學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．根據(jù)多年經驗，張先生在本單位的一次考核中，獲得第一、二、三、四名的概率分別為0.21,0。23，0.25,0。28,計算張先生在一次考核中:(1)獲得第一名或第四名的概率；(2）名次不在前四名的概率．解：（1）記“獲得第一名"為事件A，“獲得第四名”為事件B，由于在一次考核中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件．則獲得第一名或第四名的概率為P（A∪B)＝P(A）＋P（B)＝0。21＋0。28＝0.49。（2)記“名次不在前四名"為事件E，則事件eq\x\to（E)為“獲得第一名、第二名、第三名、第四名”的事件，獲得第一名、第二名、第三名、第四名這幾個事件是彼此互斥的,故P(eq\x\to(E）)＝0。21＋0。23＋0.25＋0.28＝0.97.從而P（E)＝1－P（eq\x\to(E））＝1－0。97＝0。03.2．（2013·高考安徽卷）為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制）作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格）;（2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為eq\o（x，\s\up10(－））1，eq\o(x,\s\up10（－））2,估計eq\o(x，\s\up10(－))1－eq\o（x，\s\up10(－）)2的值．解：(1)設甲校高三年級學生總人數(shù)為n。由題意知eq\f（30,n)＝0.05,解得n＝600。樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率為1－eq\f（5，30）＝eq\f（5，6).(2)設甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x′)1，eq\x\to（x′）2。根據(jù)樣本莖葉圖可知30（eq\x\to(x′）1－eq\x\to（x′)2)＝30eq\x\to(x′）1－30eq\x\to(x′）2＝(7－5）＋(55＋8－14）＋(24－12－65）＋（26－24－79）＋（22－20）＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15。因此eq\x\to(x′）1－eq\x\to（x′)2＝0。5，故eq\o(x,\s\up10（－）)1－eq\o(x，\s\up10(－））2的估計值為0。5分．3．(2013·高考陜西卷）有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評委分為5組,各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（1）為了調查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表。組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6（2）在（1)中,若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.解：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6％，所以各組抽取的人數(shù)如下表:組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（2)記從A組抽到的3位評委分別為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委分別為b1，b2，b3，b4,b5,b6,其中b1，b2支持1號歌手，從｛a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結果如圖:由樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4種，故所求概率P＝eq\f（4，18)＝eq\f（2，9).4．(2013·高考福建卷）某工廠有25周歲以上（含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組:［50,60)、[60，70）、[70,80）、［80,90)、［90，100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;（2)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90％的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附:χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212，n1＋n2＋n＋1n＋2）P(χ2≥k）0。1000。0500.0100。001k2.7063。8416。63510.828eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（注：此公式也可以寫成χ2＝\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）))解析：（1）由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0。05＝3（人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2（人)，記為B1，B2。從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：（A1，A2)，（A1,A3)，(A2，A3）,（A1，B1）,(A1，B2)，(A2，B1),(A2,B2),(A3，B1)，（A3，B2）,（B1,B2）．其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種,它們是：(A1，B1），（A1，B2)，（A2，B1），(A2，B2），（A3，B1)，（A3，B2)，(B1，B2）．故所求的概率P＝eq\f（7,10).(2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產能手40×0。375＝15(人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產能手非生產能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得χ2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×15×25－15×452，60×40×30×70)＝eq\f(25，14)≈1.79。因為1.79〈2.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關"．5．某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8。0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10，0。14,0。28，0。30，第6小組的頻數(shù)是7。（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2）用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名,記X表示兩人中成績不合格的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望;(3）經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率．解：（1）第6小組的頻率為1－(0.04＋0。10＋0。14＋0。28＋0。30）＝0。14,∴此次測試總人數(shù)為eq\f（7，0。14）＝50（人）．∴第4,5,6組成績均合格，人數(shù)為（0。28＋0。30＋0。14)×50＝36(人)．(2)X＝0,1,2，此次測試中成績不合格的概率為eq\f(14，50)＝eq\f(7,25）,∴X～Beq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2，\f(7，25))）.P(X＝0)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(18，25)))2＝eq\f(324，625），P(X＝1）＝Ceq\o\al(1，2)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(7，25）))eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（18，25)））＝eq\f(252，625)，P(X＝2）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(7,25）））2＝eq\f(49，625)。所求分布列為X012Peq\f(324，625）eq\f(252，625)eq\f(49，625)EX＝2×eq\f(7,25)