?6，6，2D三三三B匹?二A?6，6，2D三三三口?436設在（0,+8）上連續(xù)，且（1■則/(2)=A.5B.3C.1d4下列等式不成立的是B.sin(.r+ =0J? LI).arctan；rdB.sin(.r+ =0J? LI).arctan；rd：r=0?]C.（3「一3、）d、r=0已知曲面c=4一、/一）,2上點P處的切平面平行于平面2l+2了+之一1=0.則點P的坐標是 （ ）A.（l,一1.2） B.（—1,1.2）C.（1.1.2） D.（-1,-1.2）2.已知函數(shù)JQ)在z=j-q處有二階導數(shù)，且/(jr0)=0j"(io)=1，則F列結論正確的是A.j的是A.j=Jo為/(才)的極小值點C..r=.不是f{x}的極值點若/(x)有原函數(shù)e'?則j7(/)cLt=A.er(1—^)+CC.eJ(l+x)+C下列說法正確的是A.可導不一定可微C.連續(xù)一定可導函數(shù)V=sin是定義域內的A.周期函數(shù)C.有界函數(shù)()jc=2'0為J(x)的極大值點D.Cro./(*))是曲線y=/(.r)的拐點()B.—eT(1一1)+rD.—e*(1+.r)+C()B.可導一定連續(xù)D.可導不一定連續(xù)B.單調函數(shù)D.無界函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zr1設函數(shù)/(工)在點/=工0處可導，且/‘(工0)=1?則limn//r1(——\3 1 ftI一，(""+!)]=(A.—2 B.2 C.- D,-y乙 乙2設/(1)在(0,+8)上連續(xù)，且[/(/)dz=/2,則八2020)= (A.O B,1 C.2 D,無法確定A.B.1D.不存在19.6,則lim，'工）=廠（）已知函數(shù)6,則lim，'工）=廠（）1X7C.61X720.設lim/=—],則在才=a處/-.C （1一。）A./（t）的導數(shù)存在?且/”（a）/0B./（J-）取得極大值C./Q）取得極小值 D./1）的導數(shù)不存在二、填空題（10題）若「（]）=1?n./（o）=1,則八I）如=21. 「極限limx-siruz?+siru曲線23.1在/=1處的切線方程為\y=4,設矩陣A=24.,3=Az—3A+21■則B的收斂域為的收斂域為8寨級數(shù)2-25.w=l"sin2.zd.r=26/函數(shù)=27.已知函數(shù)參數(shù)方程為.r=f—arctan/,v=ln（1I產）?則學28.cLr.228.已知級數(shù)即十「收斂，則〃30.向量組=（1?1+。.0）,02=（1，2,0）,出=（0,0“J+1）線性相關,則三、判斷題（10題）1.lim/1+—\=e.刈?8\ ftI _ ___A.否B.te:連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在.A.否B.是設y=2Sj,則）/=5?2".A.否B.是34分段函數(shù)必存在間斷點,a否B是已知(arcsine+六)，=一135.yl-r二d-r=arcsineT7T?A.否B.已知(arcsine+六)，=一135.yl-r二d-r=arcsineT7T?A.否B.是3/殳信金則八/）=$A.否B.是曲線37.7r24-Q飛十彳的垂直漸近線為1=±1.X-1A.否B.是rx-siru1- 1—cos.rlim—；—：—=lim-； 381▲十siru工am1+cos.z'1.A.否B.是39.微分方程丁=/廠，滿足初始條件=0的特解為e，=JN=o Ze2"+1.A.否B.是40.函數(shù)/Q）=T2+ —4的極值點一定是駐點.A.否B.是四、計算題（5題）41.J]Jy設之=/[e，sinv.ln（i+丫）[.其中有連續(xù)二階偏導數(shù)?求3J]Jy求極限lim"T8SXxsinx-xcosx已知==JF-J求全微分do43.44.ri設/(h)為連續(xù)函數(shù).且f(工)=r"+3、rf(w)d、r,求/(x).J0~45.2、i+6*2+213+2%4=6?X}+X2+13+2、=29已知線性方程組14a']—j2+323+3.z、4=4,21]—3彳2+4+儲=0.問方程組是否有解？若有解,有唯一解？還是有無窮多解？如果有解，求出全部解.五、證明題Q題)設函數(shù)/(])在[0,1]上連續(xù)，在(0.1)內可導，且;(1)=1,證明，在(0?1)內至少存在一點8使得./(<)+日%)-2f=0成立.證明：若f().*(I)在上連續(xù)?在(〃,〃)內可導.Fl.f(a)=/(A)=Oeg(.r)W0.則至少存在一點SG(，“〃)?使1(6/0+2/(6便0=0.六、應用題(5題)某工廠需耍圍建一個面積為512的矩形堆料場,一邊可以利用原有的墻壁.其他三邊需要砌新的墻壁，問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最省？某企業(yè)的成本函數(shù)和收益函數(shù)分別是。Q)=1000+5Q+零H(Q)=200Q十需求：(1)邊際成本、邊際收益、邊際利澗；(2)已經生產并銷售了25個單位產品.第26個單位產品會有多少利潤？用鋼板焊接一個容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱.已知鋼板單價為10元/m??焊接費40元.問水箱的尺寸如何選擇.可使總費用最低,并求最低總費用.25,將長為a的鐵絲切成兩段,一段圍成正方形.另一段圍成圓形,向這兩段鐵絲長各是多少時,正方形