黑龍江省黑河市2024屆數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一時刻，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．在中，，若，則的值為()A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列各點在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．255．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．156．如圖，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點D是AC的中點，AC=4，則AB的長為()A．2 B．4 C．22 D．8．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運動時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③9．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°10．在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．12．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．13．一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為______．14．若，則銳角α＝_____．15．如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_________．16．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．17．已知：，則的值是_______.18．因式分解：______．三、解答題(共66分)19．（10分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛(wèi)生打理．（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤．20．（6分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內(nèi)？21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．22．（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關系為：．23．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結(jié)AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數(shù)．24．（8分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數(shù)關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．25．（10分）如圖，中，，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù).26．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵在同一時刻，∴小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形在測量高度是的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關鍵是．2、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，再求∠A，即可求解.【題目詳解】在中，，若，則∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故選：C【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵.3、C【分析】將點代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可．【題目詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵．4、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【題目詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．5、C【分析】首先設點C坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【題目詳解】設點C坐標為，則∵與軸相切于點，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【題目點撥】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、B【解題分析】根據(jù)三視圖概念即可解題.【題目詳解】解：因為物體的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.【題目點撥】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.7、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．【題目詳解】解：∵點D是AC的中點，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關鍵，難度不大．8、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【題目詳解】①由圖象知小球在空中達到的最大高度是；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；④設函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時，或，故④錯誤；故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是正確的理解題意9、B【解題分析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．10、A【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【題目詳解】解：在、、、這四個數(shù)中，大小順序為：，所以最小的數(shù)是.故選A.【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【題目詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【題目點撥】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.12、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案．【題目詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．13、8π【解題分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4π，圓錐的側(cè)面積=×4π×4=8π，

故答案為：8π．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計算方法，難度不大．14、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【題目點撥】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關鍵.15、1或1【分析】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，列出方程即可解決問題．【題目詳解】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，重疊部分的面積為，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準確分析題意是解題的關鍵．16、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【題目詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．17、【分析】根據(jù)已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【題目詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【題目點撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關鍵.18、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.三、解答題(共66分)19、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設每個房間價格提高50x元，可列利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，將此函數(shù)配方為頂點式，即可得到答案；（2）將（1）中關系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤關系式求得每間客房的利潤即可.【題目詳解】解：（1）設每個房間價格提高50x元，則租出去的房間數(shù)量為（30﹣x）間，由題意得，利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因為x為正整數(shù)所以當x＝8或9時，利潤w有最大值，wmax＝21600；（2）當w＝19500時，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房間最少∴x＝15，此時每個房間的利潤為600+50×15＝1．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列得函數(shù)關系式是解題的關鍵，注意（1）x應為正整數(shù)，故而x應為對稱軸x=8.5兩側(cè)的整數(shù)8或9.20、（1）；（2）當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）．【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可得出w關于x的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值；（3）先求出每月利潤為4220元時對應的兩個x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：∵.∴有最大值即當時，∴應降價（元）答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程的解法是解題的關鍵．21、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）當一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和，即可求出面積.【題目詳解】解：（1）∵點在的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達式為：；∴，．∵點，在上，∴∴∴一次函數(shù)的表達式為：；（2）根據(jù)題意，由點，，結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，∴不等式kx＋b＞的解集為：或.故答案為：或.（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.∵BC=2，∴【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．22、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸23、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE＝BE，進而即可求出答案．【題目詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數(shù)為100°．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．24、（1）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品在銷售過程中，共41天