人教版必修1第二章

基本初等函數(shù)（I）2.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)人教版必修1第二章基本初等函數(shù)（I）2.1指數(shù)函2010年11月1日，全國人口普查全面展開，而2000年我國約有13億人口．我國政府現(xiàn)在實(shí)行計(jì)劃生育政策，人口年增長率較低．若按年增長率1%計(jì)算，到2010年底，我國人口將增加多少？到2020年底，我國人口總數(shù)將達(dá)到多少？如果我們放開計(jì)劃生育政策，年增長率是2%，甚至是5%，那么結(jié)果將會(huì)是怎樣的呢？會(huì)帶來災(zāi)難性后果嗎？情景引入2010年11月1日，全國人口普查全面展開，而2000年我國1.指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是______．[知識(shí)點(diǎn)撥]指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.ax

自變量新知導(dǎo)學(xué)1.指數(shù)函數(shù)的定義ax自變量新知導(dǎo)學(xué)2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示：2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R(0，＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)R(0，＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)[知識(shí)點(diǎn)撥]指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可用如下口決來記憶：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無論函數(shù)增和減，圖象都過(0,1)點(diǎn)．[知識(shí)點(diǎn)撥]指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可用如下口決來記憶：預(yù)習(xí)自測預(yù)習(xí)自測[答案]

C[解析]指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減，故選C.[答案]C【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)[答案]

(3，＋∞)[解析]因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝(a－2)x在R上為增函數(shù)，所以a－2>1，即a>3.[答案](3，＋∞)命題方向一指數(shù)函數(shù)的概念題型講解命題方向一指數(shù)函數(shù)的概念題型講解[解析]

(1)y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；(2)y＝10x＋1指數(shù)是x＋1而非x，不是指數(shù)函數(shù)；(3)y＝－4x中系數(shù)為－1而非1，不是指數(shù)函數(shù)；(4)y＝xx中底數(shù)和指數(shù)均是自變量x，不符合指數(shù)函數(shù)的定義，不是指數(shù)函數(shù)．(5)y＝xα中底數(shù)是自變量，不是指數(shù)函數(shù)．(6)y＝(2a－1)x中由于底數(shù)可能不大于0或可能為1，故不一定是指數(shù)函數(shù)．[解析](1)y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；[規(guī)律總結(jié)]指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式.指數(shù)函數(shù)具有以下特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)ax的系數(shù)是1.[規(guī)律總結(jié)]指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)[答案]

(1)、(4)、(6)[解析]

(2)中底數(shù)x不是常數(shù)，而4不是自變量；(3)中底數(shù)－4<0，∴不是指數(shù)函數(shù)；(5)中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)．它們都不符合指數(shù)函數(shù)的定義.[答案](1)、(4)、(6)命題方向二函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題命題方向二函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題[解析]原函數(shù)f(x)＝ax－1＋1可變形為y－1＝ax－1，將y－1看作x－1的函數(shù)．令x－1＝0則y－1＝1即x＝1，y＝2，∴函數(shù)f(x)＝ax－1＋1恒過定點(diǎn)A(1,2)．[答案]

(1,2)[規(guī)律總結(jié)]指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的求法求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的x與y的值，即為函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)．[解析]原函數(shù)f(x)＝ax－1＋1可變形為y－1＝ax－跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)命題方向三指數(shù)函數(shù)的圖象命題方向三指數(shù)函數(shù)的圖象[思路分析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系來進(jìn)行判斷．[解析]可先分為兩類，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較，c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大?。?dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B.[答案]

B[思路分析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系來進(jìn)行判斷．[規(guī)律總結(jié)]指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象與直線x＝1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大．[規(guī)律總結(jié)]指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)[答案]

D[解析]按規(guī)律，C1，C2，C3，C4的底數(shù)a依次增大，故選D.[答案]D[答案]

D[解析]由函數(shù)圖象不過第二象限知a>1，且x＝0時(shí)，a0＋(b－1)≤0，∴b

≤0，故選D.[答案]D命題方向四與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域問題命題方向四與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域問題【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)[規(guī)律總結(jié)]

1.函數(shù)單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(a)≤f(x)≤f(b)，值域?yàn)閇f(a)，f(b)]．(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(a)≥f(x)≥f(b)，值域?yàn)閇f(b)，f(a)]．2．函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域．函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．[規(guī)律總結(jié)]1.函數(shù)單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用(2)值域．①換元，令t＝f(x)②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．(2)值域．跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)誤區(qū)警示誤區(qū)警示【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修1+212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)+課件(系列一)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測[答案]

C[解析]由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數(shù)，故排除A、B項(xiàng)，作直線x＝1與兩個(gè)曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)y＝mx的圖象，故選C.[答案]C[答案]

C[解析]令x－1＝0，得x＝1，此時(shí)y＝2＋1＝3，∴圖象恒過定點(diǎn)(1,3)．也可以看作由y＝ax的圖象先向上平移2個(gè)單位，再右移1個(gè)單位得到，故定點(diǎn)(0,1)移動(dòng)至(1,3)