浮式結(jié)構(gòu)物簡(jiǎn)化模型的垂蕩方向識(shí)別

為了便于計(jì)算，浮式結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為圓柱形或長(zhǎng)方體。在下面的模擬中,假定一個(gè)垂直的圓柱漂浮在一個(gè)無限恒定的水深流域。該情況下圓柱體漂浮物的附加質(zhì)量和附加質(zhì)量可以根據(jù)文獻(xiàn)計(jì)算得到。漂浮在水中的結(jié)構(gòu)物像剛體一樣擁有六個(gè)自由度,即:橫蕩、縱蕩、垂蕩、縱搖、橫搖、艏搖。圓柱體垂蕩方向上的運(yùn)動(dòng)可以模型化為單自由度系統(tǒng)。圖2為漂浮在7.5m深無限水域的半徑為a=0.5m的垂直圓柱體及其簡(jiǎn)化模型。其吃水深度為L(zhǎng)s=1.88a;MB是結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量;MA是附加質(zhì)量參數(shù);KB是浮力剛度;CB是黏滯阻尼;CA是附加質(zhì)量;F是激勵(lì)力;XB結(jié)構(gòu)物的垂蕩運(yùn)動(dòng)。圖3為圓柱體垂蕩方向的附加質(zhì)量和附加阻尼。所有作用在漂浮圓柱上的力為:①由浮力剛度產(chǎn)生的靜力;②由結(jié)構(gòu)物自重引起的慣性力;③施加于結(jié)構(gòu)物上的外力F;④物體振動(dòng)產(chǎn)生的輻射波對(duì)其本身的輻射作用力f。輻射作用力可以用附加質(zhì)量和附加阻尼來表示,如方程(1.5)所示。簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力學(xué)方程可以寫為:ΜB?¨z(t)+CB?˙z(t)+ΚBz(t)+fR=F(t)MB?z¨(t)+CB?z˙(t)+KBz(t)+fR=F(t)(1.2)相應(yīng)頻域的表達(dá)式:(-w2ΜB+iwCB+ΚB)Ζ(w)+FR(w)=F(w)(?w2MB+iwCB+KB)Z(w)+FR(w)=F(w)(1.3)浮式結(jié)構(gòu)物在線性波作用下,常用下面的表達(dá)式來表示輻射作用力fRFR(ω)=ΖR(ω)jωΖ(ω)FR(ω)=ZR(ω)jωZ(ω)(1.4)ZR被稱為輻射阻抗,可寫為:ΖR(ω)=CA(ω)+jωΜA(ω)(1.5)ZR(ω)=CA(ω)+jωMA(ω)(1.5)從式(1.5)可看出,輻射阻抗的實(shí)部是附加阻尼,虛部與附加質(zhì)量相關(guān)。式(1.3)可寫為:ΖΜ(ω)Ζ(ω)+jωΖR(ω)Ζ(ω)=F(ω)ZM(ω)Z(ω)+jωZR(ω)Z(ω)=F(ω)(1.6)因此,線性傳遞函數(shù)可以寫為:Η(ω)=Ζ(ω)F(ω)=1ΖΜ(ω)+jωΖR(ω)H(ω)=Z(ω)F(ω)=1ZM(ω)+jωZR(ω)(1.7)將式(1.3)和式(1.5)代入式(1.7)可得:Η(ω)=Ζ(ω)F(ω)=1-ω2ΜB+jωCB+ΚB+jω(CA(ω)+jωΜA(ω))(1.8)H(ω)=Z(ω)F(ω)=1?ω2MB+jωCB+KB+jω(CA(ω)+jωMA(ω))(1.8)2濾波器的動(dòng)態(tài)特性為了仿真浮式結(jié)構(gòu)物在已知的施加力下進(jìn)行運(yùn)動(dòng),施加力傳遞函數(shù)H(ω)可以被看作數(shù)字濾波器。濾波器的工作原理可以用方程(2.1)表示,x為輸入信號(hào)y為輸出信號(hào):方程(2.1)是標(biāo)準(zhǔn)差分方程。NA是系數(shù)a的數(shù)量,NB是系數(shù)b的數(shù)量。使用濾波器來仿真系統(tǒng)的原因是:輻射作用力隨頻率而變化,不同時(shí)刻的輻射作用力很難確定,方程(1.2)很難在時(shí)域求解。然而濾波器可以在頻域來求解,然后做傅立葉反變換得到時(shí)域解。整個(gè)過程如圖4所示。施加在圓柱體上的力和圓柱體在垂蕩方向運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)H(ω)將被學(xué)習(xí)。在已知傳遞函數(shù)的情況下可以用MATLAB命令“invfreqz”來生成一個(gè)IIR(無限脈沖響應(yīng))濾波器。該濾波器有著和傳遞函數(shù)H(ω)相同的幅值和相位。