3.2立體幾何中的向量方法----直線的方向向量與平面的法向量3.2立體幾何中的向量方法----直線的方向向量與平面的法一、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示點(diǎn)●O●P基點(diǎn)空間中任意一點(diǎn)P的位置可用向量表示一、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示點(diǎn)●O●P基點(diǎn)空間中任意一直線●A●Pl點(diǎn)A和不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出l上的任意一點(diǎn)P。直線●A●Pl點(diǎn)A和不僅可以確定直線l的位置，還可以平面O●P點(diǎn)O和、不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出

內(nèi)的任意一點(diǎn)P。平面O●P點(diǎn)O和、不僅可以確定平面平面法向量：若，則叫做平面的法向量。●A過點(diǎn)A，以為法向量的平面是完全確定的平面法向量：若，則叫做平面二、線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運(yùn)算的關(guān)系探究1：平行關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線平行線面平行面面平行點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊二、線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運(yùn)算的關(guān)系探究1：平行探究2：垂直關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線垂直線面垂直面面垂直點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊探究2：垂直關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為，探究3：夾角設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線夾角線面夾角面面夾角點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊探究3：夾角設(shè)直線l，m的方向向量分別為，，平三、簡單應(yīng)用練習(xí)1：設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)，m的位置關(guān)系：三、簡單應(yīng)用練習(xí)1：設(shè)直線l，m的方向向量分別為，練習(xí)2：設(shè)平面

，的法向量分別為

，，根據(jù)下列條件判斷，的位置關(guān)系：練習(xí)2：設(shè)平面，的法向量分別為，，根據(jù)四、課堂小結(jié)1、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示2、線線、線面、面面間的位置關(guān)系的向量表示四、課堂小結(jié)1、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示2、線線、線面五、思考五、思考lmlmll32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件lmlmll32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件lmlmlmlmllll32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件3.2立體幾何中的向量方法（2）----空間角與距離的計算舉例3.2立體幾何中的向量方法（2）----空間角與距離的計算一、復(fù)習(xí)二、講授新課1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形問題）一、復(fù)習(xí)二、講授新課1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲2、例題

例1：如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設(shè)化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，進(jìn)行向量運(yùn)算所以回到圖形問題這個晶體的對角線的長是棱長的倍。2、例題例1：如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱思考：（1）本題中四棱柱的對角線BD1的長與棱長有什么關(guān)系？

（2）如果一個四棱柱的各條棱長都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于,那么有這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎?A1B1C1D1ABCD分析:分析:∴這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長。思考：（1）本題中四棱柱的對角線BD1的長與棱長有什么關(guān)系？

（3）本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？（提示：求兩個平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離）A1B1C1D1ABCDH

分析：面面距離回歸圖形點(diǎn)面距離向量的模解：∴所求的距離是（3）本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？（練習(xí):

如圖2，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，計算DE的長。OABCDE圖2練習(xí):如圖2，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的

例2：如圖3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線（庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為和,CD的長為,AB的長為。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。解：如圖，化為向量問題根據(jù)向量的加法法則進(jìn)行向量運(yùn)算于是，得設(shè)向量與的夾角為，就是庫底與水壩所成的二面角。因此ABCD圖3例2：如圖3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面所以回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為所以回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為

例2：如圖3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線（庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為和,CD的長為,AB的長為。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。思考：

（1）本題中如果夾角可以測出，而AB未知，其他條件不變，可以計算出AB的長嗎？ABCD圖3分析：∴可算出AB的長。例2：如圖3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面

（2）如果已知一個四棱柱的各棱長和一條對角線的長，并且以同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都相等，那么可以確定各棱之間夾角的余弦值嗎？

分析：如圖，設(shè)以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的對角線長為，三條棱長分別為各棱間夾角為。A1B1C1D1ABCD（2）如果已知一個四棱柱的各棱長和一條對角線

（3）如果已知一個四棱柱的各棱長都等于，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于，那么可以確定這個四棱柱相鄰兩個夾角的余弦值嗎？A1B1C1D1ABCD分析：二面角平面角向量的夾角回歸圖形

