1.4.2空間向量研究距離、夾角問題（第1課時

空間距離）一回顧復(fù)習PAB2.點到直線的距離垂線段PB的長叫做點P到直線l

的距離?！?/p>

平面幾何中的距離1.點到點的距離AB3.平行線間的距離AA1公垂線段AA1的長度為l1

，l2

間的距離例1.

在60。的二面角的棱上有兩個點A、B，AC、BD別在二面角的兩個面內(nèi)且垂直于AB，已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，求C、D兩點間的距離。解：又答：C、D兩點間的距離為cm。1、點到點的距離1.向量的數(shù)量積2.投影向量溫故知新思考1：已知直線l的方向向量為

，A是直線l上的定點，P是l外一點.如何利用這些條件求點P到直線l的距離？

如圖，向量

在直線l上的投影向量為

，則在Rt△APQ中，由勾股定理可得：2、探究點到直線的距離

根據(jù)兩平行直線之間距離的定義，我們知道，兩平行線之間的距離等于其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.

思考2：類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？

如圖，設(shè)l1∥l2，它們的方向向量都是

，A是l1上的定點，P是l2上任意一點，

是

在l1上的投影向量，根據(jù)點到直線的距離公式，我們有

應(yīng)用點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離

3.探究點到平面的距離

一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離。APB

求點A到平面α的距離d，可以在平面α上任取一點B，則在平面α的法向量上的射影長為所求.證明：如圖在Rt△ABO中，4、探究點到平面的距離5.線面距與面面距直線到與它平行平面的距離

一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離叫做這條直線到平面的距離.ABA1PB15.2.兩個平行平面的距離BAB`A`

兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離.和兩個平行平面同時垂直的直線叫做這兩個平面的公垂線.公垂線夾在平行平面間的部分叫做這兩個平面的公垂線段.PP1PP1PP1如何用空間向量解決這些距離問題呢？

根據(jù)直線與平面的距離、兩平行平面間距離的定義，我們知道，它們都可以根據(jù)點到面的距離得到。5.線面距與面面距APDCBMN解：如圖,以D為原點建立空間直角坐標系D－xyz

則D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxy

ABCDB1A1C1D1

兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段.

兩條異面直線的公垂線段的長度叫做兩條異面直線的距離.

和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.

任意兩條異面直線有且只有一條公垂線.備選例題：（選學）異面直線之間的距離向量法：如圖，點D,C分別是異面直線l1,l2上的點，n是異面直線l1,l2的公垂線AB的方向向量，易知CD在n上的投影向量為AB,故異面直線l1,l2的距離公式為則異面直線間的距離即為線面距離，最終轉(zhuǎn)化為點到面的距離.例1.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為A1B1的中點，則D1E和BC1間的距離___________.解：Exyz建立空間直角