為了研究濾波器在動(dòng)態(tài)特性上是否可以真實(shí)地表示傳遞函數(shù)H(ω),可以用MATLAB命令“freqz”獲取濾波器的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)H(ω)的幅值和相位與濾波器的幅值和相位相對(duì)應(yīng)的比較結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,濾波器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性非常接近實(shí)際的傳遞函數(shù)H(ω)。當(dāng)已知濾波器系數(shù)a和b時(shí),利用MATLAB的“filter”命令,可以在給定輸入信號(hào)的情況下快速給出相應(yīng)輸出的時(shí)間響應(yīng)仿真結(jié)果。為了避免頻率混疊現(xiàn)象,輸入信號(hào)的最大頻率必須小于0.5倍濾波器的采樣頻率。因此,必須用一個(gè)低通濾波器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。圖6為某一仿真的時(shí)間響應(yīng)結(jié)果,從圖中可以同時(shí)看到作用在浮式結(jié)構(gòu)物上的力(輸入信號(hào))與浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)(輸出信號(hào))的時(shí)間響應(yīng)。3只有輸出信號(hào)會(huì)受到噪聲干擾隨機(jī)信號(hào)擁有連續(xù)頻譜,這意味著所有頻率下的附加質(zhì)量和附加阻尼都能被求出。實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常含有噪聲,因此很難精確測(cè)量出輸入信號(hào)F(t)和輸出信號(hào)z(t)。但是,可以假設(shè)噪聲與輸入、輸出信號(hào)都不相關(guān),并假設(shè)只有輸出信號(hào)會(huì)受到噪聲干擾,這樣的情況如圖7所示。圖中VB是線性系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào),n(t)是噪聲干擾信號(hào),zB是測(cè)試得到的輸出信號(hào)。因?yàn)檩敵鲂盘?hào)受到噪聲干擾,可以用式(3.1)來計(jì)算傳遞函數(shù),如下:?Η(ω)=?Gzf(ω)?Gff(ω)H?(ω)=G?zf(ω)G?ff(ω)(3.1)Gzf(f)是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的互功率譜密度,Gff(f)是輸入信號(hào)的功率譜密度。符號(hào)“^”表示該值為估計(jì)值。將方程(3.1)代入方程(1.8)得:?Μa(ω)=Re(1?Η(ω)-ΚB)-ω2-ΜBM?a(ω)=Re(1H?(ω)?KB)?ω2?MB(3.2)?Ca(ω)-CB=lm(1?Η(ω)-ΚB)ω(3.3)4附加質(zhì)量和附加阻尼本節(jié)以仿真為例,來驗(yàn)證第3節(jié)所提出的附加質(zhì)量和附加阻尼識(shí)別方法的正確性。設(shè)有一漂浮在無限水域中的圓柱體,其半徑a=0.5m,吃水深度Ls=1.88a,水域深度h=15a。圓柱體本身的質(zhì)量為738kg,浮式結(jié)構(gòu)物剛度為7704N/m。利用MATLAB的“randn”命令產(chǎn)生隨機(jī)力信號(hào)f(t),用一個(gè)低通濾波器對(duì)其濾波,然后施加到漂浮圓柱體上。圓柱體的運(yùn)動(dòng)可用第2節(jié)提出的方法進(jìn)行仿真,為了讓仿真結(jié)果更為真實(shí),在輸出信號(hào)里加上一定大小的噪聲。施加力f(t)和圓柱體垂蕩方向上的運(yùn)動(dòng)zB(t)結(jié)果如圖6所示。譜密度用Welch’s方法求解,同時(shí)用平均處理法和加窗法來減少隨機(jī)誤差。圖8比較了在有、無噪聲情況下附加質(zhì)量和附加阻尼的實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果,該結(jié)果是由方程式(3.2)和式(3.3)計(jì)算得到。圖8中實(shí)際的附加質(zhì)量和附加阻尼用藍(lán)線虛線表示,仿真結(jié)果用黑色點(diǎn)表示。從圖8可以看出,仿真求出的附加質(zhì)量和附加阻尼與實(shí)際測(cè)得的附加質(zhì)量和附加阻尼相吻合。從而說明本文提出的附加質(zhì)量和附加阻尼的識(shí)別方法是可行的。