解：如圖，在平面AB1

內(nèi)過A1

作A1E⊥AB于點(diǎn)E，EF在平面AC內(nèi)作CF⊥AB于F?！嗫梢源_定這個四棱柱相鄰兩個夾角的余弦值。（3）如果已知一個四棱柱的各棱長都等于練習(xí)：

（1）如圖4，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長。B圖4ACD練習(xí)：（1）如圖4，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)

（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，∠A1AB＝45°，∠A1AC＝60°，求二面角B-AA1-C的平面角的余弦值。ABCA1B1C1圖5（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2

如圖6，在棱長為的正方體中，分別是棱上的動點(diǎn)，且。（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求二面角的正切值。O’C’B’A’OABCEF圖6思考：如圖6，在棱長為的正方體小結(jié)：用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。作業(yè)：課本P121

第2、4題面面距離回歸圖形點(diǎn)面距離向量的模二面角平面角向量的夾角回歸圖形小結(jié)：用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。作業(yè)：面面距離3.2立體幾何中的向量方法（3）xxz----利用向量解決平行與垂直問題3.2立體幾何中的向量方法（3）xxz----利用向量解決一、復(fù)習(xí)1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形問題）一、復(fù)習(xí)1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”2、平行與垂直關(guān)系的向量表示（1）平行關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線平行線面平行面面平行點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊2、平行與垂直關(guān)系的向量表示（1）平行關(guān)系設(shè)直線l，m的方向

（2）垂直關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線垂直線面垂直面面垂直點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊（2）垂直關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為，二、新課

（一）用向量處理平行問題（二）用向量處理垂直問題二、新課

（一）用向量處理平行問題（二）用向量處理垂直問題（一）用向量處理平行問題ADCBEFNM（一）用向量處理平行問題ADCBEFNMADCBEFNM評注：向量p與兩個不共線的向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問題。本題用的就是向量法。ADCBEFNM評注：XYZXYZXYZ評注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問題的算法化，在應(yīng)用向量法時需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。XYZ評注：（二）用向量處理垂直問題DACBBCDAFEXYZ（二）用向量處理垂直問題DACBBCDAFEXYZDACBBCDAFEXYZDACBBCDAFEXYZDACBBCDAFEXYZ評注：本題若用一般法證明，容易證A’F垂直于BD，而證A’F垂直于DE，或證A’F垂直于EF則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問題化難為易。DACBBCDAFEXYZ評注：向量法向量法32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件坐標(biāo)法坐標(biāo)法三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問題向量法：利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問題。坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運(yùn)算解決問題。

兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來使用。三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問題ABCDMXYZ四、作業(yè)

1.ABCDMXYZ四、作業(yè)1.ABCDMXYZ1.ABCDMXYZ1.作業(yè)：2.課本p.116第2題。Bye－bye!作業(yè)：2.課本p.116第2題。Bye－bye!lmlmll32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件lmlmll32立體幾何中的向量方法(平行垂直、夾角距離)課件3.2立體幾何中的向量方法（4）xxz----坐標(biāo)法中解方程組求向量的有關(guān)問題3.2立體幾何中的向量方法（4）xxz----坐標(biāo)法中解方一、復(fù)習(xí)1、單位向量，平面的法向量

（1）單位向量－－模為1的向量。

（2）平面的法向量－－垂直于平面的向量。2、坐標(biāo)法一、復(fù)習(xí)1、單位向量，平面的法向量（1）單位向量

例1，如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求證：平面A1BC1的法向量為直線DB1的方向向量.二、講授新課分析：（1）建立空間坐標(biāo)系；（2）用坐標(biāo)表示向量（3）設(shè)平面A1BC1的方向向量為n=(x,y,z)，由下列關(guān)系列方程組求x,y,z.（4）證明向量n//思考：有更簡單的方法嗎？例1，如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱22分析：二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍分析：二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍設(shè)平面2設(shè)平面2F1F2F3