分布3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）

2分布的用途兩個及兩個以上總體率或構成情況間的差別是否有統(tǒng)計意義的檢驗(同質性檢驗)；兩種屬性、兩種特征或兩變量之間是否存在相關關系(一致性檢驗)；頻數分布的擬合優(yōu)度

1.

比較樣本的實際頻數(actualfrequency)

與理論頻數(theoreticalfrequency)之間的吻合程度。

2.頻數分布的擬合優(yōu)度檢驗（goodnessoffittest）。

χ2檢驗基本思想完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗二分類情形——2×2列聯表（contingencytable）

例7-2某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機分成兩組，分別用兩種藥物治療，結果見表7-2。表7-1慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物有效率（％）治療人數有效人數蘭芩口服液4541

91.1銀黃口服液3524

68.6合計6515

81.3完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗問題：這兩個頻數分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來自同一個總體。因為這里是二分類變量，問兩個總體分布是否相等就相當于問兩個有效概率是否相等。（1）建立檢驗假設,確定檢驗水準H0：π1=π2兩藥的有效概率相同H1：π1≠π2兩藥有效概率不同

檢驗水準

=0.05

完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗二分類情形——2×2列聯表（contingencytable）

例7-2某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機分成兩組，分別用兩種藥物治療，結果見表7-2。表7-2慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物療效合計有效無效蘭芩口服液41(36.56)4(8.44)45（固定值）銀黃口服液24(28.44)11(6.56)35（固定值）合計651580（固定值）完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗問題：這兩個頻數分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來自同一個總體。因為這里是二分類變量，問兩個總體分布是否相等就相當于問兩個有效概率是否相等。（1）建立檢驗假設,確定檢驗水準H0：π1=π2兩藥的有效概率相同H1：π1≠π2兩藥有效概率不同

檢驗水準

=0.05

理論頻數由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數

nR為相應的行合計

nC為相應的列合計

χ2檢驗就是統(tǒng)計樣本的實際觀察值與理論推算值之間的吻合程度。實際觀測值與理論推算值之間的吻合程度就決定其χ2值的大小。理論值與實際值之間偏差越大，χ2值就越大，越不吻合；偏差越小，χ2值就越小，越趨于吻合；若兩值完全相等時，χ2值就為0，表明觀察值與理論值完全吻合。χ2檢驗基本思想χ20.05,1＝3.84χ20.01,1＝6.63完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗（1）建立檢驗假設H0：π1=π2兩藥的有效概率相同H1：π1≠π2兩藥有效概率不同檢驗水準

=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量.ν＝（R－1)(C－1）完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗

=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值查附表8，

=1對應的臨界值,P<0.025。（4）結論:按照α＝0.05檢驗水準，拒絕H0，接受H1,兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計學意義。可以認為，蘭芩口服液和銀黃口服液的總體有效概率不同，前者（91.1%）高于后者（68.6%）。（1）建立假設，確定檢驗水準H0：π1=π2H1：π1＝π2α＝0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量

2配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗

二分類情形——2×2列聯表

例7-6設有28份咽喉涂抹標本，把每份標本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌的生長情況，結果如表7-10，問兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌的生長概率有無差別？采用McNemar檢驗表7-10兩種培養(yǎng)基白喉桿菌生長情況

甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基陽性陰性合計陽性221840陰性21416合計243256（固定值）注：“陽性”表示生長，“陰性”表示不生長

配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗H0：兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率相等H1：兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率不相等檢驗水準

=0.05。若H0成立，白喉桿菌生長狀況不一致的兩個格子理論頻數都應該是(b+c)／２。配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗當b+c≥40時當b+c＜40時

=1

=1配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗因b+c=20<40,P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為,兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率不相等。鑒于甲培養(yǎng)基陽性頻率為40/56=71.4%，乙培養(yǎng)基為24/56=42.9%，可以認為,甲培養(yǎng)基陽性概率高于乙培養(yǎng)基。

=(2-1)(2-1)=1配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗多分類的情形——R×R列聯表例7-7對150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運動的情況，檢測結果見表7-12。試比較兩種方法測定結果的概率分布有無差別。配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗甲法測定結果乙法測定結果合計正常減弱異常正常603265減弱042951異常891734合計685428150固定值配對設計下兩組頻數分布的

2檢驗

=1.60

查

2界值表，P>0.05，按α=0.05水準不拒絕H0，故尚不能認為甲法測定結果的概率分布與乙法測定結果的概率分布不同。

2

=0.05H0：兩種測定方法的概率分布相同H1：兩種測定方法的概率分布不相同完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗例7-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機分成兩組，分別做單純化療與復合化療，兩組的緩解率見表7-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？（1）建立檢驗假設H0：π1=π2,兩法總體緩解概率相同H1：π1≠π2,兩法總體緩解概率不同檢驗水準

=0.05完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗組別屬性合計緩解率（%）緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計16244040.0完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗（2）計算檢驗統(tǒng)計量

=(2-1)(2-1)=1

（3)確定P值:P>0.1，高于檢驗水準

，不能拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種治療方案的總體緩解概率不同。

當四格表出現n<40

或T<1時，校正

2值也不恰當，這時必須用四格表的確切概率計算法（見本章第6節(jié)）。

完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗公式應用條件（三）完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗多分類的情形——2×C列聯表

定性變量具有多分類時,兩個頻數分布的數據可表示為一個2×C列聯表。例7-4北京市1986年城市和農村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表7-5所示（據王紹賢等調查資料），試分析北京城市和農村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。表7-5北京城市和農村已婚婦女避孕方法情況

地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套節(jié)育器其他城市1533316515340431農村320754332018518合計47310820847358949完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗（1）建立檢驗假設H0：北京城市和農村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同H1：北京城市和農村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同檢驗水準

=0.05。完全隨機設計兩組頻數分布

2檢驗