同時(shí)從圖8中可以看出:雖然噪聲信號(hào)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成一定的影響,但是誤差在可以接受的范圍以內(nèi),說明第3節(jié)提出的方法可以適用于實(shí)際項(xiàng)目中。5浮式結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力學(xué)特性在研究浮式結(jié)構(gòu)物和入射波相互影響的水動(dòng)力學(xué)問題時(shí),附加質(zhì)量和附加阻尼是非常關(guān)鍵的參數(shù)。本文介紹了一種用濾波器來仿真浮式結(jié)構(gòu)物時(shí)間響應(yīng)方法。仿真結(jié)果說明濾波器的仿真方法簡(jiǎn)單、有效且精確較高,同時(shí)推導(dǎo)出了附加質(zhì)量和附加阻尼識(shí)別方法。通過仿真分析,說明該方法能有效識(shí)別浮式結(jié)構(gòu)物的附加質(zhì)量和附加阻尼,并且具有一定的工程實(shí)用性。在海洋工程中,有許多利用浮式結(jié)構(gòu)物的例子,如船舶、海浪能源的吸取和利用裝置、深水采礦和抑制海面油污的設(shè)備等。在研發(fā)浮式結(jié)構(gòu)物時(shí),要提高其穩(wěn)定性或優(yōu)化其性能,就要對(duì)其進(jìn)行水動(dòng)力學(xué)分析。研究浮式結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的傳統(tǒng)方法有:理論分析、數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究。在研究浮式結(jié)構(gòu)物和入射波相互影響的水動(dòng)力學(xué)問題時(shí),附加質(zhì)量和附加阻尼是非常關(guān)鍵的參數(shù)。附加質(zhì)量和附加阻尼會(huì)影響到浮式結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)頻率、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等特性。浮式結(jié)構(gòu)物受力時(shí),附加質(zhì)量為輻射阻抗的虛部與角頻率的比值,附加阻尼為實(shí)部,見式(1.5)。即附加質(zhì)量和附加阻尼是作用在浮式結(jié)構(gòu)物上的輻射阻抗的另一種表現(xiàn)形式。了解附加質(zhì)量和附加阻尼,可避免船舶的振動(dòng)頻率,提高其穩(wěn)定性;使水波能源的機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)最大限度的能源貯存。附加阻尼和和附加質(zhì)量一直是海洋工程研究的重要部分。Yeung提出了一套分析處于有限水深中的圓柱體的附加質(zhì)量和附加阻尼的理論方法Dambaru用數(shù)值模擬方法計(jì)算附加質(zhì)量和附加阻尼。E.V.Ermanyuk用脈沖響應(yīng)函數(shù)來研究在線性水域中振動(dòng)的圓柱體的附加質(zhì)量和附加阻尼C.G.Rodriguez則提出用試驗(yàn)方法來求出浮式結(jié)構(gòu)物的附加質(zhì)量值和附加阻尼值。為了更好地了解浮式結(jié)構(gòu)物的動(dòng)態(tài)特性,必須建立浮式結(jié)構(gòu)物的理論模型,并應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)據(jù)測(cè)量技術(shù)來估計(jì)附加質(zhì)量和附加阻尼。在理論模型的基礎(chǔ)上,本文通過計(jì)算輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的傳遞函數(shù),使用數(shù)字濾波器建立系統(tǒng)仿真模型。該模型適合于計(jì)算不同信號(hào)輸入下的時(shí)間響應(yīng)。同時(shí)推出能根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算附加質(zhì)量和附加阻尼的公式。1浮式結(jié)構(gòu)物的輻射作用研究基于線性理論,浮式結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)可以歸納為繞射問題和輻射問題。繞射問題是入射波作用在固定的浮式結(jié)構(gòu)物上所產(chǎn)生作用力的問題。解決繞射問題可以得到由入射波引起的作用在浮式結(jié)構(gòu)物上的波浪力。輻射問題是運(yùn)動(dòng)的浮式結(jié)構(gòu)