利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性回憶：什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？

對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù).

對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).回憶：什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？思考：導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系思考：導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系歸納：導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系如果可導函數(shù)y=f(x)在x的某個開區(qū)間內(nèi)，

f’(x)>0?

f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；

f’(x)<0

?

f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)；f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)

?

f’(x)≥0；

f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)?

f’(x)≤0；歸納：導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系如果可導函數(shù)y=f(x)在x的某例1:判斷函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)性。例1:判斷函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+例2:判斷函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x+1的單調(diào)性。例2:判斷函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x+1思考：f(x)=-x3-3x的單調(diào)區(qū)間是什么？思考：f(x)=-x3-3x的單調(diào)區(qū)間是什么？小結：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)單調(diào)性的類型。1：導函數(shù)f’(x)的判別式大于零，那么導f’(x)=0有兩個根x1<x2。當a>0時，有遞增區(qū)間(－∞，x1),(x2，+∞);遞減區(qū)間（x1，x2）。當a<0時，有遞減區(qū)間(－∞，x1),(x2，+∞);遞增區(qū)間（x1，x2）。2：導函數(shù)f’(x)的判別式不大于零，此三次曲線為單調(diào)函數(shù)。當a>0時，函數(shù)單調(diào)遞增。當a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減。

小結：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)練習1．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是()

(A)(0，+∞)(B)(－∞，－1)(C)(－1，1)(D)(1，+∞)答案：C練習1．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是()練習2．函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是

，增區(qū)間是

.答案：（-2,0）;(－∞，－2)和(0，+∞)練習2．函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是例3：判斷函數(shù)f(x)=x+x-1

的單調(diào)性。例3：判斷函數(shù)f(x)=x+x-1的單調(diào)性。例4：判斷函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)性。例4：判斷函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)性。小結：求一個可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟。S1：先看函數(shù)的定義域。解方程f’(x)=0，確定臨界點，把函數(shù)定義域分成幾個區(qū)間。S2：判斷每一個區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)的正負。如果導函數(shù)為正，那么該區(qū)間內(nèi)原函數(shù)單調(diào)遞增；如果導函數(shù)為負，那么該區(qū)間內(nèi)原函數(shù)單調(diào)遞減。S3：若相鄰的幾個區(qū)間單調(diào)性相同，并且在分界點上函數(shù)有定義，那么兩個區(qū)間合并為一個區(qū)間，再寫出原函數(shù)的所有單調(diào)區(qū)間。小結：求一個可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟。S1：先看函數(shù)的定義域鞏固提高答案：B鞏固提高答案：B鞏固提高答案：D鞏固提高答案：D作業(yè)：全